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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第二节切线长课件

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初中数学审核员

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府河中心学校数学备课组
                      A
    比一比比一比

                 O                P

                     B
  切线和切线长是两个不同的概念:
  1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;
  2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点
分别是圆外一点和切点,可以度量。
1探究、切线长的概念.:   
经过平面上的已知点作已知圆的切线,会有怎   经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间
样的情形呢?的线段的长叫做这点到圆的切线长.
如图,线段PA,
PB的长就是点P到
⊙O的切线长.                   A

                         O      P
    O
              O
      P                   B
                  A
             P
已知⊙o及⊙o外的一点P,PA与⊙o相切于A点,
连接OA、OP,如果将⊙o沿直线OP翻折,存在一
点与A点重合吗?
          A
         ∟
            学科网


                  学.科.网


    O                     P
          ∟

        B    根据圆的轴对称性,存在与你能发现OA与PA,OBA点重合
           PA、的一点PB所在的直线分别是与BPB,且落在圆,连接之间的关系吗?⊙OB,则它o两条切线。
             也是⊙o的一条半径。
2.切线长定理:  
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
                        A
∵ PA、PB分别切
⊙O于A、B.
                      O          P
 ∴  PA =  PB
    ∠OPA=∠OPB
                        B

      切线长定理为证明线段相等,角相等,
弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌
握并能灵活应用。
       证一证证一证
 请证明你所发现的结论。                B
   PA = PB
                                         P
  ∠OPA=∠OPB               O

                             A
证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点
      ∴OA⊥PA,OB⊥PB  即∠OAP=∠OBP=90°
      ∵ OA=OB,OP=OP            试用文字语言
                               叙述你所发现
      ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)       的结论
      ∴ PA = PB     ∠OPA=∠OPB
      想一想想一想
                      A
反思:在解决有关圆的
切线长问题时,往往需zxxk      。           P
要我们构建基本图形。         O

                      B
    (1)分别连结圆心和切点
    (2)连结两切点
    (3)连结圆心和圆外一点
练习
1、如图,已知⊙O的半径为3cm,
   PO=6cm,PA,PB分别切⊙O于A,B,
(1)PA=______         
(2)若PO交⊙O于点Q,直线CD切⊙O
        于点Q,交PA、PB于点C、D,则
        △PCD的周长是______
                           A
                             C
        
                       O     Q    P

                             D
                          B
如图:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为
切点。                  B

                     C
                 O 。           P
思考:由切线长定
理可以得出哪些结
论?                   A
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的等腰三角形.
         李师傅在一家木料厂上班,工
   作之余想对厂里的三角形废料进行
   加工:裁下一块圆形用料,且使圆
   的面积最大。
   下图是他的几种设计,请同学们帮
   他确定一下。


A             B             C
  问题:如图为一张三角形铁皮,如何在它
  上面截一个面积最大的圆形铁皮?
 与三角形各边都相切的圆叫

 做三角形的内切圆学科网   .
 三角形的内切圆的圆心叫做               A
 这个三角形的内心.
三角形的内心是三角形三条内               I

 角平分线的交点.这个三角形             ●
 叫做这个圆的外切三角形.
                  B              C
通过这节课的复习,你有什么收获或体会?

关于切线长定理,你还有什么不明白的问题学.科.网
?
例1:已知:在△ABC中,BC=9cm,AC=14cm,
AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点
D、E、F,求AF、BD和CE的长。

  解:因为△ABC的内切        A
    zxxk                         E
  圆分别和BC、AC、AB切
  于点D、E、F,由切线                O   r       C
  长定理知
                          F
 AE=AF,CE=CD,BD=BF                 D
∴AF+BD+CE=  (AB+AC+BC)   =18B
  ∵BD+CE=BD+CD=BC=9
  ∴AF=18-9=9      ∴BD=AB-AF=13-9=4
  ∴CE=BC-BD=9-4=5
 A


      c
 b
   r
           直角三角形的两直角边分
C        B
    a      别是5cm,12cm 则其内切
           圆的半径为______。
如图:从⊙O外的定点P作⊙O的两条切
线,分别切⊙O于点A和B,在弧AB上
任取一点C,过点C作⊙O的切线,分
别交PA、PB于点D、E.且∠P=40°, 
PA=6.
                      D
求:⑴ 求△PDE的周长.
                      C    O
 (2)求∠DOE的度数.
                       E
 2、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,
PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC是直
径.求证:AC∥OP.

               C      A

                  O
                            P
                     B
1.已知:△ABC的内切圆分别和BC、
AC、AB相切于点D、E、F,
∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的
三个内角的度数.
                     A

               F       E

                    ●I

            B            C
                   D
 2、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,
PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC是直
径.求证:AC∥OP.

               C      A

                  O
                            P
                     B
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