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人教版(新)数学七年级下册第五章第三节平行线的性质课件

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 七年级数学·下    新课标[人]

第五章 相交线与平行线

5.3.1 平行线的性质


     学习新知             检测反馈
        观察思考

1.如果∠1和∠2不相等,直线a与b能平行吗?
2.如果∠1和∠2相等,直线a与b平行吗?
3.如果直线a与b平行,那么∠1和∠2相等吗?
                                 学 习 新 知
     如图,用量角器量得图中的八个角,并填表.
(1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角?
(2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系?
(3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗?
            平行线的性质:
     性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角
相等.
    简单说成:两直线平行,同位角相等.
  性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5
             (两直线平行,同位角相等).
     性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角
相等.
     简单说成:两直线平行,内错角相等.
  性质2:因为a∥b,所以∠3=∠5
             (两直线平行,内错角相等).
      性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁
内角互补.
      简单说成:两直线平行,同旁内角互补.

     性质3:因为a∥b,所以∠3+∠6=180°
                (两直线平行,同旁内角互补).
知识拓展
   例:如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得
∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?

    解:因为梯形上、下两底AB与DC互相
 平行,
 根据“两直线平行,同旁内角互补”,
 可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补,
 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,
 ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
 所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
        例: (补充)如图所示,已知DE∥BC,
∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.

 〔解析〕 图中BD和BE都可以作为平
 行线DE和BC的截线,由此可得
 ∠DEB=∠1,∠D+∠1+∠2=180°,由此
 结合条件可求得∠DEB.

 解:因为DE∥BC(已知),
 所以∠D+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补).
 因为∠D∶∠DBC=2∶1(已知),
 所以∠DBC=60°.
 又因为∠DBC=∠1+∠2,∠1=∠2(已知),
 所以∠1=30°.
 又因为DE∥BC(已知),
 所以∠1=∠DEB(两直线平行,内错角相等).
 所以∠DEB=30°.
课
堂
小
结
课
堂
小
结
                                      检测反馈

  1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°,
则∠2的度数是          (  B )
A.80°
B.110°
C.120°
D.140°

 解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度
 数,再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行
 ,∠1=70°,所以∠2的邻补角=∠1=70°,
 所以∠2=180°-70°=110°.故选B.
  2.(2014·梅州中考)如图所示,把一块含有45°角的直
角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果
∠1=20°,那么∠2的度数是        (  C )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

 解析:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟
 记性质是解题的关键.因为直尺的两边平行,∠1=20°,所以
 ∠3=∠1=20°,所以∠2=45°-20°=25°.故选C.
  3.(2015·株洲中考)如图所示,l∥m,
∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是  . 65°


 解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以∠ABC=60°,
 所以∠ACB=180°-55°-60°=65°.
 4.(2014·益阳中考)如图所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,
 ∠B=80°.求∠C的度数.

 解析:根据两直线平行,同旁内角
 互补求出∠BAF,再根据角平分线
 的定义求出∠CAF,然后根据两直
 线平行,内错角相等解答.

解:∵EF∥BC,
∴∠BAF=180°-∠B=100°,
∵ AC平分∠BAF,∴2∠CAF=∠BAF=100°.
∴∠CAF=50°,∵ EF∥BC,
∴∠C=∠CAF=50°.
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