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人教版(新)数学八年级下册第十六章第一节二次根式教案

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                                   第十六章 二次根式

                                       16.1   二次根式

                                   第  1 课时    二次根式的概念


     典案一  教学设计

课题             第  1 课时 二次根式的概念                             授课人

                       使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二
         知识技能
  教                  次根式的取值范围.
  学
         数学思考          使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.
  目
         问题解决          培养学生解决问题的能力及分类讨论的数学思想.
  标
         情感态度          培养学生的辩证唯物主义观点.

 教学
          二次根式中被开方数的取值范围.
 重点
 教学
          二次根式的取值范围.
 难点
 授课
                    新授课                                课时
 类型

 教具                                    多媒体、PPT      课件、电子白板

                                             教学活动

 教学
                                  师生活动                                           设计意图
 步骤
          回顾与思考
            1.4  的平方根是________,0        的平方根是________,-16         的       使学生回忆平方根和算
 回顾     平方根是________.                                                   术平方根的内容,为突破本
            2.5  的平方根是________,5        的算术平方根是________.                节难点做准备.
            3.正方形的面积为          S,则它的边长为________.
 活动     【课堂引入】

 一:         上面的结果       5,   S,它们表示一些正数的算术平方根.
 创设         二次根式的定义:一般地,我们把形如                     a(a≥0)  的式子叫做           利用开方开不尽的式子
 情境     二次根式,“          ”称为二次根号.                                        引出二次根式的定义.
 导入
 新课
活动      【探究    1】  请同学们思考:为什么一定要加上                  a≥0  这一条件?              1.引导学生说出只有正
二:          师生活动:前一章学过,符号“                   ”叫做二次根号,二次根                数和零才有平方根,负数没
实践      号下面的数叫被开方数.因为在实数范围内,负数无平方根,所                                    有平方根.进一步强调被开
探究      以被开方数只能是非负数.                                                    方数一定要大于或等于零这
交流      【探究    2】  想一想下列各式是否为二次根式?                                      一条件.
                                                                                     a
新知          (1) m2+1;(2)     a2;(3)  -n2;(4)    a-2;(5)   x-y.              2.对于      (a≥0)请学生
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            解:(1)∵m2≥0,∴m2+1>0,∴           m2+1是二次根式.                   讨论应注意的问题,引导学

            (2)∵a2≥0,∴    a2是二次根式.                                      生总结式子只有在条件
            (3)∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当        n=0  时   -n2才是二次根式.                a≥0  时才叫二次根式.
            (4)当 a-2≥0   时是二次根式,当          a-2<0  时不是二次根式,即
        当  a≥2 时是二次根式,当          a<2 时不是二次根式.

          (5)当   x-y≥0   时是二次根式,当          x-y<0  时不是二次根式,

        即当   x≥y  时是二次根式,当         x0.
                                                                        析问题的能力.
            ∴x 为任意实数       |x|+1都有意义.
                                                                            3.设计一些有一定综
活动                                                                      合性的题目,考查学生的灵
三:                                                                      活运用能力,开阔学生的视
            (4)由题意知
开放                                                                      野,训练学生的思维.
                             3
训练
            ∴3-2x>0,∴x<2.
体现
                   3        1
应用
            ∴当  x<2时,     3-2x在实数范围内有意义.
            (1)小题学生自己能够解决;
            (2)小题注意符号问题;
            (3)(4)小题请学生思考后解答.
        【拓展提升】

            例  2 已知     1-a+    b+7=0,求      a-b 的值.
            解:∵     1-a≥0,     b+7≥0    且  1-a+    b+7=0,
            ∴a=1,b=-7,∴a-b=8.
        学生思考并解答,不完善的地方教师补充,并找学生来讲解做法.                                       进一步巩固二次根式的
                                                                        非负性.


