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人教版(新)数学九年级上册第二十一章第三节实际问题与一元二次方程课件

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九年级 上册

  21.3 实际问题与一元二次方程
         (第3课时)
课件说明

• 列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题.
课件说明

• 学习目标:
  1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二
     次方程;
  2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应
     用,经历将实际问题转化为数学问题的过程,提
     高数学应用意识.
• 学习重点:
  利用面积之间的关系建立一元二次方程模型,解决实
  际问题.
1.创设情境,导入新知

  问题   1 要设计    一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 
cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬                 所占
面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬                  等宽,
应如何设计    四周边衬    的宽度?


                                         27


                                   21
1.创设情境,导入新知

  解:可设四周边衬        的宽度为 x cm,则中央矩形的
面         ( 27  -   2  x   ) (     21  -   2  x  )
  方法一积可以表示为     

         ( 27  -   2  x   ) (     21  -   2  x  )
  还有其他方法列出方程吗?

                                         27


                                   21
1.创设情境,导入新知

  解:可设四周边衬        的宽度为 x cm,则中央矩形的
面         ( 27  -   2  x   ) (     21  -   2  x  )
  方法二积可以表示为     

      ( 27  -   2  x   ) (     21  -   2  x  )
  利用未知数表示边长         ,通过面
积之间的等量关系建立方程解决问
题.
                                         27


                                   21
2.动脑思考,解决问题
  问题   2    要设计 一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 
cm,正中央是一个与整个封面长宽           比例相同的矩形,如
果要使四周的彩色边衬        所占面积是封面面积的四分之一,
上、下边衬    等宽,左、右边衬       等宽,应如何设计       四周边
衬的宽度(结果保留小数点后一位) ?
  分析:封面的长宽        之比是
9∶7,中央的矩形的长宽       之比也
应是 9∶7.
  设中央的矩形的长和宽分别                9a         27
是 9a cm和 7a cm,由此得上、下
边衬  与左、右边衬     的宽度之比是
                                  7a
 ( 27  -   9  a   ) ∶    (  21 -  7  a       )= 9∶7. 21
2.动脑思考,解决问题

  解法一:设上、下边衬          的宽均为 9y cm,左、右边
衬宽  均为 7y cm,依题意得

  (   27 - 18y  ) (      21 - 14   y )

          2        
整理得:16y    - 48y + 9 = 0.
解方程得
方程的哪个根合乎实际        意义?为什么?


               ≈1.8 cm,            ≈1.4 cm.
2.动脑思考,解决问题

  解法二:设正中央的矩形两边分别为                9x cm,7x cm,
依题意得


解得:    ,    (不合题意,舍去).     
故上、下边衬     的宽度为:

          (     )                 ≈1.8 cm,
左、右边衬    的宽度为:

          (     )                 ≈1.4 cm.
3.动脑    思考,巩固训练


  教科书习题       21.3 第 9 题.
4.归纳小结

  问题   3 回顾前面几节课       的学习内容,你能总结         一
下建立一元二次方程模型解决实际问题              的基本步骤吗     ?
需要注意哪些问题       ?
5.布置作业


  教科书复习题 21   第 8 题.
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