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中考数学复习-二次函数的图像与性质

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                 第  12 课时      二次函数的图像与性质(一)                                            考点一 二次函数的有关概念
                                                                                           例  1 已知二次函数      y=x2-4x+5  的顶点坐标为          (    )
【复习目标】
                                                                                            A.(-2,-1)                      B.(2,1)
1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.
                                                                                            C.(2,-  1)                     D(-2,1)
2.会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.
                                                                                            提示   由配方可得      y=x2-4x+5=(x-2)2+1,从而求得抛物线的顶点坐标.
3.会用配方法将数字系数的二次函数的解析                  式化为    y=a(x-h)2 +k 的形式,并能由此得到二
                                                                                        考点二 抛物线的平移
次函数图象的顶点坐标,知道图象的开口方向,会画出图象的对称轴,知道二次函数的增减性,
                                                                                           例  2  将抛物线     y=3x2 向上平移    3 个单位,   再向左   平移   2 个单位,那么得到的抛物线的解
并掌握二次函数图象的平移规律.
                                                                                        析式为      (    ) 

                                                                                            A.y=3(x+2)2+3                  B.y=3(x-2)2+3
【知识梳理】
                                                                                            C.y=3(x+2)2-3                  D.y=3(x-2)2-3
1.一般地,形如_______的函数叫做二次函数,当                  a_______ ,b________时,是一次函数.
                                                                                            提示   由平移规律“上加下减.左加右减”,根据抛物线                      y=3x2 向上平移    3 个单位,再    向
2.二次函数     y=ax2+  bx+c 的图象是_______,对称轴是_______,顶点坐标是_______.
                                                                                        左平移   2 个单位得到平移后抛物线的解析式.
3.抛物线的开口方向由          a 确定,当    a>0 时,开口_______;当     a<0 时,开口_______;越大,开
                                                                                        考点三    同一坐标系下二次函数与其他函数               图象的共存问题
口越_______.
                                                                                            例 3 在同一坐标系中°一次函数             y=ax+1  与二次函数     y=x2+a  的图象可能是          (    )
4.抛物线与     y 轴的交点坐标为_______.当         c>0 时,与  y 轴的_______半轴有交点;当         c<0 时,

与  y 轴的_______半轴有交点;当        c=0 时,抛物线过________.
                        b
5.若   a_ ______0,当 x=    时,y   有最小值,为_______;
                        2a
                        b
   若  a_______0,当  x=    时,y  有最大值,为_______.
                       2a
6.当   a>0 时,在对称轴的左侧,y         随 x 的增大而_______,在对称轴的右侧,y            随  x 的增大而

_______;当  a<0 时,在对称轴的左侧,y          随 x 的增大而_______,在对称轴的右侧.y            随  x 的

增大而_______.

7.当   m>0 时,二次函数      y=ax2 的图象向_______平移_______个单位得到二次函数              y=a(x+
                                                                                            提示 本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定,由一次函数                             y=ax+1   可知其
m)2 的图象;当     k>0 时,二次函数     y=ax2 的图象向___    ____平移_______个单位得到二次函数
                                                                                        图象经过(0,1),与      y 轴交于正半轴.又二次函数           y=x2+a.当    a>0 时,一次函数经过第一、
y=ax2+k  的图象.平移的口诀:左“+”右               “-”;上“+”下“-”.
                                                                                        二、三象限,二次函数图象的开口向上,顶                  点在  y 轴 正半轴上,没有选项符合;当             a<0 时,一

                                                                                        次函数的图象经过第一、二、四象限.二次函数开口向上,顶点在                           y 轴负半轴上,从而确定正
【考点例析】
                                                                                        确选项. 
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                                                                                        5.已知点    A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数        y=(x-1)   +1  的图象上,若      x1>x2>1,则

考点四     利用二次函数的增减性比较坐标大小                                                                y1_______y2. 

                                                             2                                              1        3
    例  4 设 A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线            y=-(x+1)   +m  上的三点,则                6.已  知二次函数     y=-    x2-x+   .
                                                                                                            2        2
y 、y 、  y 的大小关
 1   2   3                                                                                (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
系为      (    )
                                                                                          (2)根据图象,写出当       y<0 时,x 的取值范     围;
    A.y  >y >y                     B.y  >y >y
        1  2  3                        1  3  2                                            (3)若将此图象沿     x 轴向右平移     3 个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.

    C.y  3>y2>y1                   D.y2>y1>y3

    提示 本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题,要注意所有点必须先放在对称

轴同一侧,然后进行比较.


【反馈练习】

1.抛物线    y=-2x2+1   的对称轴是       (    )
             1                                  1
  A.直线    y=                       B.直线    x=-
             2                                  2
  C.y  轴                           D.直线    x=2

2.已知二次函数       y=2(x-3)2+1,下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线

x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当                    x<3 时,y 随  x 的增大而减小.其中说法正

确 的  有     (    )                                                                        

  A.1  个                           B.2  个

  C.3  个                           D.4  个

3.抛物线    y=(x+2)2-3   可以由抛物线      y=x2 平移得到,则下列平移过程正确的是                   (    )

  A.先向左平移       2 个单位,再向上平移        3 个单位

  B.先向左平移       2 个单位,再向下平移        3 个 单 位

  C.先向右平移       2 个单位,再向下平移        3 个单位

  D.  先向右平移     2 个单位,再向上平移        3 个单位

4.(2012.上海)将抛物线          y=x2+x  向下平移    2 个单位.所得新抛物线的解析式是

______ __.
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