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人教版数学七年级上册第三章一元一次方程全章教学设计doc

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第三章一元一次方程

                  课题:       3.1.1  一元一次方程(1)


                   1、 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种
                      进步;
     教学目标          2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的
                      概念;
                   3、 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
     教学难点
                   均是从实际问题中寻找相等关系。
     知识重点
                     教学过程(师生活动)                                  设计理念
                 教师提出教科收第        66 页的问题,并用多媒体直观
             演示,同进出现下图:


                                                              用多媒体演示的
                                                              目的是使学生能
                                                              直观地理解“匀
                 问题   1:从上图中你能获得哪些信息?
                                                  (必要时可       速”的含义,为
                                                              后面寻相等关系
             以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等                          做准备。
                                                              培养学生读图的
             方面去考虑。)                                          能力和思维的广
                 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结                           阔性。
   情境引入          问题   2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离

             吗·
                 (当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式                        这样既可以复习
                                                              小学的算术方法,
             子的含义)                                            又为后面与方程
              教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:                             的比较打下伏笔。
                 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
                 2、从知的信息中可以求出汽车的速度;
                 3、从路程的角度可以列出不同的算式:                           提出问题:引出
              50  70                                         新课
                     15 10 70  230
              15 13
              50  70
                     1310 50  230
              15 13
             问题   3:能否用方程的知识来解决这个问题呢?
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          1、教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示
          有关的数量.
             如果设王家庄到翠湖的路程为             x 千米,那么王家庄          渗透列方程解决
          距青山     千米,王家庄距秀水   千米.                          实际问题的思考
            2、教师引导学生寻找相等关系,列出方程.                           程序。
              问题   1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?                    理解题意是寻找
              问题   2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度                    相等的关系的前
          该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?                            提。
              问题   3:根据车速相等,你能列出方程吗?
              教师根据学生的回答情况进行分析,如:
              依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路                       考虑到学生寻找
          段的车速”可列方程:                                       关系的难度,教
学习新知
                 x  50  x  70                            师在此处有意加
                               ,
                   3       5                               以引导。
              依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段
          的车速”
                      x  50 50  70
          可列方程:            
                        3       2                          教师要根据课堂
          3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的                         教学的情况灵活
          右边等概念.                                           处理,不能把学
          4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:                              生的思维硬往教
             (1)用字母表示问题中的未知数(通常用                x,y,z 等    材上套。
          字母);
             (2)根据问题中的相等关系,列出方程.
           1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小
          组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳
          两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方                          通过比较能使学
          法的优缺点,然后向全班汇报.
                                                           生学会到从算式
               列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是间
                                                           到方程是数学的
          题中的数量关系;
               列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问                       进步。
          题中的等量关系。
          2、思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
          如果能,你依据的是哪个相等关系?、                                问题的开放性有
举一反三
             建议按以下的顺序进行:!                                  利于培养学生思
讨论交流          (1)学生独立思考;
                                                           维的发散性。
              (2)小组合作交流;
              (3)全班交流.
                                        x  70              这样安排的目
              如果直接设元,还可列方程:                    60         的是所有的学生
                                          5
              如果设王家庄到青山的路程为             x 千米,那么可以          都有独立思考的
                    x     x   x 120                       时间和合作交流
          列方程:        60;  
                    3     3      5                         的时间。
              依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达
          翠湖的时刻:
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               5      5               x
                  2   ,再列出方程           =60
                                       5
              12      6             3
                                       6
              说明:要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方
          程中的    x 即可,我们在以后几节课中再来学习.


           1、例题(补充):根据下列条件,列出关于                   x 的方
          程:
               (1)x  与 18 的和等于    54;
               (2)27  与  x 的差的一半等于      x 的 4 倍.
               建议:本例题可以先让学生尝试解答,然后教师
          点评.
               解:(1)x+18=54;
                       1                                    补充例题(练
                  (2)    (27-x)=4x.
                       2                                   习)的目的一方
初步应用            列出方程后教师说明:“4x"表示             4 与 x 的积,     面是增加列式的
课堂练习      当乘数中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘                         机会,另一方面
          数写在字母乘数的前面.                                      介绍列代数式的
           2、练习(补充):                                       有关知识。
              (1) 列式表示:
              ① 比   a 小 9 的数;    ② x   的 2 倍与  3 的和;
              ③ 5  与 y 的差的一半; ④ a      与  b 的 7 倍的和.

             (2)根据下列条件,列出关于           x 的方程:
               (1) 12  与  x 的差等于    x 的 2 倍;
               (2)x  的三分之一与       5 的和等于   6.
                       小结与作业
           可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后
          教师补充的方式进行,主要围绕以下问题:
课堂小结       1、  本节课我们学了什么知识?
           2、  你有什么收获?
            说明方程解决许多实际问题的工具。
          1、  必做题:阅读教科书上          70 页的《阅读与思考》;
              第 73 页习题   2.1 第 1,5 题。
          2、  选做题:根据下列条件,用式表示问题的结果:
              (1)    一打铅笔有     12 支,m  打铅笔有多少支?
              (2)    某班有   a 名学生,要求平均每人展出           4 枚
本课作业
                     邮票,实际展出的邮标量比要求数多了
                     15 枚,问该班共展出多少枚邮票?
              (3)    根据下列条件列出方程:小青家              3 月份收
                     入 a 元,生活费花去了三分之一,还剩
                     2400 元,求三月份的收入。
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           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   本教学设计着力体现以下几方面特点:
   1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题,然后运
用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题
展开思考、讨论,进行学习.
   2、体现学生的主体意识.本设计中,教师始终把学生放在主体的地位:让学生通过
对列算式与列方程的比较,分别归纳出它们的特点,从而感受到从算术方法到代数方法
是数学的进步;让学生通过合作与交流,得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的
学习内容、方法、注意点等进行归纳.
  3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题,然后再逐
步
引导学生列出含未知数的式子,寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及
作业的布置等环节中,教师都注意了学生思维的层次性.
 4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数
学模型,教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习,就是培养学生由实际
问题抽象出方程模型的能力.


                课题:3.1.1         一元一次方程(2)


                 ①理解一元一次方程、方程的解等概念;
                 ②掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
   教学目标          ③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;

                 ④体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。

   教学重点          重点是寻找相等关系、列出方程. 

                 对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝
   教学难点
                 试,也需要一定的估计能力
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               问题:小雨、小思的年龄和是             25.小雨年龄的     2 倍
           比小思的年龄大       8 岁,小雨、小思的年龄各是几岁?                  用学生身边的实
               如果设小雨的年龄为         x 岁,你能用不同的方法表              际问题作为引入,
           示小思的年龄吗?                                         能有效地激
               在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年                        发学生的参与欲
 情境引入
           龄可以用两个不同的式子           25-x 和 2x-8 来表示,这说         望.用不同的方
           明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来                          法表示同一个量,
           表示.                                              可以自然地列出
           由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们                          方程.
           又
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          可以写成:25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.

          ①.尝试:
              让学生尝试解答教科书第           67 页的例   1。对于基础
          比
                                                           本环节采用“尝
          较差的学生,教师可以作如下提示:
                                                           试一交流一讲评
              (1)选择一个未知数,设为           x,
                                                           一讨论”四个
              (2)对于这三个问题,分别考虑:
                                                           步骤。
              用含   x 的式子表示这台计算机的检修时间;
                                                               这几个问题
              用含   x 的式子分别表示长方形的长和宽;
                                                           的提示教师可根
              用含   x 的式子分别表示男生和女生的人数.
                                                           据学生的基础灵
              (3)找一个问题中的相等关系列出方程.
                                                           活处理.
          ②交流: 
              在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报
                                                           “解释式子的含
          所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义. 
                                                           义”有必要,它
          ③教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
                                                           可以培养学生的
            (1)方程等号两边表示的是同一个量;
                                                           自查的习惯。
            (2)左右两边表示的方法不同.
                                                           强调的目的在于
              简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同
                                                           抓住列方程的关
自主尝试      一个量.以第(1)题为例:方程左边的式子"1                    700+
                                                           键。
          150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时
          间,也就是规定的检修时间.右边的"2                  450”也是规
          定检修的时间.这样就有“1 700            十 150x =2 450".
                                                           讨论的目的在于
          ④讨论:
                                                           突出重点,突破
               问题   1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法
                                                           难点,同时培养
          来表示另一个量,再列出方程吗?
                                                           学生的灵活性,
              让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:
                                                           也为后面的“移
              选“已使用的时间”可列方程:2                  450-150x=1 
                                                           项”打下伏笔。
          700.
              选“还可使用的时间”可列方程:150x=2                 450-1 
          700.
              问题   2:在第(3)题中,你还能设其他的未知数为
          x 吗?
              在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:
              设这个学校的男生数为          x,那么女生数为(x+80),
          全校的学生数为(x+x+80).
               列方程:x+80=52%(x+x+80).
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          ①概念的建立.
              让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
          各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是
          1,这样的方程叫做一元一次方程.
              “一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指
              数是一次.                                        概念的建立要经
              判断下列方程是不是一元一次方程:                             历由感性到理性
          (1)23-x=一   7:   (2)2a-b=3                       的过程,“判断”
                                                           的目的就是为了
          (3 )y+3=6y-9;   (4)0.32 m-(3+0.02 m) =0.7.       对概念进一步理
建立概念                                                       解。
                                  1       1
          (5)x2=1         (6)       y  4  y
                                  2       3
          ②引导学生归纳:
                                                           学生参与,渗透
              从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法
                                                           建立数学模型的
          来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回
          答的基础上,教师用方框表示:                                   思想。
               
                         设未知数    列方程
               实际问题                       一元一次方程

              分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关
          系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
              列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的
          值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
              ①问题:你认为该怎样进行估算?
              可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:让学生
          尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,
          看方程是否成立,最后教师进行归纳.
              可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可
          以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
              ②在此基础上给出概念:能使方程左右两边的值
          相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过
          程,叫做解方程.
              一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用
估算求解
          这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是
          否相等.
                                                           估算是一种重要
                                                           的方法,应引起
                                                           重视。


