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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第二节解直角三角形课件

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初中数学审核员

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引例   △ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,
∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=
30°,你还能求出那些未知元素呢?

                    B
                   ?
             c ?
                     a ?

      A  30°         C
              b 3
    解直角三角形
                     六个元素
                                五个
                 B       三边
                         两个锐角
         c
                 a       一个直角(已知)

  A              C
           b
定义:
       由直角三角形中除直角外的已知元素
求出所有未知元素的过程叫 解直角三角形            . 
                                           B

                                c
                                           a
    (1)三边之间的关系:
          a2+b2=c2(勾股定理) 
                                           C
 (2)锐角之间的关系:            A
                                  b
   ∠A+∠B=90° 
  (3)边角之间的关系: 
   sinA=         cosA =           其中
                                  A可换
                                  成B
    tanA=        cotA=
  利用以上的关系式,只要知道其中的两个元素(至少
  有一个是边),就可以求出其余的三个元素。
                           A

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
                           C        B
∠B=30°, AB=8,            BC=4,            解这个直
角三角形。                      B
反思
:已知一边、一锐角                 a    c

                          C   b   A
                                  A
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°BC=    ,
AC=         解这个直角三角形。

 反思                          B    C
 :
 已知 两边                      B

                           a    c

                            C  b   A
 尝试中考



如图,在△ABC中,已知AC=6, A


∠ C=75°,∠B=45°,        D   ⌒
                        ┓ 60°
求:AB的长;                     6

                   ⌒   0
                     45   75°
                 B         ⌒  C


 点睛:添加辅助线,“化斜为直”是我们常
 用的一种方法。
小结


 1、直角三角形解法


2、点睛:在求解直角三角形有关问题时, 要先画出图
形以利于分析解决问题。
选择关系式时要尽量利用原始数据,以防止“累积误差
”和“一错再错”
3、优选关系式

 知斜求直正余弦
 知直求直正余切
 知边求角要选好
 能用乘法不用除.
思考练习题
l 1、已知在△ABC中,∠C=90º ∠A=60º ,
  BC=5,BD是中线,则BD的长为_______
l 2、在△ABC中 ∠C=90º ,CD ⊥AB 于D
l AD=4, sin ∠ACD=     ,    CD=__BC=__

   3、 △ABC中,∠C=90°,a、b、c分别
  为∠A、∠B、∠C的对边      ,
                                       (1)a=4,,sinA= 求b,c,tanB;
     
   (2)a+C=12,b=8,求a,c,cosB
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