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人教版(新)数学七年级下册第八章第二节消元-解二元一次方程组教案

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初中数学审核员

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                        课题: 8.2 消元(1)


           1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组;

教学目标       2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法;

           3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.

教学难点       代入消元法的基本思想。

知识重点       用代入法解二元一次方程组。

                         教学过程(师生活动)                                         设计理念

               播放学生篮球赛录像剪辑.

               体育节要到了.篮球是初一(1)班的拳头项目.为了取得好名
           次,他们想在全部         22 场比赛中得到      40 分.已知每场比赛都要分出
                        2           1             (1)
           胜负,胜队得         分,负队得       分.那么初一         班应该胜、负各几               问题情境是
           场?                                                            学生喜闻乐见
创设情境
               你会用二元一次方程组解决这个问题吗?                                        的体育活动,
引入课题                                                                     增强求知欲,
                                        x       y
               根据问题中的等量关系设胜               场,负     场,可以更容易地列出             对所学知识产
           方程.                                                           生亲切感。
                   x  y  20
                   
                   2x  y  40

               那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?

           1、  引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公
               共解)
               满足方程①的解有:
探究新知
               x  21  x  20   x  19  x  18  x  17
                     ,        ,       ,       , 
               y  1   x  2    x  3   x  4   y  5
                                                                         可以采用观察
               满足方程②的解有:
                                                                         与估算的方
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    x  19  x  18  x  17   x  16                       法.但很麻烦,
          ,       ,       ,        …
    y  2   y  4   y  6    y  6                        故引发学生产

                        x  18                               生寻找新方法
    这两个方程的公共解是                                               的需求.
                        y  4

2、师:这个问题能用一元一次方程来解决吗?

   学生思考并列出式子.
                                                                以退为进的
        x       (22  x)
   设胜    场,负       -   场,解方程                                  思想.

   2x+(22-x) =40 ③                                                

   解法略.

   观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
                                                                  重视知识
   若学生还是感到困难,教师可通过提问进一步引导.
                                                              的发生过程,
  (1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么?                               让学生了解代
                                                              入消元法解二
                                                              元一次方程组
  (2)方程组中方程②所表示的等量关系是什么?
                                                              的过程及依
  (3)方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?                                 据.体会未知
                                                              向已知,陌生
  (4)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数
                                                              向熟悉转化这
呢?
                                                              一重要思想—
   结合学生的回答,教师做出讲解.                                            化归思想.

   由方程①进行移项得          y=22-x,

   由于方程②中的        y 与方程①中的      y 都表示负的场数,故可以把
方程②中的      y 用(22-劝来代换,

   即得   2x+(22-x) =40.由此一来,二元化为一元了.

   解得   x=18.

   问题解完了吗?怎样求           y

   将  x=18 代入方程    y=22-x,得    y=4.

   能代入原方程组中的方程①②来求                y 吗?代入哪个方程更简便?
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                                        x  18
             这样,二元一次方程组的解是              
                                        y  4

              归纳:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元
           方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入
           法.(板书课题)

           例  1 用代入法解方程组
                                                                             例  1 改编
            x  y  3                                                   自教材    105 页
            
            3x  8y  14                                                例

           本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.                                         1, 暂时省略了
                                                                            “用含一个
               解:把①代入②,得
                                                                            未知数的式

               3(y+3)-8y=14                                                 子去表示另
                                                                            一未知数”
                    y=  1
               所以     -                                                     这一步骤,

               把  y=-1  代人①,得     x=2.                                      而将其放在
                                                                            例  2 中介绍,
                  x  2
             所以                                                            这样处理降
                   y  1
                                                                           低了难度,

巩固新知           解后反思.教师引导学生思考下列问题:                                           利于分阶段
                                                                            达成本课的
               (1
                 )选择哪个方程代人另一方程?其目的是什么?                                      知识目

               (2)为什么能代?                                                    标.本例的
                                                                            重点在于让
               (3
                 )只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?                                       学生掌握代
                                                                            入法的基本
               (4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数
                                                                            步骤.
           的值较简便?

               (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

               (与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未
           知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右
           两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)
                                                                         例 2 进一步巩
                  2       1
               例   (为例     的变式)解方程组                                      固代入法的步
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    1                                                        骤.重点在于
      x  y  3
                    
    2                                                        说明解二元一
    3x  8y  14
                                                             次方程组的一

    分析:                                                       些技巧问题,
                                                              主要表现在如
    (1)                     2     1
       从方程的结构来看:例             与例    有什么不同?                    何选择一个方
                                                              程,如何用含
    例  1 是用  x=y+3  直接代人②的.而例         2 的两个方程都不具备
                                                              一个未知数的
这样的条件都不能直接代入另一条方程.
                                                              式子去表示另
    (2)
       如何变形?                                                  一未知数.

    把一个方程变形为用含           x 的式子表示     y(或含    y 的式子表示
x).

    (3)那么选用哪个方程变形较简便呢?

    通过观察,发现方程①中            y 的系数为-1,因此,可先将方程
①变形,用含       x 的代数式表示      y,再代入方程②求解.

                 1
  解:由①得,y=         x  3 ,③
                 2

把③代人②,得(问:能否代入①中?)

          1
  3x-8(     x  3 )=14,
          2

    所以-x=-10,

          x=10.

    (问:本题解完了吗?把            y=37 代入哪个方程求        x 较简单?)

    把  x=10 代入③,得

       1
    y=   x 10  3
       2

    所以   y=2

         x  10
    所以   
         y  2

    (本题可由一名学生口述,教师板书完成)
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                               小结与作业

                合作交流:你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么?
            主要步骤有哪些呢?与你的同伴交流.

                 学生畅所欲言,互相补充,小组派中心发言人进行总结发
            言.最后,由老师出示幻灯片.

                 代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数一般
            步骤为:

                 ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方                               及时梳理知识,
                                                                                —
            程中的一个未知数,例如            y,用含    x 的式子表示出来,也就是化成                形成模     用代
 小结提高       y=ax+b  的形式;                                                  入法解二元一
                                                                          次方程一般步
                      y=ax  b                                  y,
                 ②将       +   代人方程组中的另一个方程中,消去                   得到关      骤。
            于二的一元一次方程;

                 ③解这个一元一次方程,求出              x 的值;

                 ④把求得的      x 值代人方程     y=ax+b  中,求出     y 的值,再写出
            方程组解的形式;

                 ⑤检验得到的解是不是原方程组的解.这一步不是完全必要
            的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。

            1、必做题:教科书         111 页习题   8.2 第 1 题,112   页习题

 布置作业           2 第 2(1)(2)题.

            2、选做题:教科书         112 页习题   8.2 第 6 题.

                                        课后反思

  在教学过程中,充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用,坚持启发式教学.教师创设
有趣的情境,引发学生自觉参与学习活动的积极性,使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识
的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较,从而得到二元一次
方程组的代入(消元)解法,这种比较,可使学生在复习旧知识的同时,使新知识得以掌握,这对
于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.
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