网校教育资源平台

初中数学 九年级下 二次函数图像和

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

人教版九年级下《26 反比例函数》同步练习(含答案解析)
免费
人教版九年级下《26.1.1反比例函数》同步练习(含答案解析)
免费
人教版九年级下《26.2.1反比例函数在日常生活中的应用》同步练习含答案解析
免费
人教版九年级下《26.2.2反比例函数在物理学中的应用》同步练习(含答案解析)
免费
人教版九年级下《26.1.2.1反比例函数的图象和性质》同步练习(含答案解析)
免费
人教版九年级下《26.1.2.2反比例函数的性质的应用》同步练习(含答案解析)
免费
苏科版九年级数学下册《8》同步练习
免费
苏科版九年级《第8章统计和概率的简单应用》自我综合评价(四)含答案
免费
苏科版九年级数学下册《8.4抽签方法合理吗》同步练习(含答案)
免费
苏科版九年级下册《8.3统计分析帮你做预测》同步练习(含答案)
免费
苏科版九年级数学下册《8.5概率帮你做估计》同步练习(含答案)
免费
苏科版九年级下《8.1中学生的视力情况调查》同步练习(含答案)
免费
苏科版九年级数学下册《8.2货比三家》同步练习(含答案)
免费
苏科版九年级下《8.6收取多少保险费才合理》同步练习(含答案)
免费
浙江省嘉兴桐乡市2018学年八年级上期中联考数学试题(含答案)
免费
浙江省宁波市2018-2019学年九年级上期中数学试题卷(含答案)
免费
浙江省杭州市2018-2019学年九年级上期中数学试题(含答案)
免费
浙江省温州市2018-2019学年九年级上期中数学试题卷(含答案)
免费
浙江省台州市2018-2019学年九年级上期中数学试题卷(含答案)
免费
浙江省绍兴市2018-2019学年九年级上期中数学试题卷(含答案)
免费

初中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
二次函数的
图象和性质
   二次函数二次函数yy==aa((xx––hh))22的图象和性质的图象和性质..  

对称轴:x=h,顶点(h,0).
a>0,开口向上.当x0时,向右平移             22
 yy  ==axax22          yy  ==aa((x–h)x–h)
       当h<0时,向左平移
   观察图象,回答问题

                     (1)函数y=3(x-1)2
                     的图象与y=3x2的图
                     象有什么关系?它的
                     对称轴和顶点坐标
                     分别是什么? 

?
       (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值
       随x值的增大而增大?x取哪些值时,函
       数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少? 
  我思考,我进步

      y=3(x-1)2     +2    

  把二次函数y=3(x-1)2 加上2所得函
数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢?

?
  我思考,我进步

    探讨1、 二次函数y=3x²,y=3(x-
1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?
它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分
别是什么?作图看一看. 

?
      在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和
  y=3(x-1)2+2的图象.
              y                    二次函数
                                  y=3x²,
                                  y=3(x-1)2
                                  和y=3(x-
                                  1)2+2的图
                                  象有什么
他们                                关系?它们
的形                                的开口方
状是                                向,对称轴
不是
                                x 和顶点坐
相同                                标分别是
呢?
                                  什么? 













      向右            向上
y=3x2      y=3(x-1)2     y=3(x-1)2+2
w二次函数y=3(x-1)2+2的
图象和抛物线y=3x²,y=3(x
-1)2有什么关系?它的开口
方向,对称轴和顶点坐标分
别是什么?

 二次函数y=3(x-1)2+2的
 图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
 1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.
w二次函数y=3(x-1)2+2的
图象和抛物线y=3x²,y=3(x
-1)2有什么关系?它的开口
方向,对称轴和顶点坐标分
别是什么?

 二次函数y=3(x-1)2+2的
 图象可以看作是抛物线                                     X=1
                         称   仍是平行于       的直
y=3x2先沿着x轴向右平移         对   轴          y轴
 1个单位,再沿直线x=1向         线(x=1);增减性与y=3x2类似. 
上平移2个单位后得到的.
w二次函数y=3(x-1)2+2的
图象和抛物线y=3x²,y=3(x
-1)2有什么关系?它的开口
方向,对称轴和顶点坐标分
别是什么?