课堂练习          练习教科书第      69 页中练习
                       小结与作业
课堂小结          着重引导学生从以下几个方面进行归纳:                           对于较复杂的方
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               ①这节课我们学习了什么内容?                               程,用估算的办
               ②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什                        法一时很难求出
           么?                                               方程的解,只须
               ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同
                                                            让学生有所体验
           一个量.
               ④估算是一种重要的方法.                                     即可。
               思考:教科书第       69 页中的“思考”.(不一定让
           学生估算出方程的解,目的是体验用估算的方法有时
           会很麻烦)
           ①必做题:教科书第         73 页习题   2.1 第 2,6,7,8 题·
           ②选做题:教科书第         74 页习题   2.1 第 11 题.
           ③备选题:
           (1)x=3   是下列哪个方程的解?(   )
               A. 3x-1-9=0    B. x=10-4x
               C. x(x-2)=3   D. 2x-7=12
                     x
           (2)方程       6 的解是(  )
                     2
 本课作业
                          1
             A. -3.B -       C. 12   D. -12
                          3
           (3)已知     x-5 与 2x-4  的值互为相反数,列出关于
           x 的方程. 
           (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均
           每人捐    3 本多 21 本,比平均每人捐        4 本少  27 本,求
           这个班,有多少名学生?如果设这个班有                  x 名学生,
           请列出关于 x     的方程.
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
      学生要学习的数学知识,是经过前人的筛选和整理了的,但对于他们来说仍是
全新的、未知的.这就需要教师通过对学习内容的重新设计,启发学生去思考,引导学
生去探究,使学生在一定的条件下,经过自身的学习活动,把新的知识纳人原有的认知
结构,进行重组、整合,构建新的认知结构.这就是建构主义的教学观.本教学设计在
这方面力求得到体现.另外还体现了以下几个特点:
   ①符合学生的认知规律.本设计以学生身边的数学问题引人,然后采用先尝试的方
法学习例    1 的内容.对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程,对于方
法的探索采用从特殊到一般的思想.、
    ②体现了自主学习、合作交流的新课程理念.对于例题的处理,改变了传统的教学
模式,采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性、参与
性.对于用估算的方法求方程的解时,同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式.
    ③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点.本设计一开始就让学生用两种不
同的方式来表示同一个量,在一步一步的学习中,逐步体现“列方程就是用两种不同的
方式来表示同一个量”的观点.在用估算的方法求方程的解时,体现了用具体的数值代
入检验的方法.


                  课题:3.1.2        等式的性质(1)
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                ①了解等式的两条性质;
                ②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
  教学目标
                ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
                ④渗透“化归”的思想.
  教学重点          理解和应用等式的性质
  知识难点          应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
                  演示实验用的一架天平、砝码(估计与乒乓球等质量的取                        3 只)、
  教学准备
                小木块等.
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
              用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程                        第(1)题是为
          的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?                             了复习,第
            (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.           (2)题是估算
提出问题
              第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估                     比较困难,以引
          算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一                          起学生认知冲突,
          次方程的其他方法.                                        引出新课
          ①实验演示:                                           用实验演示,能
            教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的                         比较直观地归纳
          过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述                          出等式的性质
          你发现的规律.然后按教科书第              71 页图  2.1-2 的方法
          演示
          实验.
             教师可以进行两次不同物体的实验.
          ②归纳:
             请几名学生回答前面的问题.
          在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就
          像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比
          如“8=8”,我们在两边都加上            6,就有“8+6=8+
          6”;两边都减去       11,就有“8-11=8-11”.
              ③表示:
探究新知          问题   1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
              在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边
          加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
              问题   2:等式一般可以用        a=b 来表示.等式的性质
          1 怎样用式子的形式来表示?
             
               如果  a=b,那么   a±c=b±c                        两种形式的表示
                                                           方法应该让学生
              字母   、  、  可以表示具体的数,也可以表示一
                  a  b  c                                  理解
              个式子。
            
              ④观察教科书第       71 页图  2.1-3,你又能发现什么           先观察后实验的
          规律?你能用实验加以验证吗?                                   目的    一是培养
             在学生观察图      2.1 一 3 时,必须注意图上两个方向              学生的看图能力,
          的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验                          二是培养学生读
          证.                                               数学书的能力
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              然后让学生用两种语言表示等式的性质                 2.
                                                           举例的目的在于
                如果   a=b,那么   ac=bc                        得到初步的应用
             
                                   a   b
                 如果  a=b(c≠0),那么     
                                   c   c
             问题   3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?
             如:用    5 元钱可以买一支钢笔,用          2 元钱可以买一
          本笔记本,那么用        7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔
          记本,15    元钱就可以买      3 支钢笔.相当于:
             “5  元一买   1 支钢笔的钱;2      元一买   1 本笔记本的
          钱.
              5 元+2  元=买  1 支钢笔的钱+买       1 本笔记本的
          钱.
              3×5  元=3×买   1 支钢笔的钱.”
              方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的
              性质来解方程。
              例  1 教科书第   72 页例  2 中的第(1)、(2)题.
              分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解                         例题一方面要做
          “x=?’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a                 为常数)
                                                           好示范,另一方
          ”形式。
                                                           面要充分发挥学
              问题     1:怎样才能把方程        x+7=26 转化为    x=a 的
          形式?                                              生的主体性
              学生回答,教师板书:
              解:(1)两边减       7,得、
                                  x+7-7=26-7,              小结实际上是解
                                       x=19.            I  题后的一种反思
              问题   2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-
          5 叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-
应用举例      5x=20 转化为   x=a 的形式吗?
              用同样的方法给出方程的解.
              小结:请你归纳一下解一元一次方程的依据和结
          果的形式.
              例  2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小
          涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按
          标价的八折是      36 元.”你知道标价是多少元吗?
              要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生
                                                           补充这个例题,
          基本完成的情况下,教师给出示范.
                  解:设标价是      x 元,则售价就是       80%x 元,      能使学生及时应
          根据售价是      36 元                                  用所学的知识解
              可列方程:                                        决实际问题
                              80%x=36,
                  两边同除以     80%,得
                               x=45.
                  答:这条裤子的标价是          45 元.
          ①   分别说出下列各式子的系数                                 ①这方面的练习 
课堂练习
                                                           有体现就够了,
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                     3              1                       以免冲淡解方程
           3x,-7m,     y ,a,-x,      n
                     5              2
           ②   利用等式的性质解下列方程
           (1) x-5=6          (2)0.3x=45
                                      1
           (3)-y=0.6          (4)       y  2
                                      3
           ③七年级     3 班有 18 名男生,占全班人数的          45%,求七
           年级   3 班的学生人数。
                        小结与作业
           让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
                                                            课内小结是不可
               ①等式的性质有那几条?用字母怎样表示?字母
                                                            或缺的一环,它
           代表什么?
                                                            可以起到提炼、
               ②解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式?
                                                            整理、把知识纳
 课堂小结                                                       入学生的认知体
               ③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个
                                                            系.思考题不作
           式子的系数.
                                                            统一要求,这将
               思考:你能用等式的性质解本课引入时的方程
                                                            在下一课中学
           3x-5=22  吗?(第    2 个方程在学了后续的知识后再解
                                                            习.
           答)
           ①   必做题
           (1)利用等式的性质解下列方程:
           ① a+25=95           ②x-12=-4
                                   2
           ③ 0.3x=12            ④    x  3
 本课作业                              3
           (2)教科书第      74 页第  9 题
           ②   选作题:
               一件电器,按标价的七五折出售是              213 元,问这件
               电器的标价是多少元?
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   ①本节课从提出间题,引起学生的认知冲突引出学习的必要性.在每个环节的安排
中,突出了问题的设计,教师通过一个个的问题,把学生的思维激发起来,从而使学生
主动、有效地参与到学习中来.
   ②重视学生多元智能的开发.教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方
法.
既有直观的实验演示,又有学生的图形观察;既要求学生从实验中归纳结论,又要求学
生理解图形用实验验证.对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出
来.让
学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用.
   ③突出对等式性质的理解和应用.实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初
步应用等都是为了使学生能理解性质,在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的
依据,解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基
础.
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                 课题:3.1.2          等式的性质(2)

