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人教版(新)数学七年级上册第三章第四节销售中的盈亏问题学案

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初中数学审核员

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            3.4    实际问题与一元一次方程
            第   2 课时       销售中的盈亏问题

一、新课导入

    1.课题导入:
    小明的妈妈在飞达商场用           180 元购买一件衣服,据了解这件衣
服的进价是     120 元,你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗?
带着这个问题,本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的

盈亏问题.
    2.学习目标:
    (1)理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.
    (2)会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
    3.学习重、难点:
    重点:销售利润、利润率等概念的实际意义.
    难点:会找销售中盈亏问题的数量关系.
    4.自学指导:
    (1)自学内容:探究销售中的盈亏问题.
    (2)自学时间:8~12       分钟.
    (3)自学要求:了解进价、售价、利润、利润率这些基本概念
的含义,并且探讨这些量之间的关系.
    (4)自学参考提纲:
    ①在营销问题中有四个基本关系量:进价、售价、利润和利润

率,它们之间有如下关系:利润=售价-进价,利润率=利润/进价

×100%,根据这些关系,思考下列问题:
    a.进价为   100 元的衣服,卖了      120 元,其利润是      20 元,利润率
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是 20%.
    b.进价为   200 元的运动鞋,在销售过程中获利             30%,则其售价
为 260 元.
    c.某专卖店以    500 元的价格销售了一件外套,已知其利润率为
25%,则这件外套的进价为多少元?
    分析:若设外套进价为          x 元,则其利润为      0.25x 元,根据进价
+利润=售价,可列方程:x+0.25x=500,解方程即可求得答案.
    ②问题:一商店在某一时间以每件               60 元的价格卖出两件衣服,
其中一件盈利      25%,另一件亏损       25%,卖这两件衣服总的是盈利还
是亏损,或是不盈不亏?

    探究:a.盈亏取决于售价与进价的大小关系,若售价大于进价,
则盈利;若售价小于进价,则亏本;若售价等于进价,则不赔不赚.
    b.凭你的生活经验估算一下,这个问题的结果应该是亏损.
    c.能否通过准确计算检验你的判断?
    分析:为此就需要求出这家商店买这两件衣服时花了多少钱,

即求出这两件衣服的进价分别是多少.

    Ⅰ.注意到“盈利”和“亏损”是一对具有相反意义的量,盈利
25%就是指其利润率为         25%,那么亏损     25%是指其利润率为-25%.

    Ⅱ.下面请同学们再按第①题的第             c 小题的解法分别设未知数列
方程求出这两件衣服的进价分别是多少元.
    设进价分别为      x 元,y  元,则   x(1+25%)=60,y(1-25%)=60.
    x=48,y=80,60-48+60-80=-8,亏损.

    Ⅲ.按Ⅱ中求得的答案得出原问题的最终准确结果.
    ③通过对②中问题的探究,同学们相互交流一下,你对方程在
实际问题中的应用有什么新的认识?
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二、自学

同学们结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生:
(1)明了学情:教师深入课堂了解学生对自学参考提纲中的问题的
完成情况(包括学习的进度和存在的问题).
(2)差异指导:针对学情进行分层和分类指导.
2.生助生:学生相互交流帮助解决疑难.

四、强化

1.营销问题中的主要关系量及它们之间的数量关系:
利润=售价-进价;利润率=利润/进价×100%.
2.通过对问题的探究说明直觉或经验有时并不可靠,正确运用数学
知识分析问题可以减少判断错误.
3.要学会从复杂的问题中寻找等量关系设未知数列方程.
4.练习:某商店有两种书包,每个小书包比每个大书包的进价少
10 元,而它们的售后利润额相同,其中每个小书包的盈利率为
30%,每个大书包的盈利率为           20%,试求两种书包的进价.
解:设大书包的进价为          x 元,则小书包的进价为(x-10)元,根据
利润额相同,列方程为          x·20%=(x-10)·30%.
x=30,30-10=20(元).
答:小书包的进价为         20 元,大书包的进价为        30 元.

五、评价
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1.学生的自我评价:学生介绍自己在本节课学习中是如何自学的?
有哪些做得不够的地方?收效怎样?

2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:教师对学生在学习中表现出的积极态度、好的学
习方法和学习成果进行点评.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
商品销售问题是现实生活中比较典型的问题,教学时可以紧密联系
实际,用切身的体会与经历进行讲解,这样有助于活跃课堂气氛,

提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、
“成本”及“利润”是理解题意的关键点,教师应向学生进行详细

的讲解.


    一、基础巩固

    1.(15 分)某商品原来每件零售价是            a 元,现在每件降价
10%,降价后每件零售价是          0.9a 元.
    2.(15 分)某种品牌的彩电降价           3%以后,每台售价为        a 元,则

该品牌彩电每台原价应为100a          元.
                       97
    3.(15 分)某商品按定价的八折出售,售价是                148 元,则原定
价是  185 元.
    4.(15 分)某种商品的进价是          400 元,标价是    600 元,打折销
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售时的利润率为       5%,那么此商品是打         7 折出售.

    二、综合应用

    5.(20 分)某商品的进价是         1530 元,按商品标价的       9 折出售时,
利润率是    15%,商品的标价是多少元?
    解:设商品的标价是         x 元,则由题意可得       1530×(1+15%)
=0.9x.
    解得  x=1955.
    答:商品标价为       1955 元.

    三、拓展延伸

    6.(20 分)现对某商品降价         20%促销,为了使销售总金额不变,
销售量要比原销售量增加百分之几?

    解:设销售量要增加         x.
    则由题意可知(1-20%)(1+x)=1
    解得  x=0.25
    答:销售量要比原销售量增加             25%.
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