 二次函数y=3(x-1)2+2的
 图象可以看作是抛物线                                     X=1
                         称   仍是平行于       的直
y=3x2先沿着x轴向右平移         对   轴          y轴
 1个单位,再沿直线x=1向         线(x=1);增减性与y=3x2类似. 
上平移2个单位后得到的.

                                       顶点是(1,2).
w二次函数y=3(x-1)2+2的
图象和抛物线y=3x²,y=3(x
-1)2有什么关系?它的开口
方向,对称轴和顶点坐标分
别是什么?

 二次函数y=3(x-1)2+2的
 图象可以看作是抛物线                                     X=1
                         称   仍是平行于       的直
y=3x2先沿着x轴向右平移         对   轴          y轴             开口向上,当
 1个单位,再沿直线x=1向         线(x=1);增减性与y=3x2类似.           X=1时有最小
上平移2个单位后得到的.                                       值:且最小值=2.

                                       顶点是(1,2).
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象


        y=3x2
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象
 探讨2、二次函数y=3(x-
 1)2-2的图象与抛物线
 y=3x2和y=3(x-1)2有何关
 系?它的开口方向、对称
 轴和顶点坐标分别是什
 么? 
  二次函数y=3(x-1)2-2的
 图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移                                   X=1
 1个单位,再沿直线x=1向          对称轴仍是平行于y轴的直线
 下平移2个单位后得到的.           (x=1);增减性与y=3x2类似. 
 探讨2、二次函数y=3(x-
 1)2-2的图象与抛物线
       2            2
 y=3x   和y=3(x-1)    有何关                             顶点是(1,-2).
 系?它的开口方向、对称
 轴和顶点坐标分别是什
 么? 
  二次函数y=3(x-1)2-2的
 图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移                                   X=1
 1个单位,再沿直线x=1向          对称轴仍是平行于y轴的直线                 开口向上,
                                        2
 下平移2个单位后得到的.           (x=1);增减性与y=3x   类似.         当x=1时y有
                                                      最小值:且
                                                      最小值= -2.
探讨2、二次函数y=3(x-
1)2-2的图象与抛物线
    2         2
y=3x 和y=3(x-1) 有何关                   顶点是(1,-2).
系?它的开口方向、对称
轴和顶点坐标分别是什
么? 
 二次函数y=3(x-1)2-2的
 图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移                   X=1
 1个单位,再沿直线x=1向  对称轴仍是平行于y轴的直线         开口向上,
                            2
下平移2个单位后得到的.    (x=1);增减性与y=3x 类似.   当x=1时y有
                                     最小值:且
                                     最小值= -2.
        w想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-
        3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对
        称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看.
     向右            向上
y=3x2     y=3(x-1)2      y=3(x-1)2+2
     向右            向下
y=3x2     y=3(x-1)2      y=3(x-1)2-2
   我思考,我进步
  探讨3、 在同一坐标系中作出二次函数
y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和
y=-3(x-1)2的图象
                                             y
w二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-
3(x-1)2-2的图象和抛物
w线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什
w么关系? 它的开口方向,对
w称轴和顶点坐标分别是什
w么?
   二次函数y=-3(x-1)2+2与
    y=-3(x-1)2-2的图象可
    以看作是抛物            2
               线y=-3x                           X=1
   先沿着x轴向右平移1个
    单位,再沿直线x=1向上
   (或向下)平移2个单位后            对称轴仍是平行于y轴的直线
          得到的.             (x=1);增减性与y= -3x2类似. 
      向右            向上
y=3x2     y=3(x-1)2       y=3(x-1)2+2
      向右            向下
y=3x2     y=3(x-1)2       y=3(x-1)2-2
      向右            向上
y=-3x2    y=-3(x-1)2      y=-3(x-
                           2
      向右            向下   1) +2
y=-3x2    y=-3(x-1)2      y=-3(x-1)2-2
  我思考,我进步

     探讨4、二次函数y=-3(x+1)2+2与
y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-
3x²,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口
方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
 二次函数y=-3(x+1)2+2
 与y=-3(x+1)2-2的图象
可以看作是抛物线y=-3x2                                           x=1
 先沿着x轴向左平移1个
 单位,再沿直线x=-1向上
 (或向下)平移2个单位后
        得到的.