                 ①进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一
                 元一次方程
   教学目标
                 ②初步具有解方程中的化归意识;
                 ③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
   教学重点          用等式的性质解方程。
   知识难点          需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
                    教学过程(师生活动)                                  设计理念
                                              2    3          由于这一课时
              解下列方程:(1)x+7=1.2; (2)             x 
                                              3    2          也是学习用等
           在学生解答后的讲评中围绕两个问题:                                  式的性质解方
 复习引入
           ①   每一步的依据分别是什么?                                   程,所以通过
           ②   求方程的解就是把方程化成什么形式?                              复习来引入比
           这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。                              较自然。
              对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪                         不同层次的学
           一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?                             生经过尝试就
           例  1 利用等式的性质解方程:                                   会有不同的收
                                       1
           ()0.5x-x=3.4      (2)       x  5  4             获:一部分学
                                       3                      生能独立解决,
           先让学生对第(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
                                                              一部分学生虽
           ①   要把方程    0.5x-x=3.4 转化为   x=a 的形式,必须去掉
               方程左边的     0.5,怎么去?                             不能解答,但
           ②   要把方程-x=2.9     转化为   x=a 的形式,必须去掉       x 前    经过老师的引
               面的“-”号,怎么去?                                    导后,也能受
               然后给出解答:                                        到启发,这比
               解:两边减     0.5,得  0.5-x-0.5=3.4-0.5             纯粹的老师讲
               化简,得
                                                              解更能激发学
                                       -x=-2.9,、
                                                              生的积级性。
                   两边同乘-1,得       l
探究新知                                   x=-2.9
                   小结:(1)这个方程的解答中两次运用了等式
               的性质(2)解方程的目标是把方程最终化为                  x=a 的
               形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标
               去转化.
                   你能用这种方法解第(2)题吗?
               在学生解答后再点评.
               解后反思:
           ①第(2)题能否先在方程的两边同乘“一                  3”?
           ②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么?
               允许学生在讨论后再回答.                                   这里补充一个
                例 2(补充)服装厂用        355 米布做成人服装和儿童服            例题的目的一
               装,成人服装每套平均用布           3.5  米,儿童服装每套           是解方程的应
               平均用布    1.5 米.现已做了      80 套成人服装,用余下
                                                              用,二是前两
               的布还可以做几套儿童服装?
                                                              节课中已学到
                在学生弄清题意后,教师再作分析:如果设余下的
                                                              了方程,在这
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              布可以做    x 套儿童服装,那么这        x 套服装就需要布           里可以进一步
              1.5x 米,根据题意,你能列出方程吗?                           应用,三是使
                  解:设余下的布可以做         x 套儿童服装,那么这             后面的“检验”
              x 套服装就需要布      1.5 米,根据题意,得
                                                             更加自然。
                         80x×3.5+1.5x=355.
                  化简,得
                             280+1.5x=355,
                  两边减   280,得
                              280+1.5x-280=355-280,          解题的格式现
                  化简,得                                       在不一定要学
                               1.5x=75,                      生严格掌握。
                  两边同除以     1.5,得  x=50.
                  答:用余下的布还可以做          50 套儿童服装.
                  解后反思:对于许多实际间题,我们可以通过设
              未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是
              把实际问题转化为数学问题.
                  问题:我们如何才能判别求出的答案               50 是否正
              确?
                  在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:
              检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值
              代入方程,看方程左右两边是否相等,例如:把
              x=50 代入方程   80×3.5+1.5x=355  的左边,得
              80×3.5+1.5×50=280+75=355
             方程的左右两边相等,所以            x=50 是方程的解。
                                           1
             你能检验一下      x=-27  是不是方程       x  5  4 的解吗?
                                           3

              ①   教科书第    73 页练习 第(3)(4)题。
              ②   小聪带了    18 元钱到文具店买学习用品,他买了
课堂练习     5 支单价为    1.2 元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买              8 本笔
         记本,问笔记本的单价是多少?(用列方程的方法求解)
         建议:采用小组竞赛的方法进行评议
                        小结与作业
                                                             引发竞争意识,
                                                             提高自我评价
                                                             和自我表现的
          建议:①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个
                                                             机会,以达到
          方面:
                                                             激发兴趣,巩
          (1)    这节课学习的内容。
                                                             固知识的目的。
课堂小结      (2)    我有哪些收获?
                                                             评价包括对学
          (3)    我应该注意什么问题?
                                                             生个人、小组,
          ②教师对学生的学习情况进行评价。
                                                             对学生的学习
          ③思考题 用等式的性质求           x:-2x=-5x+7
                                                             态度、情感投
                                                             入及学习的效
                                                              果方面等。
          ①   必做题:教科书第        73 页第 4(1)、(2)、(4)题;
本课作业                                                   1
              补充:用等式的性质解方程:①3+4x=17;②4-                  =3
                                                       2
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           ②   选做题:教科书第        73 页第 4(3)题,第      74 页第
               10 题。
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1、力求体现新课程理念:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知
识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机
会……学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.本设计从
新课的引人、例题的处理(包括解题后的反思)、反馈练习及小结提高等各环节都力求
充分体现这一点.
  2、在传统的课堂教学中,教师往往通过大量地讲解,把学生变成任教师“灌输”的
“容
器”,学生只能接受、输入并存储知识,而教师进行的也只不过是机械地复制文化知
识.新
课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式,转变
为动手实践、自主探索与合作交流等方式.本设计在这方面也有较好的体现.
   3、为突出重点,分散难点,使学生能有较多机会接触列方程,本章把对实际问题的
讨论作为贯穿于全章前后的一条主线.对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际
问题进行的,即先列出方程,然后讨论如何解方程,这是本章的又一特点.本设计充分
体现了这一特点.


             课题:       3.2  一元一次方程的讨论(1)


                 ①经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的
                 有效数学模型.
                 ②学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
   教学目标
                 ③能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关
                 系,列出方程.
                 ④初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
   教学难点          分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程
   知识重点          建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
             (出示背景资料)约公元           825 年,中亚细亚数学家            本节引子与上一
           阿                                                节的“阅读与思
           尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方                           考”相呼应,同
           程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》                            时提出下面几节
 设置情境
           .“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节                          要讨论的内容,
 提出问题
           课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.                           起到承上启下的
                                                            作用,又有助于
                                                            增加学习数学的
                                                            兴趣,扩大知识
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                                                           面,感受数学的
               出示教科书     76 页问题   1:某校三年共购买计算机             历史和文化的陶
          140 台,去年购买数量是前年的            2 倍,今年购买的数量          冶,提高数学紊
          又是去年的      2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机?                  养.
                                                               以学生身边
                                                           的实际问题展开
                                                           讨论,突出数学
                                                           与现实的联系.
          引导学生回忆:                                          指明解题思路,
                       设未知数    列方程                         强化本章的中心
            实际问题                         一元一次方程
                                                           问题
          设问   1:如何列方程?分哪些步骤?
          师生讨论分析:                                          分析到位,渗透
          ①   设未知数:前年购买计算机           x 台                   模型化的思想。
          ②   找相等关系:
          前年购买量+去年购买量+今年购买量=140                 台
          ③   列方程:x+2x+4x=140

          设问   2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为
探索分析      x=a 的形式?学生观察、思考:                                 初步渗秀化归思
解决问题      根据分配律,可以把含 x          的项合并,即                     想。
          x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
          老师板演解方程过程:(略)                                    为使解方程的主
          为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭                          线更连续,这里
          头和框图。                                            暂不提“同类项”
                                                           一词,淡化名称。
          设问   3:以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的
          根据是什么?
          学生讨论、回答,师生共同整理:
          “合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接
          近  x=a 的形式。                                      使学生养成说理
                                                           的习惯。
课堂练习          学生练习课本上第        77 面练习   1、2
              对于问题    1 还有不同的未知数的设法吗?
              学生思考回答:若设去年购买计算机                x 台,得方
          程
                                                           尝试不同解法,
拓广探索           x
                 x  2x 140                              培养发散思维和
比较分析           2
              若设今年购买计算机         x 台,得方程                    择优意识。
               x  x
                    x 140
               4  2
              一个黑白足球的表面一共有            32 个皮块,其中有若          解决实际问题,
综合应用      干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之
                                                           体验数学来源于
巩固提高      比为   3:5,问黑色皮块有多少?
              学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评。                         实践,又服务于
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                                                            实践的意义。
                        小结与作业
               提问:                                          以问题的形出现,
           1、  你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什                       引导学生思考、
               么?                                           交流,梳理所学
           2、  今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?                         知识。训练学生
 课堂小结
           学生思考后回答、整理:                                      的口头表达能力,
               ①   解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为                     养成及时归纳总
                   1                                        结的良好学习习
               ②   总量=各部分量的和                                惯。
           1、  必做题:课本      P82 页习题   2.2 中 1、3①②、4、6
           2、  选做题:
               (1)    在一卷古埃及草卷 中,记载着这样一个数
                                                      1
                      学问题“啊哈        ,它的全部,与它的           ,
                                                      7
 本课作业                 其和等于    19。”你能求这问题中的他吗?
               (2)    阅读诗文:
                                                            感受数学文化
               三百一十五里关,初行健步并不难。
               次日脚痛减一半,六朝才得至其返。
               欲问每朝行数里,请公仔细算相还。

           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   本课设计体现教科书的编写意图,抓住方程这条主线,突出方程的讨论,带动有关
预
备知识的学习.将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中,回避了代
数式、同类项等概念,淡化了系数的概念,对它们采用“够用即可”的处理方式.练习
题、作业题的设计也体现这一用意,突出方程的实际应用价值.
   在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵.以在数学史上对解方程颇有影响的
一部著作,即生活在约          780~850 年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还
原》一书,提问“对消”与“还原”是什么意思,作为后面要讨论的内容的引子.在作
业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题,向学生介绍古今中外的数学,使学生
在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶.