        【当堂训练】
                                                                            1.当堂检测,及时反馈
            1.一个矩形的面积是           18 cm2,它的长与宽之比为           3∶2,则
        它的长与宽分别为多少?                                                     学习效果.
 活动         2.下列各式是否为二次根式?
                                                                            2.在练习设计上,遵
 四:           x2+3;    a2;-    a2;   m-7.
 课堂         3.当   a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?                              循由浅入深、循序渐进的原

 总结         (1) 3a;(2)  2a+3;(3)    -a-1;
                                                                        则,让学生带着问题走出课
反思          (4) a-1;(5)    6+2a2.
            4.已知    y=   x-3-    3-x,求     x+y 的值.                      堂,使不同的人在数学上得
            小结与作业:
                                                                        到不同的发展,使学生发现
            小结:教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生
                      中国现代教育网         www.30edu.com    全国最大教师交流平台

        回答以下问题.                                                         问题、解决问题的能力得到
            (1)本节课你学到了哪一类新的式子?
                                                                        进一步提升.
            (2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什

        么?                                                                  3.学生共同总结,互
            (3)二次根式与算术平方根有什么关系?
                                                                        相取       短   再次突出本
            作业:教材第        5 页习题   16.1 第 1,3,5,6,7,10       题.              长补     ,            节

                                                                        课的学习重点,掌握解题方

                                                                        法.

        【知识网络】


                                                                            回顾本节课的知识,使
                                                                        学生形成知识网络.


        【教学反思】
            ①    [授课流程反思]
            通过实例,由学生熟悉的知识出发,结合平方根的定义,引
        导学生写出结果,再由各结果的统一特征,共同讨论、分析、归
        纳,得出二次根式的概念.采用这种“由特殊到一般”的教学方
        法,培养了学生独立思考、合作交流、归纳总结的思维能力.
            ②    [讲授效果反思]
            本节课的难点是“二次根式的被开方数的非负性”,为了让
                                                                            回顾反思,找出差距与
        学生熟练掌握,教师要注意精讲多练,练习题由浅入深,引导学
                                                                        不足,形成知识及教学体系,
        生回顾平方根成立的条件,启发学生总结出二次根式有意义的条
                                                                        更进一步提升教师教学的能
        件,从而判断出字母或因式的取值范围.这种教学方法能让学生
                                                                        力.
        温故知新,更快掌握所学知识.
            ③    [师生互动反思]
            在题目的设计中,教师要照顾到不同层次的学生,有基础题,
        保证绝大部分学生掌握;有拔高题,让学有余力的好同学有向上
        探究的机会,培养他们的学习探索能力和综合运用知识的能力.
            ④    [习题反思]
            好题题号__________________________________________
            错题题号__________________________________________
     典案二  导学设计    
一、学习目标
  1.了解二次根式的意义;
  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

  3. 掌握二次根式的性质                                     和                     ,并能灵活应用;
二、学习重点和难点
  重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.
  难点:确定二次根式中字母的取值范围.
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三、学习过程
  (一)复习  
       1.什么叫平方根、算术平方根?
  2.说出下列各式的意义,并计算:


         ,        ,     ,        ,        ,       ,          ,
  观察上面几个式子的特点,总结它们的被平方数都(       )。
  (二)新课

         ,     ,           ,这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式

  定义: 式子                 叫做二次根式.

  对于               请同学们讨论应注意的问题,总结:

  (1)式子          只有在条件(                )时才叫二次根式,                    是二次根

式吗?           呢?
  若根式中含有字母必须保证根号下式子(     ),因此字母范围的限制也是根
式的一部分.

  (2)        是二次根式,而              ,2  是二次根式吗?显然(  ),因此二次根式
指的是某种式子的“外在形态”.请举出几个二次根式的例子,并说明为什么是二次根
式.
  例   1 当  a 为实数时,下列各式中哪些是二次根式?


  例   2 x 是怎样的实数时,式子                在实数范围有意义?
  例   3 当字母取何值时,下列各式为二次根式:


  (1)              (2)         (3)        (4)

  分析:由二次根式的定义                       ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等
式.
  例   4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:


  (1)            ; (2)            ; (3)              ; (4)
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  分析:这个例题根据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩

固二次根式的定义,即:               只有在条件     a≥0  时才叫二次根式,本题已知各式都为二次
根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零.
 
 (三)小结  
 1.式子(      ) 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数                             a 的算术平方根的
表达式.
 2.式子中,被开方数(式)必须(       ).
 (四)练习和作业
  练习:
  1.判断下列各式是否是二次根式


   
  2.a   是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

   
四、作业
  教材习题16.1       第  1、2、3题.
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