网校教育资源平台

人教版(新)数学八年级上册第十四章第一节积的乘方课件

评价文档:
文档评论: 0

初中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
2积分 下载
第第1414章章    整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解


      仪陇县二道中学   何凯
               教学目标教学目标

1.使学生经历探索积的乘方的过程,掌握积的乘方的运

算法则.

2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.

3.掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力.
1.计算:
10×102× 103 =______106  ,(x5 )2=_________.x10

2.am·an=  a m+n    ( m,n都是正整数).

3.(am)n=  a mn  (m,n都是正整数).
    若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它
的体积是多少吗?                 

                                 是幂的乘方形
                                 式吗?

     底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,
 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运
 算法则? 
       ?

填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发

现什么规律?

(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)    

                    =a(  2  )b( 2   )

(2)(ab)3=_______________ (ab)·(ab)·(ab)      

                        =___________ (aaa)·(bbb)     

                        =a(   3   )b(   3   ) 
      思考:积的乘方(ab)n =?
   ?

          n个ab
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)

       n个a       n个b
    =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)

    =anbn

 即:(ab)n=anbn  (n为正整数) 
                积的乘方法则

      积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所
得的幂相乘.

               (ab)n =  anbn      (n为正整数)

    推广:三个或三个以上的积的乘方等于什么?

                (abc)n = anbncn (n为正整数)
【例题】

 计算:
 (1)(2a)3 ;      (2)(-5b)3 ;
 (3)(xy2)2 ;     (4)(-2x3)4.

 【解析】(1)(2a)3=23•a3 = 8a3;
        (2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3;
        (3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4;
        (4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
【跟踪训练】

 计算:1. 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.   
      【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 
                = 2x9-27x9+25x9 = 0.
      2.(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .   
      【解析】原式=9x2y4 +4x2y4
                =13x2y4.
                                注意:运算顺序是
      3.(-2x3)3·(x2)2.          先乘方,再乘除,
                                最后算加减.
      【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13. 
 1.(宁波·中考)下列运算正确的是(    

【解析)】选C.根据积的乘方的意义知,选项C正确.

 A.x.x2=x2   B.(xy)2=xy2  C.(x2)3=x6   

   D.x2+x2=x4
2.判断:              

  (1)(ab2)3=ab6              (  ×   )               

  (2)(3xy)3=9x3y3             (  ×   )            

  (3)(-2a2)2=-4a4             (  ×   )

  (4)-(-ab2)2=a2b4            (  ×   )
      试一试试一试   你会计算吗?


 解:原式

                     6个                6个2


解:原式

            =1
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.

解法一: (0.04)2013×[(-5)2013]2   你有几种解法?

        =(0.22)2013 × 54026
        =(0.2)4026× 54026
        =(0.2 ×5)4026
        =14026
        =1
解法二: (0.04)2013×[(-5)2013]2
        =(0.04)2013 × [(-5)2]2013
        = (0.04)2013 ×(25)2013 
        =(0.04×25)2013
        =12013
        =1
 答案:1
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算.
试一试试一试
       计算:

                         

                         

                         

                          
                         

                         
                         

                        
      检测反馈

          x
1.计算(-2a1+ b2)3=-8a9b6,则x 的值是(  C )
   A.  0 B.  1  C.   2  D.  3


 解析: 根据题意得3(1+x)=9,解得x=2.
             故选C.
4.计算:
(1)(-2x2y3)3         (2)     (-3a3b2c)4

【解析】(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3

              =-8x6y9

      (2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4

            = 81 a12b8c4
动脑思考,变式训练 

  例4 若         比较a、b、c 的大小.

     解: ∵ 


             
            ∴
            即 


5.如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值


         
【解析】      (anbmb)3=a9b15

       (an)3·(bm)3·b3=a9b15 

       a3n ·b3m·b3=a9b15 

       a3n ·b3m+3=a9b15

        3n=9,3m+3=15
        n=3,m=4.
 已知,xm=   ,xn=3.求下列各式的值:
   (1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
    解: (1) x m+n=x m•x n  =    ×3=       ;  
(2) x2m•x2n=(x m )2•(x n)2=(    )2×32=    ×9 =     ; 
         (3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2
           =(     )3×3=    × 9 =       
4.已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值.

 解析:先利用积的乘方法则把原式化简,再
 逆用幂的乘方转化为底数是x2m的形式,然
           后代入求值.

    解: 原式=4x6m-9x2m=4(x2m)3
                -9x2m=4×23-9×2=14.
    通过本课时的学习,需要我们掌握:

           积的乘方法则

          (ab)n =anbn (n为正整数)

        积的乘方等于把积的每个因式分别乘方,再把
所得的幂相乘.
Thank you!
2积分下载