      课题:       3.2.2   一元一次方程的讨论(1)第                      2  课时


                 1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步
                 认识方程模型的重要性.
   教学目标
                 2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,
                 理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
   教学难点          分析实际问题中的相等关系,列出方程
               中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                建立方程解决实际问题,会解              “ax+b=cx+d”类型的一元一次方
  知识重点
                程
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
              出示教科书     77 页问题   2:把一些图书分给某班学                  以学生身边
          生                                                的实际问题展开
提出问题      阅读,如果每人分        3 本,则剩余     20 本;如果每人分           讨论,突出数学
          4 本,则还缺     25 本.这个班有多少学生?                       与现实的联系.
          引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
          学生讨论、分析:                                         进一步渗透模型
          1、设未知数:设这个班有           x 名学生                     化的思想
          2、找相等关系:
             这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相                         引发学生认知上
          等.                                               的冲突,寻求解
          3、列方程:3x+20=4x-25 … (1)                          决途径。
             设问   1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程                     在此结合例子解
          有                                                释“项”,没有
          何不同?                                             正式给出项的定
             学生讨论后发现:方程的两边都有含                x 的项(3x   与   义,为突出方程
          4x)和不含字母的常数项(20          与-25).                  主线,这里不做
             设问   2:怎样才能使它向        x=a 的形式转化呢?             更多补充,学生
             学生思考、探索:为使方程的右边没有含                  x 的项,     可以自然接受。
          等号两边同减去       4x,为使方程的左边没有常数项,等                  再次渗透化归思
分析问题      号两边同减去      20.                                  想。
             3x-4x=-25-20… (2)                             培养学生说理有
             设问   3:以上变形依据是什么?                             据,画框图、标
             等式的性质     1。                                  箭头,辅助学生
                                                           分析。
                                                           通过观察结果强
                                                           调“变号”这一
                                                           特点。
             
          归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一                          使学生认识到移
          边,叫做移项。                                          项法则是由于解
              师生共同完成解答过程。                                  方程的需要有依
              设问   4:以上解方程中“移项”起了什么作用?                     据地产生的,在
              学生讨论、回答,师生共同整理:                              理解基础上记忆
              通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程                        法则。
          左右两边,使方程更接近于            x=a 的形式。
课堂练习          学生练习课本上第        79 面练习
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               对于问题    1 还有不同的未知数的设法吗?
               学生思考回答:若设去年购买计算机                x 台,得方
           程
 拓广探索           x
                  x  2x 140                              及时巩固、反馈
 比较分析           2
               若设今年购买计算机         x 台,得方程
                x  x
                     x 140
                4  2
               1、  现在你能解答课本        74 页的习题   2.1 第 6 题吗?    通完成这部分题,
                                                            使学生熟悉应用
                                                            一元一次方程解
 综合应用                                                       决实际问题的一
               2、  有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果
 巩固提高              增加一条船,正好每条船坐           6 人,如果送还          般过程,掌握解
                   和了一条船       ,正每条船坐      9 人,问这个班共        题的正常程序,
                   多少同学?                                    不断提高自己分
                                                            析问题的能力
                        小结与作业
               提问:
           3、  今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步聚?
               每一步的依据是什么?
           4、  现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”
               与“还原”是什么意思吗?
                                                            使学生能理解解
           5、  今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
                                                            方程的目标,,
 课堂小结      学生思考后回答、整理:
                                                            体会解法中蕴含 
               ①   解方程的步骤及依据分别是:
                                                            的程序化思想。
               移项(等式的性质        1)
               合并(分配律)
               系数化为    1(等式的性质       2)
               ②   “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
               ③   表示同一量的两个不同式子相等。
           3、  必做题:课本第       82 页习题  2.2 第 2、3(3)(4)、
               7、8 题
 布置作业      4、  选做题:
               将一块长、宽、高分别为           4 厘米、2  厘米、3    厘米
                                                            分层次布置作业。
               的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为               2 厘米的圆柱,
               它的高是多少?(精确到           0.1 厘米,
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法,注重算理,创设未知向已知转
化的条件以及解法中化归思想的渗透,为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前
后的变化,画框图、标箭头,辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不
同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解,补充课堂练习及课外选做题,给他们一定
的时间和空间,相互合作,自主探究,增强实践能力。
   通过这两节的学习,使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程
的目标,体会解法中蕴涵程序化的思想,而一元一次方程是最基本的代数方程,对它的
理解和掌握对后续学习(其他的方程及不等式、函数等)具有重要的基础作用。因此教
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学中应注意基础内容的分析归纳,并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能,
使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。


      课题:       3.2.3   一元一次方程的讨论(1)第                      3  课时


                 1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和
                 解决问题的能力。
   教学目标
                 2、学会探索数列中的规律,建立等量关系。
                 3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
   教学难点          探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程
   知识重点          建立一元一次方程解决实际问题。
                 教学过程(师生活动)                                  设计理念
              前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一                        本例是有关数列的
           些实际问题,其实许多数列、游戏活动中也蕴含                        数学问题,题要求出
           着方程知识。出示教科书           79 页例  1:有一列数,         三个未知数,与前几
           按一定规律排列成        1,-3,9,-27,81,-              节不同的是,问题中
 创设情境      243……其中某三个相邻数的和是-1701,这三个                    没有明确未知数之间
 提出问题      数各是多少?                                       的联系,需要学生观
                                                        察发现它们的排列规
                                                        律,问题具有一定的
                                                        挑战性,能激发学生
                                                        探索的规律
               引导学生观察这列数有什么规律?(从符号
           和绝对值两方面)
               学生讨论后发现:后面一个数是前一个数的
           -3  倍。                                       通过讨论让学生认识
               师生共同分析,完成解答过程:                           到:用一元一次方程
               解:设这三个相邻数中的第一个数为                x,则第     解含多个未知数的问
           2 个数为-3x,第      3 个数为-3×(-3x)=9x             题时,通常先设其中
               根据这三个数的和是-1710,得                         一个为   x,再根据其
 分析问题          x-3x+9x=-1710                            他未知数与     x 的关系,
               合并,得    7x=-243                          用含  x 的式表示这些
               所以-3x=729                                未知数。
               9x=-2187                                 完整的解题过程的呈
               答:这三个数是-243、729、-2187                    现,利于培养学生有
               引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关                      条理地思考与表达。
           键。
             学生讨论、分析:探索规律,找出相等关系
              如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给
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            予鼓励。
                1、  三个连续的奇数的和是         27,求这三个奇数。
                                                         使学生培养检验方程
  课堂练习
                2、  如果三个连续奇数的和是          29,你能求出这        的合理性的习惯。
                    三个奇数吗?
                在某月内,李老师要参加三天的学习培训,                      选择更结合实际,更
            现在知道这三天的日期的数字之和是                39.
                                                         贴近学生生活的问题,
                1,  培训时间是连续的三天,你知道这几天分
  综合应用                                                   引导学生用一元一次
                    别是当月的哪几号吗?
  巩固提高          2,  若培训时间是连续三周的周六,那这几天                   方程分析和解决它们,
                    又分是当月的哪几号?                           增强数学的应用意识。
                学生练习,讲评。
                       小结与作业
                提问:
                                                         使学生对“应用一元
                ④   你是怎样分析数列中的规律的?
                                                         一次方程解决实际问
                ⑤   你学会判明方程的解是否合理吗?
  课堂小结                                                   题”有较全面、理性
                ⑥   试用自己的话概括“用一元一次方程分析
                                                         的认识,进一步体会
                    和解决实际问题”的一般过程。
                                                         模型化的思想。
                学生思考、讨论、整理。
            5、  必做题:
              (1)课本第     82 页习题   2.2 第 5、9 题
              (2)三个连续偶数的和是           30,求这三个偶数。
  布置作业      6、  选做题:
                小明和小红做游戏,小明拿出一张日历:“我
                用笔圈出了     2×2 的一个正方形,它们数字的
                和是  76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”
                你能帮小红解决吗?
            本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    从课程标准看,在前面学段中已经有关于简单方程的内容,学生已经对方程有了初
 步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,即对于方程的历了
 入门阶段,具备了一定的感性认识基础,这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠
 定了基础。在前几节的教学中,充分注意方程的现实背景,加深学生对方程是解决现实
 问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规
 律,确立相等关系,列出方程,分析方程解的合理性的过程,从另一个角度加强了学生
 对应用方程解决问题的模型化的认识。


课题:       3.2.4   从古老的代数书说起一元一次方程的讨论(1)


                  1、 经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的
    教学目标             思想。
                  2、 通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价
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                   值,提高分析问题,解决问题的能力。
  教学难点          探究实际问题与一元一次方程的关系。
  知识重点          建立一元一次方程解决实际问题
                教学过程(师生活动)                                  设计理念
            信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动电
          话已很普及,选择经济实惠的收费方式很有理实                         本例是一道与生活
          意义。                                          相关的移动电话收费
            出示教科书     80 页的例   2;观察下列两种移动电话            的问题,让学生讨论
          计费方式表:                                       选择经济实惠的收费
                             全球通           神州行         方式很有现实意义。
              月租费           50 元/月           0
创设情境         本地通话费         0.40 元/分      0.60 元/分      理解问题是本身是列
提出问题      设计以下问题:                                      方程的基础,本例是
          1、  你能从中表中获得哪些信息,试用自己的话说                     通过表格形式给出已
              说。                                       知数据的,通过设计
          2、  猜一猜,使用哪一种计费方式合算?                         问题  1、2、3   让学生
          3、  一个月内在本地通话         200 分和 300 分,按两种       展开讨论,帮助理解,
              计费方式各需交费多少元?                             培养学生的读题能力
          4、  对于某个本地通通话时间,会出现两种计费方                     和收集信息的能力。
              式的收费一样的情况吗?
              学生充分交流讨论、整理归纳
          解:1、用“全球通”每月收月租费               50 元,此外
          根据累计通话时间按         0.40 元/分加收通话费;用
          “神州行”不收月租费,根据累计通话时间按
          0.60 元/分收通话费。                                问题  2 是开放性的,
          2、  不一定,具体由当月累计通话时间决定。                       答案与通话时间有关
          3、
                             全球通           神州行         以表格的形式呈现数
               200 分         130 元         120 元       据,简单明了,易于
探索分析
               300 分         170 元         180 元       比较。
解决问题
          4,  设累计通话     t 分,则用“全球通”要收费
              (50+0.4t)元,用“神州行”要收费            0.6t 元,  通过探究实际问题与
              如果两种计费方式的收费一样,则                          一元一次方程的关系,
                0.6t=50+0.4t                           提高分析问题,解决
             移项得 0.6t-0.4t=50                          问题的能力。
             合并,得    0.2t=50
             系数化为    1,得   t=250
          答:如果一个月内通话          250 分,那么两种计费方
          式的收费相同。
              一个周末,王老师等         3 名教师带着若干名学            开放题
          生外出考察旅游(旅费统一支付),联系了标价                        学生在现实的、富有
综合应用
          相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优                        挑战性的问题情境中
巩固提高      惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙
                                                       多种角度认识问题,
          公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请
                                                       多种策略思考问题,
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           你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?                             尝试解释答案的合理
                                                        性,培养探索精神和
               学生练习,教师巡视,指导,讨论解是否合                      创新意识
           理

              小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程分
           析和解决实际问题”的基本过程
              学生思考、讨论、整理。                               这是第一次比较完整
                                                        地用框图反映实际问
                                                        题与一元一次方程的
              实际问题      列方程               数学问题
                                                        关系。
 课堂小结         题                       (一元一次方程)
                                                        让学生结合自己的解
 知识梳理
                                                        题过程概括整理,帮
                                                        助理解,培养模型化
                                                        的思想和应用数学于
              实际问题         检验
                                       数学问题的解           现实生活的意识。
              的答案

                      小结与作业
           1、  必做题:教科书       82 页习题  2.2 第 2 题。
           2、  一个两位数,个位数字是十位数字的               3 倍,如
               果把个位数字与十位数字对调,那么得到的新
               数比原数大     54,求原来的两位数。
           3、  选做:某学校组织学生春游,如果租用若干辆
 布置作业
               45 座的客车,则有      15 个人没有座位,如果租
 自我评价
               用相同数量     60 座的客车,则多出       1 辆,其余
               车恰好坐满,已知租用          45 座的客车日租金为
               每辆车   250 元,60  座的客车日租金为        300 元,
               问租用哪种客车更合算?租几辆车?

