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人教版数学九年级上册《21.2.2解一元二次方程-配方法》同步练习(有答案)

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初中数学审核员

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           2018  年秋人教版数学九年级上册同步练习

                  21.2.2 解一元二次方程-配方法

一.选择题(共       12 小题)
1.把方程(2x+1)(3x+1)=x        化成一般形式后,一次项系数和常数项分别是(  
)

A.4,1     B.6,1     C.5,1      D.1,6

2.要用配方法解一元二次方程             x2﹣4x﹣3=0,那么下列变形的结果中正确的是(  
)

A.x2﹣4x+4=9   B.x2﹣4x+4=7   C.x2﹣4x+16=19 D.x2﹣4x+2=5

3.用配方法解下列方程错误的是(  )

A.m2﹣2m﹣99=0 可化为(m﹣1)2=100

B.k2﹣2k﹣8=0 可化为(k﹣1)2=9

C.x2+8x+9=0 可化为(a﹣    )2=25

D.3a2﹣4a﹣2=0 可化为(a﹣    )2=

4.要使方程     x2﹣ x= 左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上(  )

A.(﹣   )2 B.(﹣   )2 C.(    )2  D.(    )2

5.把方程              左边配成一个完全平方式后,所得方程是(  )

A.               B.                C.               D.

6.用配方法解方程                ,应在方程两边同时(  )

A.加上      B.减去       C.加上      D.减去

7.解方程    x2﹣ x+1=0,正确的解法是(  )
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A.(x﹣   )2=  ,x=  ±

B.(x﹣  )2=﹣  ,原方程无解


         2
C.(x﹣  )  =  ,x1=  +   ,x2=


          2
D.(x﹣   ) =1,x1=  ,x2=﹣

8.用配方法解方程        x2+px+q=0,其配方正确的是(  )

A.(x+   )2=          B.(x﹣  )2=

C.(x+   )2=          D.(x﹣   )2=

9.一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5         根的情况是(  )

A.无实数根        B.有一个正根,一个负根
C.有两个正根,且都小于           3    D.有两个正根,且有一根大于             3

10.将一元二次方程        x2﹣4x﹣6=0 化成(x﹣a)2=b 的形式,则      b 等于(  )

A.4    B.6    C.8    D.10

11.一元二次方程式        x2﹣8x=48 可表示成(x﹣a)2=48+b    的形式,其中      a、b  为整

数,求   a+b 之值为何(  )

A.20   B.12   C.﹣12  D.﹣20

12.已知等腰三角形的一边长为             8,另一边长为方程         x2﹣6x+9=0 的根,则该等腰
三角形的周长为(  )

A.14   B.19   C.14 或  19 D.不能确定
 

二.填空题(共       6 小题)

13.将一元二次方程        x2﹣6x﹣5=0 化成(x+a)2=b  的形式,则     b 等于        .
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14.用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1=0           的第一步是把方程的两边同时除以                     
.

15.用配方法解一元二次方程            ax2+bx+c=0(a≠0)时:

∵a≠0,方程两边同时除以           a,

移项得         
配方得         
即(x+       )2=        
当       时,原方程化为两个一元一次方程                      和        

∴x1=      ,x2=        .

16.将下列各式配方:

(1)x2﹣4x+(                    ;

(2)x2+12x+(                     ;

(3)                             ;

(4)                              .

17.如果(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=0,那么       x 与 y 的关系是          .

18.用配方法解一元二次方程            x2+2x﹣3=0 时,方程变形正确的是                (填序
号)

①(x﹣1)2=2 ②(x+1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x+1)2=7.
 

三.解答题(共       3 小题)
19.用配方法下列解方程:
(1)x2+6x+8=0;


(2)   x2=6x+16;
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(3)2x2+3=7x;


(4)(2x﹣1)(x+3)=4.


20.小明在解方程       x2﹣2x﹣1=0 时出现了错误,其解答过程如下:

x2﹣2x=﹣1            (第一步)

x2﹣2x+1=﹣1+1         (第二步)

(x﹣1)2=0           (第三步)

x1=x2=1                      (第四步)
(1)小明解答过程是从第                 步开始出错的,其错误原因是                    ;
(2)请写出此题正确的解答过程.


21.根据要求,解答下列问题:

(1)①方程     x2﹣x﹣2=0 的解为       ;

②方程   x2﹣2x﹣3=0 的解为       ;

③方程   x2﹣3x﹣4=0 的解为       ;

        …
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:

①方程   x2﹣9x﹣10=0 的解为       ;
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②请用配方法解方程         x2﹣9x﹣10=0,以验证猜想结论的正确性.

(3)应用:关于       x 的方程        的解为     x1=﹣1,x2=n+1.
 
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                             参考答案

 

一.选择题(共       12 小题)
1.A.2.B.3.C.4.B.5.D.6.C.7.B.8.A.9.D.10.D.
11.A.12.B.
 

二.填空题(共       6 小题)
13.14.

14.﹣3


15.x1=            ,x2=            .

16.4,36,     ,2.

17.x﹣y=1.

18.②.
 

三.解答题(共       3 小题)

19.(1)移项得      x2+6x=﹣8,

配方得   x2+6x+9=﹣8+9,

即(x+3)2=1,
开方得   x+3=±1,

∴x1=﹣2,x2=﹣4.


(2)移项得     x2﹣6x=16,

配方得   x2﹣6x+9=16+9,

即(x﹣3)2=25,
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 开方得   x﹣3=±5,

 ∴x1=8,x2=﹣2.


 (3)移项得     2x2﹣7x=﹣3,

 二次项系数化为       1,得   x2﹣ x=﹣ .

 配方,得

 x2﹣ x+(  )2=﹣ +(   )2

 即(x﹣  )2=    ,

 开方得   x﹣ =±  ,


 ∴x1=3,x2=  .

 (4)整理得     2x2+5x=7.

 二次项系数化为       1,得   x2+ x= ;

 配方得   x2+ x+(   )2=  +(   )2,

 即(x+   )2=   ,

 开方得:x+     =±   ,


 ∴x1=1,x2=﹣  .

  

 20.(1)小明解答过程是从第一步开始出错的,因为把方程两边都加上                              1 时,
方程右边为      1.
 故答案为一;不符合等式性质             1;
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(1)x2﹣2x=1,

x2﹣2x+1=2,

(x﹣1)2=2,

x﹣1=±  ,

所以  x1=1+  ,x2=1﹣  .
 

           2
21.①方程    x ﹣x﹣2=0 的解为  x1=﹣1,x2=2;

       2
②方程   x ﹣2x﹣3=0 的解为  x1=﹣1,x2=3;

       2
③方程   x ﹣3x﹣4=0 的解为  x1=﹣1,x2=4;

        …
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:

       2
①方程   x ﹣9x﹣10=0 的解为  x1=﹣1,x2=10;

②x2﹣9x﹣10=0,
移项,得

x2﹣9x=10,
配方,得

x2﹣9x+ =10+   ,

即(x﹣  )2=     ,

开方,得

x﹣ =

x1=﹣1,x2=10;

                        2
(3)应用:关于       x 的方程   x ﹣nx﹣(n+1)=0 的解为   x1=﹣1,x2=n+1.
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                                                         2
故答案为:x1=﹣1,x2=2;x1=﹣1,x2=3;x1=﹣1,x2=4;x1=﹣1,x2=10;x       ﹣nx﹣(n+1)

=0.
 
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