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湖南省衡阳市2017中考数学试题(精校word版

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初中数学审核员

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                   2017  年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷

                                    第Ⅰ卷(共       36 分)
一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题        3 分,共   36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.

1. 2 的绝对值是(   )
                              1             1
A.  2          B. 2        C.         D. 
                              2             2

2.要使    x 1 有意义,则     x 的取值范围是(   )

A.  x 1         B. x 1       C. x  1       D. x  1

3.中国超级计算机神威“太湖之光”,峰值计算速度达每秒12.5                        亿亿次,为世界首台每秒超10            亿亿次运

算的计算机,用科学记数法表示12.5              亿亿次/秒为(   )亿次/秒

A.12.5108           B.12.5109        C.1.25108          D.1.25109

4.如图,点     A 、  、 C 都在  :  上,且点    C 在弦  A 所对的优弧上,如果         A    64 ,那么  AC   的

度数是(   )

A.  26          B. 30        C. 32          D. 64


5.如图,小聪把一块含有          60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得                      1  25 ,则 2 的

度数是(   )

A.  25          B. 30        C. 35          D. 60


6.下面调查方式中,合适的是(   )

A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式

B.调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式
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C.调查   CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式

D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式

7.下面各式中,计算正确的是(   )

                                                                          3
A.  2x  3y  5xy          B. x6  x2  x3        C. x2  x3  x5          D. x3   x6

8.如图,在四边形       ACD   中,  A//CD  ,要使四边形      ACD  是平行四边形,可添加的条件不正确的是(   

)

A.  A  CD          B. C   AD        C. A  C          D. C   AD


9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民                                  2015 年年收入    200 美

元,预计     2017 年年收入将达到1000       美元,设    2015 年到  2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为                x ,

可列方程为:(   )

                                          2
A.  2001 2x1000           B. 2001 x 1000

C. 2001 x2 1000          D. 200  2x 1000

10.下列命题是假命题的是(   )

A.不在同一直线上的三点确定一个圆         B.角平分线上的点到角两边的距离相等

C.正六边形的内角和是         720          D.角的边越长,角就越大

11.菱形的两条对角线分别是12           和16  ,则此菱形的边长是(   )

A.10           B.8        C. 6          D. 5
                                         1                  4
12.如图,已知点      A 、   分别在反比例函数        y   ( x  0 ), y    (  x  0 )的图像上,且
                                         x                  x
              
 A    ,则      的值为(   )
              A

A.   2          B. 2        C. 3          D. 4
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                                    第Ⅱ卷(共       84 分)
二、填空题(每题           3 分,满分     18 分,将答案填在答题纸上)

13. 7 的相反数是          .

14.某班   7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中,成绩(单位:个)分别是:150                           ,182  ,182  ,180 ,
 201,175  ,181.这组数据的中位数是:          .

15.计算:     8   2            .

          x2  2x 1 x2  x
16.化简:                               .
            x 1       x

                      2
17.已知函数     y  x 1 图像上两点    A2, y1 , a, y2 ,其中 a  2 ,则  y1 与 y2 的大小关系是


 y1           y2 (填“  ”、“    ”或“    ”).


18.正方形    A11C1 , A22C2C1 ,  A33C3C2 , 按如图的方式放置,点         A1 , A2 , A3 , 和点 C1 ,


 C2 , C3 , 分别在直线    y  x 1和 x 轴上,则点    2018 的纵坐标是          .


三、解答题 (本大题共             9 小题,共     66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

19. (本小题满分       5 分)

如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点                   A 、  、  C 都是格点.


(1)画出     AC  关于直线      对称的   A11C1 ;


(2)写出     AA1 的长度.
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20. (本小题满分       5 分)

某校   300 名学生参加植树活动,要求每人植树               2 : 5 棵,活动结束后随机抽查了          20 名学生每人的植树量,

并分为四类:       A 类 2 棵、   类 3 棵、 C 类 4 棵、  D 类 5 棵,将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如

图所示),回答下列问题:

(1)   D 类学生有多少人?

(2)估计这     300 名学生共植树多少棵?


21. (本小题满分       6 分)

            2x  4  0
            
解不等式组:      3  x     ,并把解集在数轴上表示出来.
                   x
             2

22. (本小题满分       6 分)

为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:                               A .唐诗;     .宋词;    C .论
语;   D .三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?

(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能

相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树状图或列表

的方法进行说明.

23. (本小题满分       6 分)

衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内.如图,为了测量来雁塔的高度,在                                     处用高为1.5   米的

测角仪    A ,测得塔顶     C 的仰角为    30 ,再向塔身前进10.4      米,又测得塔顶       C 的仰角为    60 ,求来雁塔的

高度.(结果精确到         0.1 米)
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24.(本小题满分       8 分)

为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付

和会员支付两种支付方式,下图描述了两种方式用支付金额                          y (元)与骑行时间       x (时)之间的函数关系,

根据图象回答下列问题,

(1)求手机支付金额         y (元)与骑行时间        x (时)的函数关系式;

(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.


25.(本小题满分       8 分)

如图,已知      AC  内接于   :  , A 为  :  的直径,    D  A  ,交  AC 的延长线于点      D .

(1)    为 D 的中点,连结      C ,求证:    C  是 :  的切线.

(2)若    AC  3CD ,求   A 的大小.


26.(本小题满分       10 分)

如图,    A  的顶点   A 、  分别在    x 轴、 y 轴上,   A    45 ,且 A  的面积为8     .

(1)直接写出      A  、  两点的坐标;

(2)过点     A 、  的抛物线    G 与 x 轴的另一个交点为点         C .
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①若   AC  是以  C  为腰的等腰三角形,求此时抛物线的解析式;

②将抛物线     G  向下平移    4 个单位后,恰好与直线         A 只有一个交点       ,求点     的坐标.


27.(本小题满分       12 分)

如图,正方形       ACD  的边长为1,点       为边  A  上一动点,连结      C  并将其绕点     C 顺时针旋转     90 得到

 CF ,连结   DF ,以  C  、 CF 为邻边作矩形      CFG  , G 与  AD 、  AC 分别交于点      、   , GF 交

 CD 延长线于点      .
(1)证明:点      A  、 D 、 F 在同一条直线上;

(2)随着点      的移动,线段      D  是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由;

(3)连结     F 、   ,当  //F  时,求   A  的长.
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