           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   课程改革的目的之一是促进学习方式的转变,加强学习的主动性和探究性,本章内
容涉及大量的实际问题,丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对
数学的兴趣,在本节中,引导学生从身边的移动电话收费,旅游费用等问题展开探究,
使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题,多种策略思考问题,尝
试解释答案的合性的活动,培养探索精神和创新意识。
   在前面几节学习中,已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透,
逐步细化,本节要求学生用框图概括,使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有
较理性的认识,进一步体会模型化的思想。
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课题:       3.3.1   从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(2)


                  1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生
                  体会到列方程解应用题更为简捷明了,省时少力;掌握去括号解方
                  程的方法.
    教学目标
                  2、培养学生分析问题,解决问题的能力.
                  3、通过列方程解决实际问题,使学生感受到数学的应用价值,激
                  发学生学习数学的信心
                  在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上,让学生逐步树立列
    教学难点
                  方程解应用题的思想。
    知识重点          弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
                同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃                      21 世纪的人才是全
            夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员                        方位发展的人才, 
            之死》……可同学们是否还知道,在他的小说                         用浓郁的文学气息来
  创设情境      《家庭教师》中,居然写了一位教师为一道数学                        导入新课,不仅希望
  提出问题      题大伤脑筋呢!让我们大家一起来看看这究竟是                        培养学生的文学修养,
            怎样的一道题:                                      也希望能充分调动学
                                                         生学习数学的浓厚兴
                                                         趣。
               出示教科书     84 页问题(买布问题):顾客用
            540 卢布买了两种布料共         138 俄尺,其中蓝布料每
            俄尺   3 卢布,黑布料每俄尺        5 卢布,两种布料各
            买了多少?
            1、如何解决这个问题呢?
                                                         事实上,算术方法,
            2、算术方法?方程方法?两种都行吗?孰良孰莠?
                                                         代数方法各有各的优
            请同学们讨论交流·
  给出问题                                                   势,而让学生自主地
            3、较之算术方法,方程解法要简易得多,展示如
                                                         做出判断与选择是新
            下:(师生共同合作)
                                                         课程理念的充分体现
               设买了蓝布料      x 俄尺,那么买黑布料(138-
            x)俄尺;因而买蓝布料花了           3x 卢布,买黑布料花
            了  5(138-x)卢布,根据买两种布料共用              540 卢
            布,列得方程
                 3x+5(138-x)=540
            好,现在怎样使这个方程向            x=a 的形式转化呢?
            利用“分配律”先去括号,下面的框图表示了解
            这个方程的具体进程,你能说出每步的依据吗?
                                                         展示整个解题过程的
                                                         目的在于:让学生在
  解决问题                                                   以往的经验中得到启
                                                         发,发现解方程的一
                                                         般规律,承上启下,
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                                                       继往开来。

                                                       让学生明白,在解方
                                                       程的过程中出现了新
                                                       的问题:去括号,因
                                                       而必须掌握去括号的
                                                       能力。

                   
          由上可知,买了       75 俄尺蓝布料和      63 俄尺黑布料。

             去括号:在解方程的过程中,我们发现去括号
          是解方程时常用的变形,因而,要利用方程解决
          实际问题,当然必须掌握去括号解方程的能力。
           1、  探索性练习:
           完成教科书     85 页练习,并得出去括号法则:括
           号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括
           号内相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,
           去括号后各项的符号与原括号内相应各
           项的符号相反.
           2、形成性练习:
            (1)完成教科书       86 页练习.
            (2)学校团委组织        65 名团员为学校建花坛搬
           砖,初一同学每人搬六块,其他年级同学每人搬
           8 块,总共搬了      400 块,问初一同学有多少人参              学会举一反三是数学
巩固练习
           加了搬砖?                                       品质培养的良好结果
            (3)学校田径队的小刚在           400 米跑测试时,先
           以  6 米/秒的)速度跑完了大部分路程,最后以
           8 米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为               1 分零
           5 秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?
           3、拓展性练习:
              编一道联系实际的数学问题,使所列的方程
           是
                         6x+8(65  一  x)=400
          并将其与上题中的(2)、(3)相比较,有何感
          想?将你的想法和同学交流.
                     小结与作业
          通过以下问题引导学生回顾、小结:
          1、  通过这节课,你在用一元一次方程解决实际问
本课小结
              题方面又获得了哪些收获?
          2、  去括号解一元一次方程要注意什么?
          1、  必做题:课本      91 页习题   2.3 第 1、2、4、5   题
          2、  选做题:课本      92 页习题   2.3 第 11 题
          3、  备选题
本课作业
          (1)解方程
              3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
          (2)杭州新西湖建成后,某班           40 名同学去划船游
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            湖,一共租了      8 条小船,其中有可坐         4 人的小船
            和可坐    6 人的小船,40    名同学刚好坐满       8 条小船,
            问这两种小船各租了几条?
            (3)某校初一年级共       120 名学生,在植树节那天要
            栽  50 棵树,其中有     30 棵小树,20    棵大树,两位
            同学一起可以完成一棵小树的栽植,三位同学一
            起可以完成一棵大树的栽植,结果当天顺利地完
            成了全部任务.阅读上面的情景,编制适当的题
            目,利用数学知识求解.

            本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    充分考虑学科之间的相互渗透,利用新课程多元化的教学目标来设计教学,以教材
 现教学目标的载体,把培养学生的人文素质作为教学的最终目的.抛弃旧的知识传授型
 的教学模式,创设新颖的数学情景,力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思
 想.并且,在教学中给予学生充分的思维空间,自主探索、自主探讨、自主归纳、自主
  行开放题的研究.以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与
 价
 观”的三维课程目标的培养要求.


课题:       3.3.2   从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(2)


                  1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些
                  实际问题.
                  2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过
    教学目标
                  程.
                  3、在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价
                  值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
    教学难点          寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
    知识重点          弄清题意,用列方程解决实际问题。
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
            1、  解下列方程:
            (1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-
            2)
                                                         温故而知新仍不失为
            (2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5
                                                         一种很好的教学手段,
                  1        1             1
  复习巩固      (3)    x 1  x  2 3   x  3       而且学起到了开门见
                  2        3             4
                                                         山的作用,承上启下,
            2、(教科书     86 页例  1)一艘船从甲码头到乙码头
                                                         先声夺人。
            顺流行驶,用了       2 小时;从乙码头返回甲码头逆
            流行驶,用了      2.5 小时.已知水流的速度是           3 千
            米/小时,求船在静水中的平均速度.
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            问题   1(教科书   87 页例  2):某车间    22 名工人生
          产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉                 1   200 个  事实上,算术方法,
          或螺母    2  000 个,一个螺钉要配两个螺母.为了                代数方法各有各的优
          使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生                        势,而让学生自主地
          产螺钉,多少名工人生产螺母?                               做出判断与选择是新
          解决问题的关键:                                     课程理念的充分体现
          1、如果设     x 名工人生产螺钉,则            名工人生产
          螺母;
          2、  为了伸每天的产品刚好配套.应使生产的螺母
              恰好是螺钉数量的    
          练习   1:某水利工地派       48 人去挖土和运土,如果
          每人每天平均挖土        5 方或运土    3 方,那么应怎样
          安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
          问题   2:要用  20 张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可
          以做盒身两个,或者做盒底盖             3 个.如果一个盒
          身和两个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把
          这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做
          底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计
提出问题
          一种分法.
探究新知
             (想一想:如果一张白卡纸可以适当的套裁出

          一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡
                                                       配套、分配问题是方
          纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充                        程问题中的常规问
                                                       题.但是此问题中出
          分地利用白卡纸?)                                    现了一张白卡纸可以
          练习   2:                                      适当的“套裁”,
              1、用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身                      这与现实生活尤其是
          16 个或制盒底     43 个一个盒身与两个盒底配成一套               市场经济是十分吻合
          罐头盒.现有      100 张白铁皮,用多少张制盒身,                而且具有实际意义
          多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,                       的.
          又能充分地利用白铁皮?
             2、某车间每天能生产甲种零件             120 个,或者
          乙种零件     100 个.甲、乙两种零件分别取           3 个、
          2 个才能配成一套.要在          30 天内生产最多的成套
          产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
          通过以下问题引导学生反思小结:
             1、通过这节课的学习,你有什么收获?
  小结
             2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪
          些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?
          4、  必做题:课本      91 页习题   2.3 第 6、7 题,复习
              题 2 第 1、2 题。
本课作业
          5、  选做题,教科书       92 页习题  2.3 第 12 题。
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            本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    《数学课程标准》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同
 的人在数学上获得不同的发展.”数学源于生活,又服务于生活,可以用于解决实际生
 活中的问题.让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用.
    《数学课程标准》还指出:“学生是数学学习的主人”“动手实践、自主探索与合
 作交流是学生学习数学的重要方式,’.
     为了体现新课程的理念,本节课从生活实践人手,对“配套”间题进行自主探索
 与研究,这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的.