                      对称轴仍是平行于y轴的直线
                      (x=-1);增减性与y= -3x2类似. 
               w先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 
      向右            向上
y=3x2     y=3(x-1)2       y=3(x-1)2+2
      向右            向下
y=3x2     y=3(x-1)2       y=3(x-1)2-2
      向右            向上
y=-3x2    y=-3(x-1)2      y=-3(x-
                           2
      向右            向下   1) +2
y=-3x2    y=-3(x-1)2      y=-3(x-1)2-2
      向左            向上
y=-3x2    y=-3(x+1)2      y=-3(x+1)2+2
      向左            向下
y=-3x2    y=-3(x+1)2      y=-3(x+1)2-2
n(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函
数y=3x2的图象向左平移1个单位得到,它的
对称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0) 


                 2
n(2)二次函数y=-3(x-2) +4的图象可以把二次
函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位,再向
向上平移4个单位得到,它的对称轴是x=2(即
x-2=0),顶点坐标是(2, 4) 
       y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系

n 一般地, y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²
 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,
 向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平
 移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
n 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,
 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值
 有关. 
             二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.顶点坐标与对称轴
2.位置与开口方向
3.增减性与最值
根据图形填表:

  抛物线       y=a(x-h)2+k(a>0)       y=a(x-h)2+k(a<0)
 顶点坐标         (h,k)                  (h,k)
  对称轴         直线x=h                  直线x=h

   位置       由h和k的符号确定              由h和k的符号确定
 开口方向           向上                    向下

          在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小    在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大
  增减性     . 在对称轴的右侧, y随着x的增大而   . 在对称轴的右侧, y随着x的增大而
                  增大.                   减小. 
   最值      当x=h时,最小值为      k.    当x=h时,最大值为     k.
n   1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐
  标及最值:

n     


                        2
  n 2.对于二次函数y=3(x+1)     ,当x取哪些值时,y
   的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的
   值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4
   呢? 
                y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系

1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). 
 (2)都是轴对  称图形. 
 (3)都有最(大或小)值.
 (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在
对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. 
    a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在
对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 

2.不同点: (1) 只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
 (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.
 (3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴
整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时
,向下平移)得到的.
n1.指出下列函数图象的开口方向,对称
轴和顶点坐标.必要时作出草图进           行验
证.


n2.填写下表:

 y=a(x-h)²+k 开口方向 对称轴   顶点坐标

   a>0

   a<0
课堂练习
1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线y =0.5    x 2           
 先向左      平移2个单位,在向下平移3           个
 单位得到。               –1         大
2.已知 –3s= –(x+1)2–3,当x为       时,s取最       
 值为        。
3.顶点坐标为 D(1,1),且经过原点的抛物线的函
 数解析式是(      )
• y=(x+1)2+1           B. y= –(x+1)2+1
C.y=(x–1)2+1           D. y= –(x–1)2+1
练习1:指出下面函数的开口方向,对称
轴,顶点坐标,最值。
  1) y=2(x+3)2+5 ; 2) y=4(x-3)2+7 ;
  3) y=-3(x-1)2-2  ;    4) y=-5(x+2)2-6

 练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是(C  
 )

     A y=-2x2-2     B  y=2x2-2   C y=-1/2(x+2)2-2  
     D y=-5(x-2)2-6
1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为B (        
)
A  y=a(x+3)2+5      B  y=a(x-3)2+5
C  y=a(x-3)2-5        D  y=a(x+3)2-5
2.二次函数D y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必
在(    )上
A)直线y=-2x上         B)x轴上                          
C)y轴上                     D)直线y=2x上
3.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点(       
, y )   点(       , y )点(8,  y )在该抛物线上,试
  1 y3> y1 > y2   2        3
比较y1,y2,y3的大小
(                         )   
n 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水
  管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线
  形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高
  度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
  解:如图,建立直角坐标系,
  点(1,3)是图中这段抛物线的顶点
  ,
  因此可y=a(设这x-1段抛物)2+3(线对应0≤x≤3的函数是)
   由这段抛物线经过点(3,0)可得
     0=a(3-1)2+3,
     解得 :


     当x=0时,y=2.25,也就是说,水管应长2.25m.
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再
向下平移4个单位所得抛物线的解析式
是________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移
得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的
平移得到抛物线y=2(x+2)2-1

4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过
(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
    
10积分下载