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用公式法解一元二次方程

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初中数学审核员

中国现代教育网
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     执教者:李二堡中心学校
            马占明
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用配方法解一元二次方程   2x2+4x+1=0  

 用配方法解一元二次方程的步骤:
   1、移项:移动常数项
   2、化二次项系数为1
   3、配方:在方程的两边同加上一次项系数的一半的平
   方。
   4、 原方程变形为(x+m)2=n的形式;

   5、如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的
   解,如果右边是负数,则一元二次方程无解 
     用配方法解一般形式的一元二次方程                  
       ax2+bx+c=0  (a≠0)且b2-4ac≥0 
  解:移项,得          ax2 + b x= -c
 把方程两边都除以 a,得  x2 +  x =  -        

 配方,得    x2 +  x+(    )2 =-  +(   )2

    即            ( x +   )2 = 
∵4a2>0且b2-4ac≥0

  ∴          ≥0 

直接开平方,得:x+          =  ±
  即x=
       ∴x =
      1          x2=
 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的
 系数a、b、c而定,因此:
一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,
当b-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=
 就得到方程的根.

        我们把  x=                          (    b 2 -4ac     》  0  )    

 叫做方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式
 用求根公式解一元二次方程的方法叫做  
 公式法。
例1.用公式法解下列方程

(1)2x2+5x-3=0     (2)4x2 – 4 x+1=0  (3)x2+17=8x

解:  (1)   a=2      b=5    c= -3
  ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0,

∴ x=          =        =

  即       x1= - 3 x2=
   (2)a=   4  b= – 4 c= 1
               2
  ∴  b2-4ac= (-4) -4×4×1  =0

∴ x =        =           =


   即       x1= x2=
                 2
  (3)方程可化为      x -8x+17=0

    a=   1  b= – 8 c= 17
             2
∴  b2-4ac= (-8) -4×1×17 =-4〈0
   即:原方程有两个相等的实数根
 小结

1、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0  
(a≠0)   若 b2-4ac≥0 得


         求根公式 :   X=
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤:

   1、把方程化成一般形式。   并写出a,b,c的值
      。
   2、求出b2-4ac的值并判断根的情况。

   3、代入求根公式 :

                 X=
             (a≠0, b2-4ac≥0)

    4、写出方程的解:                      x1=?,   
        x2=?
用公式法解下列方程
    (1)2x2-4x-1=0        (2)5x+2=3x2
    (3)(x-2)(3x-5)=0   (4)4x2-3x+1=0
练习:用公式法解方程
1、   x2 -    x -1= 0
2、  2x2 - 2    x+1= 0
思考题:

1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当
   a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为互
   为相反数?

2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
   有两个相等的实数解
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