课题:       3.2.3   从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(2)


                  1、会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方
                  程.
    教学目标          2、通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想;通过去
                  分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想.
                  3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情
    教学难点          实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
    知识重点          会用去分母的方法解一元一次方程
                   教学过程(师生活动)                                 设计理念
            1、引言:同学们,目前初中数学主要分成代数与
            几何
            两大部分,其中代数学的最大特点是引人了未知数,
            建立方程,对未知数加以运算.而最早提出这一思
            想并加以举例论述的,是古代数学名著《算术》一
            书,其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”
            丢番图.
            2、丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么
                                                          数学的历史是辉煌
            令人
                                                          的,让学生了解数
            惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的
                                                          学的渊源,在历史
  引    入    童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过
                                                          的背景下进行数学
            七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,
                                                          的探求,有益于学
            可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进人冰
                                                          生的数学学习。
            冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,
            他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算,
            丢番图去世时的年龄?
                设丢番图去世时的年龄为           x 岁,由题意可列方
            程
                 1    1     1       1
                  x    x   x  5  x  4  x
                 6   12     7       2
                和以往不同的是,我们看到,上面这个方程中
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          有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整
          数,那么可以使解方程中的计算更方便一些。
              去分母的关键在于:方程两边同时乘以各分母
          的最小公倍}数       84.于是,所列方程变为整系数方
          程,解得:x=84。
          英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎
          草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部英
          国考古学家兰德       1858 年找到的纸草书上.经破译,
 试一试      上面都是一些方程,共          85 个问题.其中有如下一
          道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,
          它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共
          是  33,这个数为几何?
                      3x 1      3x  2  2x  3         任何未知的探求都
              解方程:           2       
                        2          10      5            希望通过已知来解
          1、  为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘                      决,这是数学中
              以什么数?                                     “化归”思想的核
探讨归纳      2、  在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?                     心.问题的出现必
                                                        须寻找以往的经验
          3、  解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解
              法的一般步骤,试归纳、小结,并了解过程中                      进行解决.于是,
              每一步的主要依据.                                 如何去分母成为主
                                                        题.
          1、  完成课本    90 页练习。
                         2x 1   x 1
          2、  解方程(1)                 2
                           4      2
                 y  4         y  3  y  2
              (2)      y  5      
                   3            3      2
          3、(童话数学      100 雁问题)碧空万里,一群大雁
巩固练习      在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:                         及时巩固、反馈
          “你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜
          我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不
          对!小朋友,我们远远不足            100 只.将我们这一群
          加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得
          请你也凑上,那才一共是           100 只呢,请问这群大雁
          有多少只?
                     小结与作业
              可通过以下问题引导学生小结:
              1、去分母解一元一次方程时要注意什么?
课堂小结
              2、去分母解一元一次方程时,在方程两边同
              时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?
          7、  必做题:课本第       91 页习题  2.3 第 3、8、9   题
          8、  选做题:教科书第        91 页习题  2.3 第 13 题。
          9、  备选题:(我国古代故事:李白买酒)下面这首
布置作业
              打油诗说的是李白饮酒的趣事.有一天,李白
              “无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见                      分层次布置作业。
              花喝一斗;三遇店和花,喝光壶中酒”.请你
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                告诉我,李白壶中原有多少酒?
            本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
 1、培养“数学建模”思想:著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与
   的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”:
       (1)把任何问题都化归为数学问题;
       (2)把任何数学问题都化归为代数问题;
       (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解.
 2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习:
   数学的历史是十分辉煌而璀璨的,让学生了解数学的渊源,在历史文化的背景下进行
 数学的探求有益于学生的数学学习.并且让学生明白,任何未知的探求都要通过已知来
 解决,这是数学中“化归”思想的核心。


课题:       3.2.4   从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(2)


                  1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一
                  次方程的解法.
    教学目标          2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.
                  3、通过开放性问题的设计,培养学生创新能力和挑战自我的意识,
                  增强学生的学习兴趣。
    教学难点          从实际问题中抽象出数学模型。
                  根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练地列方程解应用题。
    教学重点

                   教学过程(师生活动)                                 设计理念
            1、  解下列方程:
                     3y 1   7  y
                (1)        
                       3       6
                     2x 1  10x 1      1 2x             能融会贯通,灵活
                (2)                1
                       4       6          3               运用数学手段解决
  复习巩固               1.5x 1   x                          数学问题,才能达
                (3)              0,5
                        3     0.6                         到择优解题的目的。
            2、讨论交流:按怎样的步骤解方程
             x  26x  7      2x
                        2    才最简便?由此你能得到怎
             3     13         3
            样的启发?
            1、问题(教科书       90 页例  3):                     开放性的拓展,意
            整理一批图书,由一个人做要             40 小时完成.现在          在培养学生的创新
            计                                             能力和自我挑战能
  探索研究
            划由一部分人先做        4 小时,再增加两人和他们一起               力。
            做  8 小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率
            相同,具体应安排多少人工作?
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          解决问题的关键:、
          (1) 把总工作量看作       1;
          (2) 工作量=人均效率×人数×时间.

          2、试一试:
              课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题
          只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名
          工人.已知师傅单独完成需            4 天,徒弟单独完成需
          6 天,”就因校长叫他听一个电话而离开教室.
              调皮的小刘说:“让我试一试.”上去添了
          “两人合作需几天完成?’’
              有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大
          家的兴趣,于是各自试了起来……
              请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同
          学们一起交流各自的做法.

          3、举一反三:
              (1)为庆祝校运会开幕,七年级(1)班学生接受
          了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每
          天制作    40 面.而实际上,在完成了三分之一以后,                  不同的实际问题往
          全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成                        往具有相同的数学
          任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多                        模型,培养“数学
          少面?                                           建模“能力是新课
             (2)小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶                      程理念的充分体现。
          往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路
          程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小
          时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高
          了一倍,结果赶在火车开车前             15 分钟到达火车
          站.已
          知公共汽车的平均速度是           40 千米/时,问小张家
          到火车站有多远?                                      此问题在于引导学
              (3)将上述两题加以比较,有否相通之处?                      生解题后进行反思,
          可否一题多解?                                       从而达到举一反三
          并探究未知数假设的技巧性.                                 之目的。
                     小结与作业
          10、     必做题:课本第       91 页习题   2.3 第 10 题,
              第 103 页复习题第     4、5、6、7、8    题。
          11、     选做题:教科书第        91 页习题   2.3 第 14 题。
布置作业
          12、     备选题:
                                                        分层次布置作业。
                0.2x  0.1 0.1x  0.2
          (1)                      1 
                   0.3        0.2
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                 1 1 1  x 1   
           (2)      [ x      3  5]  7  1
                 8 6 4   2     
           (3)一部稿件,甲打字员单独打              20 小时可以完成,

           甲、乙两打字员合打,12         小时可以完成.现由两人
           合打   7 小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?
            (4)某城市平均每天产生垃圾             700 吨,由甲、乙
           两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾
           55 吨,所需费用      550 元;乙厂每时可处理垃圾
           45 吨,所需费用      495 元.甲、乙两厂的工作时间均
           不超过    10 时,请你设计一个问题,并请你的好朋
           友解答.
           (5)甲、乙两人加工         284 个零件,甲每时做        48 个,
           乙每时做     70 个;甲先做    1 时后,乙再与甲合做,
           乙做了多少时间后完成任务?请你先列方程解应用
           题,再根据所列方程,编一道行程问题的应用题.
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型,培养“数学建模”能力也是新课程理念
的充分体现.经历从现实世界中抽象出代数模型的过程,感受方程思想的丰富多彩,能
融
会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题,这是数学学习的最终目的.
2、设计开放性的拓展题,意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力.新一累的课
程改革的一个重要特征,那就是以学生的学习方式作为一个突破口,在灵活多样的学习
方式中,新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习,使学生在玩中学、做中学、思
中学作中学,以期让学生达到更好的发展.


     课题:      3.4.1   再探索实际问题与一元一次方程(1)


                 1、利用路程、时间、速度之间关系,借助画示意图列一元一次方
                    程解以现实为背景的应用题;
                 2、运用画图直观分析、探究发现,充分发挥学生的主体作用,学
   教学目标             生在轻松愉快的气氛中掌握知识;
                 3、结合实际,创造活跃有趣的情境,提高学生的学习兴趣,让他
                    们 在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习
                    的信心。
   教学难点          通过分析题意,寻找等量关系,列方程。
   知识重点          从不同的角度来找等量关系,列方程。
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
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              教师:当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很                        通过问题引入,
          有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了                          激发学生的学习
          几个题目:                                            积极性。
创设情境          问题   1:“甲、乙两人,同时出发,相对而行,距
提出问题      离是  50km  ,甲每小时走      3km ,乙每小时走      2km ,问
          他俩几小时可以碰到?”
              苏教授一下子便回答了,你能回答出上述问题吗?

