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人教版(新)数学八年级上册第十三章第一节轴对称习题

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                            13.1.1 轴对称

    探究点一:轴对称图形
    【类型一】 轴对称图形的识别
         下列体育运动标志中,从图案看不是轴对称图形的有(  )


    A.4 个  B.3   个  C.2  个  D.1  个

    解析:根据轴对称图形的概念可得(1)(2)(4)都不是轴对称图形,只有(3)是轴对称图

形.故选    B.
    方法总结:要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断,关键是寻找对称
轴,图形两部分折叠后可重合.
    【类型二】 判断对称轴的条数
         下列轴对称图形中,恰好有两条对称轴的是(  )
    A.正方形  B.等腰三角形
    C.长方形  D.圆

    解析:A.正方形有四条对称轴;B.等腰三角形有一条对称轴;C.长方形有两条对称轴;

D.圆有无数条对称轴.故选           C.
    方法总结:判断对称轴的条数,仍然是根据定义进行判断,判断轴对称图形的关键是
寻找对称轴,注意不要遗漏.
    探究点二:轴对称及轴对称图形的性质
    【类型一】 应用轴对称的性质求角度


          如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形                      ABCD,其中∠BAD=150°,
∠B=40°,则∠BCD      的度数是(  )
    A.130°  B.150°  C.40°  D.65°

    解析:∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形                     ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=

40°,∴∠D=40°,∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.故选        A.
    方法总结:轴对称其实就是一种全等变换,所以轴对称往往和三角形的内角和、外角
的性质综合考查.
    【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积
         如图,正方形      ABCD 的边长为    4cm,则图中阴影部分的面积为(  )
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    A.4cm2
    B.8cm2
    C.12cm2
    D.16cm2

    解析:根据正方形的轴对称性可得,阴影部分的面积等于正方形                           ABCD 面积的一半,
                                1
                                2   2      2
∵正方形    ABCD 的边长为   4cm,∴S  阴影=  ×4  =8(cm) .故选  B.
    方法总结:正方形是轴对称图形,根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的
一半是解题的关键.
    【类型三】 用轴对称的性质证明线段之间的关系
                                      7
          如图,O   为△ABC  内部一点,OB=2,P、R        为 O 分别以直线     AB、BC 为对称轴的对
称点.
    (1)请指出当∠ABC     是什么角度时,会使得          PR 的长度等于     7?并完整说明      PR 的长度为
何在此时等于      7 的理由.
    (2)承(1)小题,请判断当∠ABC         不是你指出的角度时,PR          的长度小于     7 还是大于    7?
并完整说明你判断的理由.

    解析:(1)连接     PB、RB,根据轴对称的性质可得            PB=OB,RB=OB,然后判断出点          P、

B、R  三点共线时     PR=7,再根据平角的定义求解;(2)根据三角形的任意两边之和大于第三

边解答.


    解:(1)如图,∠ABC=90°时,PR=7.证明如下:连接                 PB、RB,∵P、R    为  O 分别以直
                                    7          7
线  AB、BC 为对称轴的对称点,∴PB=OB=2,RB=OB=2.∵∠ABC=90°,∴∠ABP+
                                                               7
∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,∴点            P、B、R  三点共线,∴PR=2×2=7;
    (2)PR 的长度小于     7,理由如下:∠ABC≠90°,则点           P、B、R   三点不在同一直线上,
                               7
∴PB+BR>PR,∵PB+BR=2OB=2×2=7,∴PR<7.
    方法总结:利用轴对称的性质可以将线段进行转化,然后结合三角形的任意两边之和
大于第三边的性质予以解答,总之熟记各性质是解题的关键.
    【类型四】 轴对称在折叠问题中的应用
         如图,将长方形纸片先沿虚线             AB 向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线                CD 向下
对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,那么打开后的展开图是(  )
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    解析:∵第三个图形是三角形,∴将第三个图形展开,可得                         ,即可排除答案       A.∵再展

开可知两个短边正对着,∴选择答案               D,排除   B 与 C.故选  D.
    方法总结:对于此类问题,要充分发挥空间想象能力,或亲自动手操作答案即可呈
现.
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