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人教版(新)数学八年级下册第十八章第二节菱形习题

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初中数学审核员

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                             测试    8  菱  形


    学习要求

    理解菱形的概念,掌握菱形的性质定理及判定定理.


                                 课堂学习检测

一、填空题:

1.菱形的定义:__________________的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的______:还有:

   菱形的四条边______;菱形的对角线______,并且每一条对角线平分______;菱形的面

   积等于__________________,它的对称轴是______________________________.

3.菱形的判定:一组邻边相等的______是菱形;四条边______的四边形是菱形;对角线

   ___

   ___的平行四边形是菱形.

4.已知菱形的周长为         40cm,两个相邻角度数之比为           1∶2,则较长对角线的长为

   ______cm.

5.若菱形的两条对角线长分别是              6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为

   ______cm2.

二、选择题

6.对角线互相垂直平分的四边形是(                  ).

   (A)平行四边形            (B)矩形             (C)菱形             (D)任意四边形

7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是(                           ).

   (A)矩形               (B)平行四边形          (C)菱形             (D)任意四边形

8.下列命题中,正确的是(              ).

   (A)两邻边相等的四边形是菱形

   (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

   (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

   (D)对角线垂直的四边形是菱形

9.如图,在菱形       ABCD  中,E、F   分别是    AB、AC  的中点,如果      EF=2,那么菱形
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   ABCD  的周长是(       ).

    (A)4                (B)8             (C)12              (D)16

10.菱形   ABCD  中,∠A∶∠B=1∶5,若周长为            8,则此菱形的高等于(            ).
       1
    (A)                (B)4              (C)1              (D)2
       2

                               综合、运用、诊断

一、解答题

11.如图,在菱形       ABCD  中,E  是  AB 的中点,且     DE⊥AB,AB=4.

    求:(1)∠ABC   的度数;(2)菱形      ABCD 的面积.


12.如图,在菱形       ABCD  中,∠ABC=120°,E      是 AB 边的中点,P     是  AC 边上一动点,

   PB+PE  的最小值是       3 ,求  AB 的值.
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13.如图,在□ABCD       中,E,F   分别为边     AB,CD  的中点,连结      DE,BF,BD.

     (1)求证:△ADE≌△CBF.

    (2)若 AD⊥BD,则四边形       BFDE  是什么特殊四边形?请证明你的结论.


14.如图,四边形       ABCD  中,AB∥CD,AC      平分∠BAD,CE∥AD       交 AB 于 E.

     (1)求证:四边形     AECD  是菱形;

    (2)若点  E 是 AB 的中点,试判断△ABC        的形状,并说明理由.
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15.如图,□ABCD      中,AB⊥AC,AB=1,BC=          5 .对角线    AC,BD   相交于点    O,将直

    线 AC 绕点   O 顺时针旋转,分别交         BC,AD  于点   E,F.

     (1)证明:当旋转角为       90°时,四边形     ABEF  是平行四边形;

    (2)试说明在旋转过程中,线段           AF 与 EC 总保持相等;

    (3)在旋转过程中,四边形         BEDF  可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,画

      出图形并写出此时        AC 绕点  O 顺时针旋转的度数.


16.如图,菱形      ABCD  的边长为    2,BD=2,E、F     分别是边     AD,CD  上的两个动点,且满

    足 AE+CF=2.

     (1)求证:△BDE≌△BCF;

    (2)判断△BEF   的形状,并说明理由;

    (3)设△BEF  的面积为     S,求  S 的取值范围.
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                               拓展、探究、思考

17.请用两种不同的方法,在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形,且菱形的四

    个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹).


18.如图,菱形      AB1C1D1 的边长为    1,∠B1=60°;作     AD2⊥B1C1 于点  D2,以   AD2 为一边,

    作第二个菱形      AB2C2D2,使∠B2=60°;作      AD3⊥B2C2 于点   D3,以  AD3 为一边,作第

    三个菱形    AB3C3D3,使∠B3=60°;……依此类推,这样作的第                n 个菱形   ABnCnDn 的边

    ADn 的长是______.
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                                  参考答案


1.一组邻边相等.

2.所有性质,都相等;互相垂直,平分一组对角;底乘以高的一半或两条对角线之积的一

   半;对角线所在的直线.

3.平行四边形;相等,互相垂直.                 4.10   3.    5.20,24.

6.C.     7.C.     8.B.     9.D.      10.C.

11.120°;(2)8   3 .   12.2.

13.(1)略;(2)四边形     BFDE 是菱形,证明略.

14.(1)略;(2)△ABC    是 Rt△.

15.(1)略;(2)略;(3)当旋转角是        45°时,四边形     BEDF 是菱形,证明略.

16.(1)略;(2)△BEF   是等边三角形,证明略.

    (3)提示:∵     3 ≤△BEF 的边长<2

                3              3
                 ( 3) 2  S    (2) 2
               4              4
              3
                3  S   3.
              4
                 3
17.略.      18. (   )n1.
                 2
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