          [学生活动一]                                          通过创设愉悦的
          ①   组织四人小组活动,观察分析,理解题意,弄清路                       问题情景,引起
              程、速度、时间之间的关系;                                学生的学习兴趣,
          ②   在小组讨论的基础上,全班相互交流。                            给学生提供经历
          教师针对学生讨论的情况,进行点评,引导分析,渗                          从多角度寻求相
          透数学建模的思想。                                        等关系的过程,
                                                           在轻松欢快中探
          画出示意图:                                           索问题,解决问
                                                           题。
          引导分析:甲乙相遇时,他们共行的路程为       。
                    本题有哪些相等关系呢?
          从路程角度分析:甲行走的路程+乙行走的路程=     
          。
          从时间角度分析:甲行走的时间=乙行走的时间。
          如果设:甲、乙相遇他们的时间为               x ,此时相等关系:
          甲行走的路程+乙行走的路程=     。
          即甲行走的速度×甲行走的                  +乙行走的        ×乙
          行走的时间=        。
分析问题
          则可得方程:      50  3x  2x /
          解:设甲乙相遇时行走了           x 小时,根据题意得:
              3x  2x  50 , 5x  50 , x 10 。
          答:他们     10 小时能相遇。

          此时教师再问:如果设甲行走的路程为                 x km ,那么相

          等关系是什么呢?再让四人小组讨论、交流。
                                                           通过设置的两个
          问题   2:“接着这位数学家又说:一只小狗每小时走                       问题,形成问题
           5km ,它同甲一起出发,碰到乙时它又往甲这边走,                       串,逐步深入,
          碰到甲它又往乙这边走,问小狗在甲、乙相遇时,一                          引导发现,通过
          共走了多少千米?”                                        提问,把学生逐
              在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了,                        步引入问题情境
          但是苏教授思考了一会儿,还是在下车前解决了这个                          中,并且问题具
          问题,你知道他又是怎样解答的吗?                                 有一定的梯度和
              学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见                        层次,对学生的
          解,然后教师点评分析:                                      思考有一定的引
              ①   画出示意图;(略)                                导启发作用。培
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    ②   分析:                                      养其勇于探索的
    小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间,现                       精神,画出相应
在只需求出小狗走的时间,问题就解决了。                              的示意图解决问
    小狗走的时间为多少呢?                                  题是解应用题的
    显然,小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来,                        一个重要手段,
故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间,问题由                          要使学生学会利
此应迎刃而解。                                          用不同的示意图
    解:(略)                                        解决问题。
    事情还没有结束,苏教授回国后把这个问题向他
的学生讲了以后,学生又向苏教授问了几个问题?而
苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题,试试看,
你行吗?
                                                 问题进一步升华,
    问题   3:学生   A 提出问题:                          此时学生的兴趣
    如果甲、乙、小狗都从一点出发,同向而行,其                        达到一个高潮,
速度皆不变,乙和小狗先出发             3 小时,甲再出发追赶            通过越来越多的
乙,当甲追上乙时,小狗跑了多少米?                                样式,使学生感
    学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解,                        受到问题层出不
然后教师点评分析:                                        穷,变幻莫测,
    ①   画出示意图;(略)                                从而体验到教学
    ②   分析:变换情境后,变成了什么问题?问题                      的奥妙和神奇。
的等量关系又是什么?
    小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间,故
关键还是求出时间,而这个时间就是甲追上乙的时间,
可由下列追及问题中的等量关系求得。
    甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速
度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前
行走的时间。                                           学生兴奋好奇地
                                                 面对新问题,并
    问题   4:学生   B 提出问题:                          积极思考。学生
    如果甲、乙、小狗从同一点出发,同向而行,而                        观察对比思考,
甲先出发     5 小时,乙才和小狗一起出发,当小狗追上                    教师给予引导,
甲时,甲走了多少米?乙还能追上甲吗?为什么?                           抓住问题关系找
    学生分组讨论,由小组派代表发表本组的见解。                        出等量关系,学
之后教师引导分析:                                        生通过讨论探索
    显然,小狗和甲又形成了追及问题,由问题                   4 知,   学习来解决问题,
设小狗追赶甲的时间为          x ,则可得到:      5x  3x  53 。 有一种豁然开朗
                                                 的感觉,充分享
    此时小狗行走的路程=甲行走的路程=                            受成功的喜悦。
 57.5  37.5 千米,乙不能追上甲,原因何在呢?如
果乙能追上甲,则肯定有           2x  35  3x 。
    解得   x  15 。
    显然时间不能为负。                                    进一步引发学生
    说明:速度较大者追速度较小者,定能追上,崦                        对数学热爱,对
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           而速度较小者追速度较大者,肯定不能追上。                             问题矛盾性的正
                                                            确分析和验证。
               从而引出悖论:
               公元前   400 多年古希腊的数学家提出这样一个观
           点,跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。

           因为必须到达乌龟出发点           A,而此时乌龟又进到         A1 点,


           当阿再时到      A1 点时,乌龟又进到      A2 点,如此继续下去,

           阿永远追不上它,显然这是一个错误的结论,故称为
           悖论。应该怎么反驳这个结论呢?


           假如你是苏步青的学生,你也出一个题来考考他,看                          激励学生学习数
   思考
           哪些同学提出的问题有深度。                                    学的积极性。
                        小结与作业
 课堂小结
           ①   必做题:教科书       98 页习题 2 .4  第  6、8 题。
           ②   备选题:
           (1)小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔
           叔也在锻炼,两人沿         400 米跑道跑步,每次总是小王
           跑  2 圈的时间,叔叔可以跑         3 圈。一天,两人在同地
           反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了                   32 秒钟两
           人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔
           叔同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能
           先给小王预测一下吗?
           (2)从甲地到乙地公共汽车原需行驶                7 小时,开通高
           速公路后,路近了        30 千米,而车速平均每小时增加了
 布置作业      30 千米,只需     4 小时即可到达,求甲、乙两地之间高
           速公路的长度。
           (3)试对以上情境提出问题,并讨论解答(必要时可
           对情境作适当补充):某班级组织去风景区春游,大
           部分同学先坐公共汽车前往,平均速度为
            24千米小/  时   ;4  名负责后勤的同学晚半小时坐校车
           出发,速度为      60千米小/   时   ,结果同时到达山脚下,
           到达后发现乘坐缆车上山费用较大,且不能浏览风景。
           于是商定:大部队步行上山,4             名后勤改为先遣队,乘
           缆车上山,做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度
           是步行的     3 倍,步行同学中途在一个景点逗留了               10 分
           钟,到达山顶时比先遣队晚了半小时。
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    要节课是从学生的实际问题出发,结合新课标准的理念,创造性使用教材而设计的
一节课,是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后,体验文字语言、
图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手,通过画线段
获取信息,经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略,提
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  高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程,体验解
  决问题策略的多样性,发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方
  法,能更好地发展学生有条理地进行思考和表达,为以后几节列方程角生活中的实际问
  题的应用题埋下伏笔,故本节课有承上启下的作用。


       课题:      3.4.2   再探索实际问题与一元一次方程(2)


                  1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出
                     方程,掌握商品盈亏的求法,;
    教学目标
                  2、培养学生分析问题,解决实际问题的能力;
                  3、让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值。
    教学难点          让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
    知识重点          弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。
                    教学过程(师生活动)                                 设计理念
                前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关                       利用一元一次方
            系,利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始,                        程解决实际问题
            我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的                         前面已有所讨论,
            一些实际问题。                                         本节承上启下,
   引言
                                                            进一步探究用一
                                                            元一次方程解决
                                                            生活中的实际问
                                                            题。
                ①某商品原来每件零售价是           a 元,现在每件降价           学生对进价、标
            10% ,降价后每件零售价是          ;                       价、售价、打折
                ②某种品牌的彩电降价         3%  以后,每台售价为        a 元, 等商品销售中的
            则该品牌彩电每台原价应为         元;                         一些概念的含义
                ③某商品按定价的八折出售,售价是14.8               元,则      已有一定的知识
            原定价是             ;                              积累,通过引例,
   引例           ④某商场把进价为        1980 元的商品按标价的八折出            使学生在已有的
            售,仍获利10%      ,则该商品的标价为                         知识经验基础上
            ;                                               引入新课。
                ⑤我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药
            品的价格,某种药品在          1999 年涨价  30%后,2001   降价
            70%至 a 元,则这种药品在        1999 年涨价前价格为        
            元。
                问题(教科书      93 页探究   1):某商店在某一时间            通过实际生活中
提出问题        以每件   60 元的价格卖两件衣服,其中一件盈利还是亏                    的实例,用问题
探究新知        损?或是不盈不亏?                                       的形式来探究新
                                                            课内容,使学生
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                                                            感受数学来源于
                                                            生活,生活中需
                                                            要数学。
               ①引导学生大体估算盈亏情况;                               先由学生估算
               ②教师提出问题,学生自主讨论解决;                            (培养学生敏感
                (1)商品销售中的盈亏如何计算?                            意识)然后通过
 讨论交流           (2)两件衣服的进价、售价分别是多少?                         师生合作交流,
 解决问题          ③得出结论后,将结论与学生先前的估算进行比较;                      学生自主探索,
                                                            得出结论,让学
               ④教师归纳解决问题的大致过程。                              生品尝成功的喜
                                                            悦。
                由学生自主探索解决。                                  巩固本课中商品
                问题:我国股市交易中每天、卖一次各交千分之                       销售盈亏的求法,
            七点五的各种费用,某投资者以每股               10 元的价格买入        再次使学生感受
 巩固练习
            上海某股票     1000 股,当该股票涨到       12 元时全部卖出,        到数学的应用价
            该投资者实际盈利为多少?                                    值。

                        小结与作业
                通过以下问题引导学生小结:                               由学生概括本课
                ①由学生谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何                       中学到的知识,
 课堂小结
                   感受?                                      体现学生是学习
                ②商品销售中的基本等量关系有哪些?                           的主人。
                必做题:教科书       97 面习题   2.4 第 2、3、4  题;
                备选题:
                ①某商品的进价是        1000 元,售价为    1500 元,由
            于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率
            不低于   5%,那么商店可降多少元出售此商品;
                ②一年定期的存款,年利率为1.98%             ,到期取款
            时须扣除利息的       20%,作为利息税上缴国库,假如某人
            存入一年的定期储蓄         1000 元,到期扣税后可得利息多
            少元?
 布置作业           ③某商场将某种       DVD 产品按进价提高      35%,然后打
            出“九折酬宾,外送         50 元打的费”的广告,结果每台
            DVD 仍获利   208 元,则每台    DVD 的进价是多少元?
                ④某企业生产一种产品,每件成本价是                400 元,
            销售价为    510 元,本季度销售了       m  件,为进一步扩大
            市场,该企业决定在降低销售的同时降低生产成本,
            经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低
            4%,销售量将提高       10%,要使销售利润(销售利润=销
            售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本应降低多
            少元?
            本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课,在新授过程中,以学生
为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄
清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义
的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另
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外学生通过对新授问题的估算,最后计算得出正确的结论,品尝到成功的喜悦,从而也
激发了学生探求知识的欲望。


