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人教版(新)数学八年级上册第十三章第二节用坐标表示轴对称习题

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                   第   2 课时 用坐标表示轴对称

    探究点一:用坐标表示轴对称
    【类型一】 求一个点关于坐标轴的对称点的坐标
         在平面直角坐标系中,与点            P(2,3)关于   x 轴或  y 轴成轴对称的点是(  )
    A.(-3,2)  B.(-2,-3)
    C.(-3,-2)  D.(-2,3)

    解析:点    P(2,3)关于   x 轴对称的点的坐标为(2,-3),关于              y 轴对称的点的坐标为

(-2,3),故选     D.
    方法总结:关于       x 轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于
y 轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.
    【类型二】 关于坐标轴对称的点与方程的综合
         已知点   A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
    (1)若点  A、B  关于  x 轴对称,求     a、b 的值;
    (2)若 A、B  关于  y 轴对称,求(4a+b)2016    的值.

    解析:(1)根据关于       x 轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得

2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解方程(组)即可;(2)根据关于                   y 轴对称的点的坐标特点:

横坐标互为相反数,纵坐标不变可得                2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解方程(组)即

可.
    解:(1)∵点    A、B  关于  x 轴对称,∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得               a=-8,
b=-5;
    (2)∵A、B  关于   y 轴对称,∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得               a=-1,b=3,
∴(4a+b)2016=1.
    方法总结:根据关于         x 轴、y  轴对称的点的特征列方程(组)求解.
    【类型三】 关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合
         已知点   P(a+1,2a-1)关于     x 轴的对称点在第一象限,求            a 的取值范围.

    解析:点    P(a+1,2a-1)关于     x 轴的对称点在第一象限,则点             P(a+1,2a-1)在第四

象限.

                                   a+1 > 0,            1
    解:依题意得      P 点在第四象限,∴{2a-1        < 0,)解得-1<a<2,即      a 的取值范围是-
      1
1<a<2.
    方法总结:根据点的坐标关于坐标轴对称,判断出对称点所在的象限,由各象限内坐
标的符号,列不等式(组)求解.
    探究点二:作关于坐标轴对称的图形
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    【类型一】 作关于        x 轴或  y 轴对称的图形
          在平面直角坐标系中,已知点            A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中
画出△ABC,并画出与△ABC         关于  y 轴对称的图形.


    解析:作出     A,B,C   三点关于    y 轴的对称点,顺次连接各点即可.
    解:如图所示,△DEF        是△ABC  关于   y 轴对称的图形.


    方法总结:在坐标系中作出关于坐标轴的对称点,然后顺次连接,此类问题一般比较
简单.
    【类型二】 与对称点有关的综合题
          如图,在    10×10 的正方形网格中,每个小方格的边长都是                  1,四边形    ABCD 的四
个顶点在格点上.
    (1)若以点   B 为原点,线段      BC 所在直线为     x 轴建立平面直角坐标系,画出四边形

ABCD 关于  y 轴对称的四边形      A1B1C1D1;

    (2)点 D1 的坐标是________;
    (3)求四边形    ABCD 的面积.


    解析:(1)以点     B 为原点,线段      BC 所在直线为    x 轴建立平面直角坐标系,然后作出各

点关于   y 轴对称的点,顺次连接即可;(2)根据直角坐标系的特点,写出点                          D1 的坐标;

(3)把四边形    ABCD 分解为两个直角三角形,求出面积.
    解:(1)如图所示;

    (2)点 D1 的坐标为(-1,1);
                         1        1        5
    (3)四边形   ABCD 的面积为2×1×3+2×1×2=2.
    方法总结:轴对称变换作图,基本作法是:(1)先确定图形的关键点;(2)利用轴对称
性质作出关键点的对称点;(3)按原图形中的方式顺次连接对称点.求多边形的面积可将多
边形转化为规则图形的面积的和或差求解.
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