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人教版(新)数学八年级下册第十六章第一节二次根式学案

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初中数学审核员

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                        16.1  二次根式(1)

学习目标:

1.理解二次根式的概念,并利用               a (a≥0)的意义解答具体题目
2.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
重点、难点

重点:形如       a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

难点:利用“        a (a≥0)”解决具体问题. 

【课前预习】阅读教材,           完成下列的问题
1:知识准备
平方根的性质:
    正数有        个平方根,它们                  ;
     0 的平方根是                             ;
    负数                            平方根。

思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
    (1)如图,要做一个两条直角边的长分别                                 4 c m
    是 7cm 和  4cm 的三角尺,斜边的长应为               cm; 
    (2)面积为   S 的正方形的边长为                ;                         7 c m
    (3)要修建一个面积为       6.28m2 的圆形喷水池,它的半径为                    m;
    (4)一个位图从高处自由落下,落到地面所用的时间                    t(单位:s)与开始落下时的高度
h(单位:m)满足关系       h=5t2 如果用含有    h 的式子表示     t,则 t=       。

2:探究
在上面的问题中,结果分别是                       ,它们都表示一些正数的算术平方根。

一般地,我们把形如                      (             )的式子叫做二次根式,“               ”称

为(二次)根号.
注:开平方时,被开方数           a 的取值范围                          (为什么?)


3:应用
(1)下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
           1                                   1
  2 、 3 3 、  、   x (x>0)、    0 、 4 2 、-  2 、      、   x  y (x≥0,y≥0)
            x                                x  y
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是二次根式的有:                                                           
不是二次根式的有:                                                           
(2)当   a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

    a 1                    2a  3                    3  a                        

    5a                      a                       a 2                    

     1
                         (a  1)2                    a 2 1                
    3  a

【课堂活动】
活动   1:预习反馈
活动   2:典型例题
例  1.当  x 是多少时,      x  2 在实数范围内有意义?


                              1
例  2、当  x 是多少时,      2x  3 +    在实数范围内有意义?
                            x 1


                                  x
例  3 (1)已知  y=  2  x + x  2 +5,求  的值.
                                  y


    (2)若   a 1 + b 1 =0,求  a2004+b2004 的值.


活动   3:随堂训练
1、 要画一个面积为        18 的矩形,使它的长宽之比为           2:3,它的长宽应取多长?
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2、 如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(5,3),C(2,5)是三角形的三个顶点,求

      BC 的长。                                       y
                                                   6   C ( 2 , 5 )
                                                   5
                                                   4
                                                   3
                                                   2
                                                       A ( 2 , 3 ) B ( 5 , 3 )
                                                   1

                                                - 1 o 1  2 3  4  5 6  7  x
                                                  - 1
3、 用代数式表示:
(1)    面积为   s 的圆的半径
(2)    面积为   s 且两条邻边的比为        2:3 的矩形的边长


4、 已知直角三角形的两条直角边为              a 和 b,斜边为   c
(1) 如果  a=12,b=5,求 c
(2) 如果  a=3,b=4,求 b
(3) 如果  a=10,b=9,求 a


活动   4:课堂小结
 二次根式的概念:                                                      

【课后巩固】
一、选择题
    1.下列式子中,是二次根式的是(                )

      A.-  7      B.  3 7      C. x      D.x

    2.下列式子中,不是二次根式的是(                 )
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                                            1
      A.   4      B.  16      C.  8      D.
                                            x
    3.已知一个正方形的面积是            5,那么它的边长是(          )
                              1
      A.5      B.   5      C.        D.以上皆不对
                              5
二、填空题
    1.形如________                的式子叫做二次根式.
    2.面积为    a 的正方形的边长为________                .
     3.负数________              平方根.    
三、综合提高题
     1.某工厂要制作一批体积为           1m3 的产品包装盒,其高为          0.2m,按设计需要,底面
应做成正方形,试问底面边长应是多少?


                       2x  3
     2.当  x 是多少时,            +x2 在实数范围内有意义?
                         x


    3.若    3 x + x  3 有意义,则      x2 =_______.

    4.使式子    (x  5)2 有意义的未知数      x 有(   )个.

      A.0      B.1      C.2      D.无数

    5.已知  a、b 为实数,且       a  5 +2 10  2a =b+4,求 a、b 的值. 
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