        课题:       3.4.3   再探实际问题与一元一次方程(3)


                   1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案
                   设计,弄清各类问题中的等量关系,掌握用方程来解决一些生活中
                   的实际问题的技巧.
                   2、通过一个开放式的空间,放手让学生去探索,去发现,培养学
     教学目标
                   生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.
                   3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值,产生对
                   数学的兴趣,养成认真倾听他人发言的习惯,感受与同伴交流的乐
                   趣。
     教学难点          把生活中的实际问题抽象出数学问题。
     知识重点          引导学生弄清题意,设计出各类问题的最佳方案
                     教学过程(师生活动)                                  设计理念
             问题:小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家                              从学生比较
             旅行社,它们的收费标准分别为:甲旅行社:大人全                          感兴趣的实际生
             价,小孩半价;乙旅行社:不管大人小孩,一律八                           活问题,引入新
             折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪                          课,并由学生自
   提出问题      家旅行社较为合算?                                        己设计出选择旅
                                                              行社的方案,为
                由学生完成选择旅行社的方案。                                新授哪种灯省钱
                                                              埋下伏笔。
                 出示教科书     94 页探究   2:用哪种灯省钱?                 以课本例题中实
                 师生共同探讨完成下列问题:                                际生活问题为素
             1、上述问题中基本等量关系有哪些?                                材,使学生感受
               (费用=灯的售价+电费,电费=0.               5  ×灯的功率       数学来源于生活,
             (千                                               激发学生学数学
             瓦)×照明时间(时)                                       的兴趣,师生共
             2、列式表示两种灯的费用各为多少?                                同参与合作完成
   分析问题        (节能灯用     t 小时的费用(元)为:60+0.5×0-                问题中的探讨的
             O.11t                                            几个问题,体现
             白炽灯用     t 小时的费用(元)为:3         十 0.06×0.5t)      了以学生为主体,
             3、当照明时间      t 取何值时,(1)白炽灯比节能灯省钱,                教师作为问题解
                                                              决的组织者,引
             (2)节能灯比白炽灯省钱?(3)白炽灯与节能灯费用一                       导者,合作者的
             样?(精确到      1 小时)                                新课程教育理念。
             4、如果计划照明       3500 小时,则需要购买两个灯,试
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          设计你认为能省钱的选灯方案。

              下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相
          关的实际问题,每一大组完成一个,分四个小组讨论
          后设计出最佳方案。
              10 分钟后,大组派代表交流发言.
          1、电价问题
               据我们调查,我市居民生活用电价格为每天早晨
          7 时到晚上    23 时每度   0.47 元,每天   23 时到第二天
          7 时每度   0.25 元.请根据你家每月用电情况,设计出
          用电的最佳方案.
          2、水费问题
              我市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如
          下规定:每月每户用水不超过             10 吨部分按    0.45 元/
          吨收费,超过      10 吨而不超过     20 吨部分按    0.8 元/吨
          收费,超过      20 吨部分按   0.50 元/吨收费,某月甲户
          比乙户多交水费       3.75 元,已知乙户交水费         3.15 元.     提供给学生一个
              问:(1)甲、乙两户该月各用水多少吨?(自来水                      开放的空间,放
          按整吨收费)                                           手让学生去探索、
                  (2)根据你家用水情况,设计出最佳用水方                     去发挥,通过学
合作交流      案.
                                                           生合作交流来设
探索创新      3、用气问题
              某市按下列规定收取每月的煤气费:用煤气如果                        计最佳方案,培
          不超过    60 立方米,按每立方米         o.8 元收费;如果超过         养学生用数学的
          60   立方米,超过部分按每立方米             1.2 元收费.怎样        意识和创新意识。
          用气最节约?请设计出方案来.
          4、电信支费
              随着电信事业的发展,各式各样的电信业务不断
          推出,请你通过市场调查,为你家设计出一种通讯方
          案.
            (1)两地间打长途电话所付电费有如下规定:若通
          话在   3 分钟以内都付     2.4 元.超过    3 分钟以后,每分
          钟付   1 元.
              (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务,“全球
          通”使用者先缴       50 元月租费,然后每通话          1 分钟,再
          付话费    0.4 元,“快捷通”不缴月租费,每通话               1 分
          钟,付话费      0.6 元.,
                根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟,
          两种移动通讯费用相同?(2)某人估计一个月内通话
          300 分钟,应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些?
                       小结与作业
              可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作
课堂小结
              为小结。
          13、     必做题:课本第       98 页习题   2.4 第 5、7 题
          14、     选做题:
布置作业      (1)我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水
          意识,合理利用水资源,很多城市制定了用水收费标
                                                           分层次布置作业。
          准,A   市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量
          的部分按每立方米        1.2 元收费,超过标准用水量的部
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           分按每立方米      3 元收费.该市张大爷家          5 月份用水
           9 立方米,需交费       16.2 元.A  市规定的每户每月标准
           用水量是多少立方米?
           (2)2002   年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一
           决赛门票价格是:一等席           300 美元,二等席      200 美元,
           三等席    125 元美元,某服装公司在促销活动中,组织
           获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看                  2002 年世界
           杯足球赛四分之一决赛,除去其他费用后,计划买两
           种门票,用完      5   025 美元,你能设计出几种购票方案
           供该服装公司选择吗?说明理由
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    本课以生活中的实际问题引入,以学生为主体,师生共同合作参与完成例中设计的
几个问题,教师在学生接受新知识的过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角
色.学生的学习始终是主动的.通过学生课前的社会调查,对生活中的一些方案以开放
形式设计问题,学生通过小组合作交流,设计出不同的方案,让学生在生动活泼的交流
情境中感受到数学的应用价值,产生对数学的兴趣.同时养成认真倾听他人发言的习惯,
感受与同伴交流想法的乐趣.通过用电、用水最佳方案的设计,培养学生节约用电、用
水的意识.


      课题:       3.4.4   再探实际问题与一元一次方程(4)


                 1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的
                 方法.
   教学目标          2、培养学生分析问题、解决问题的能力.
                 3、学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和
                 学习态度,借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。
   教学难点          难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题
                 重点是弄清题意,分析实际问题中的数量关系,找出解决问题的等
   知识重点
                 量关系。
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
           上课一开始,老师就引人同学们比较感兴趣的足球话
           题或放映足球赛的片段.然后引出问题:
                                                              学生看到自己
               暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”
                                                            所学的知识与
           足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了                   9 场,得
 创设情景                                                       “现实世界”息
           分  17 分.比赛规定胜一场得         3 分,平一场得      1 分,负
                                                            息相关,学生会
           一场得    0 分,勇士队在这一轮中只负了            2 场,那么这
                                                            更主动。
           个队胜了几场?又平了几场呢?
               此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决.
            出示教科书     96 页探究   3:球赛积分表间题.                   在引例的基础上,
           1、教师引导学生观察表中的数据,如何求得胜负一                          以球赛积分表的
 分析问题
           场的积分?                                            形式呈现给学生,
           2、由学生通过小组合作交流,教师进行必要的点拨,                         然后师生共同讨
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           用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系.                            论解决问题的方
           3、师生共同探讨:某队的胜场总积分等于它的负场                          法,使学生感受
           总积分吗?                                            数学在实际生活
               4、教师说明:用方程解决实际问题时,不仅要注                       中应用,培养学
           意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符                          生会利用表格提
           合问题的实际意义,这点希望同学们在今后解决实际                          供的信息解决问
           问题的必须注意。                                         题的能力。
               由学生自主探索解决
               问题:一次足球赛        11 轮(即每队均需要需要                巩固球赛一类问
           11 场)                                            题的比赛场次的
 课堂练习
           胜一场记     2 分,平一场记     1 分,负一场记      0 分,北京       求法,体会数学
           “国安”队所负的场数是所胜场数的一半,结果共得                          的乐趣。
           14 分,求“国安”队共平了多少场?
                        小结与作业
               教师小结:
           1、  由表格内容提供给我们解题的重要信息,值得同学
               们注意;
 课堂小结
           2、  利用方程不仅能求得实际问题的具体数值,而且
               还可以进行推理判断;
           3、用方程解决实际问题时,要进行检验.
           15、     必做题:课本第       98 页习题   2.4 第 9 题
           16、     选做题:
               (1)在一次有    12 支球队参加的足球循环赛中(每两
               队必须赛一场),规定胜一场            3 分,平一场     1 分,
               负一场   0 分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负
 布置作业          的场数多两场,结果得          18 分,那么该队胜了几场?

               (2)一份试卷共     25 道题,每道题都给出四个答案,
               其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出
               来,每题选对得       4 分,不选或选错扣       1 分,如果一
               个学生得    90 分,那么他选对几题?现有           500 名学
               生参加考试,有得        83 分的同学吗?为什么?
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人,然后把生活中的实际问题以表格的形式
呈现给学生,提供给学生一个探索问题,掌握利用表格的信息解决问题的空间.然后通
过教师的点拨,引导学生读懂表格的信息,求得胜负一场的积分,再通过师生共同合作
参与,由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系,并探索某队的
胜场总积分是否等于它的负场总积分.在整个新授过程中,充分发挥了学生的主体作
用.新知识通过学生自主探索,在合作交流过程中得到.教师在过程中扮演了的参与者、
合作者、引导、启迪者的角色.这充分体现了新课标的教学理念.
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