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人教版(新)数学七年级下册第六章第一节平方根课件

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初中数学审核员

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6.1平方根(3)


                          马仙萍   

                七年级231班
               活动一
          复习回顾 引入新知
 (1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正
数x叫做a的算术平方根.
 a的算术平方根表示为:
 正数的算术平方根是正数
 0的算术平方根是0
 负数没有算术平方根
             活动一
        复习回顾 引入新知

  (2)如果一个正数的平方等于9,这个
数是多少?
                          3
 (3)如果一个数的平方等于9,这个数是
多少?
学习目标:
(1)知道什么叫做平方根;用符
 号如何表示它?有哪些性质?
(2)能利用开平方与平方互为逆
 运算的关系,求某些非负数的平
 方根.
自主学习教材内容8分钟,思考《
导学案》教材导读中的问题。
 活动二
自主学习     如果一个数的平方等于9,那么这
探索归纳     个数是多少?
                            3或-3可
        32=9   (-3)2=9      以简单记
                            作:±3.
   ∴平方等于9的数是3或-3.
  填表.
     x2   1   16  36   49

      x  ±1   ±4  ±6   ±7  ±
活动二
自主学习
探索归纳     平方根定义平方根定义

     一般地,如果一个数的平方
等于a,那么这个数叫做a的平方
根或二次方根,这就是说,如果
x2=a,那么x叫做a的平方根.

例如:3和-3是9的平方根,简记为   ±3是9的平
方根.
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

       求平方             求平方根


   平方两图中的运算有什么关系呢?与开平方互为逆运算!
 活动二
自主学习      例4. 求下列各数的平方根:
探索归纳
          (1)100;  (2)     ;     (3)0.25.

      解:(1) ∵(±10)2=100,
                    ∴100的平方根是±10;

             (2) ∵(±    )2=         ,

                   ∴      的平方根是±    ;
          (3) ∵(±0.5)2=0.25,
                ∴0.25的平方根是±0.5.
 活动三
探究性质
深化概念          平方根的性质平方根的性质
          1.一个正数有几个平方根?
             它们有什么特点?
          2.0有几个平方根?是多少?
          3.负数呢?
  1.正数的平方根有两个,它们互为相反数正数有2个平方根,它们互为相.
       反数;
  2.0有一个平方根,它是0本身.
       0的平方根是0;
  3.负数没有平方根负数没有平方根.    .
     4.如果知道一个数的
   算术平方根就可以立即写
   出它的负的平方根,为什
   么? 


因为正数的两个平方根互为相反数.
 活动三
探究性质       平方根的表示方法平方根的表示方法
深化概念
                           作  正、    根号
          表示             读    “   负    a”
                 正数a的算术平方根
          表示
                 正数a的算术平方根的相反数(
                 即正数a的负的平方根)
          表示
                 正数a的平方根
 例如:9的平方根是±3,用符号语言表达为:

  25的平方根是±5,用符号语言表达为:
  平方根与算术平方根的比较平方根与算术平方根的比较
                   平方根            算术平方根
              如果一个数的平        如果一个正数x的平方
             方等于    ,这个数     等于   ,那么这个正数
     定义不同          a             a
             就叫做    的平方根     就叫做    的算术平方根
 区                 a               a
             正数a的平方根有
     个数不同                     正数a的算术平方根
             两个
 别                            有一个
     表示方法
              用       表示
       不同                    用       表示
     1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中非
联    负的那一个.
     2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方
系    根.
     3.0的平方根和算术平方根均为0
 活动三
探究性质
深化概念        例5.  求下列各式的值.


   36的算术平方根      0.81的负的平方根      的平方根

     解:(1) ∵ 62=36,∴       =6;

     (2) ∵ 0.92=0.81, ∴-         =-0.9;

     (3) ∵(±     )2=       , ∴ ±      =±   .
    活动四
巩固练习 检测反馈


                       √

                       √

                       X

                      √
    活动四
巩固练习 检测反馈
                  活动四
             巩固练习检测反馈

3.计算下列各式的值:
 拓 展  延  伸

1:若一个正数x的平方根是2a+3和1 – 4a,求a和x的
值.

解:∵2a+3和1 – 4a是正数x的平方根,
∴2a+3+1 – 4a=0,
∴a = 2,
∴2a+3 = 2×2+3 = 7.
∴x =(2a+3)2 = 72 = 49.
 拓 展 延 伸

2:解下列方程:
(1)4x2=9;
(2)x2-81=0;
3:课本48页第11题
       课堂小结课堂小结

本节课你学习了哪些知识?在探索知
识的过程中,你用了哪些方法?对你
今后的学习有什么帮助?
作业布置:作业布置:

《《导学案导学案》》自主测评、展示交流自主测评、展示交流
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