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人教版(新)数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课件

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初中数学审核员

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正宁四中        梁会军
请观察下面的图形是不是我们以前学过的
轴对称图形?若是请画出它的对称轴.
 1、什么是轴对称图形?

2、在实际生活中,不仅有折叠、还
有旋转,请同学们想一想生活中的哪
些图形 旋转180°后,都能转到与它相
对的位置上呢?




     你能将上面这些图绕某一点旋转
180度,使旋转前后的图形完全重合
吗?
 你能给“中心对称图形”下一个定义吗?

      在平面内,一个图形绕
某个点旋转180o后,所得到的图
形能够和原来图形互相重合,
那么这个图形叫做中心对称图
形,这个点叫做它的对称中心
。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗?
(2)下面的扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对
称图形?
(3).下面哪个图形是中心对称图形?


   (1)      (2)       (3)


    答:(1)、(3)是,(2)不是
(1)正三角形是中心对称图形吗?
(2)正五边形是中心对称图形吗?
(3)正六边形是中心对称图形吗?
(4)正____边形是中心对称图形.


         不是中心对称图形 (n为大于3的奇数时)
答案:正n边形
        是中心对称图形  (n为大于3的偶数时)
 世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有
生机,以下来自现实生活的图形中都有圆,它
们看上去是那么美丽与和谐,这正是因为圆具
有轴对称和中心对称性。
(5)请问以下三个图形中是轴对称图形的
有 (  1  )(    2  )(    3  )   ,是中心对称图形的有                
。  (1)(3)


  一石激起千层浪    汽车方向盘       铜钱
   (1)        (2)       (3)
你举出生活应用中心对称的例子吗?
做一做:下列哪些图形是中心对称图形?


                                     (2)
              (1)


       (3)                    (4)
   中心对称图形的性质:


  AA         BB
 (B)   O    (A)  (B)       (A)

  中心对称图形上的每一对对应点所
连成的线段都被对称中心平分.
          中心对称图形与轴对称图形有
          什么区别与联系?
          轴对称图形                中心对称图形

1   有一条对称轴 —— 直线          有一个对称中心 —— 点

2  图形沿轴对折(翻转 180° )        图形绕中心旋转 180°

3   翻转前后的图形完全重合          旋转前后的图形完全重合


4    对应点的连线被对称轴          对称中心平分连结两
     垂直平分                个对称点的线段
1、平行四边形是中心对称
图形吗?如果是,请找出它
的对称中心,并设法验证你
的结论。
                D
       A

             O
                  C
          B
A(C)              D(B)


             O

      B(D)             C(A)
  平行四边形是中心对称图形,
  对称中心是两条对角线的交点
2、通过上面的实验活动,你能
验证平行四边形的哪些性质?
     平行四边形对边相等,对角
 相等,对角线互相平分等性质


                  D
         A

               O
                    C
            B
3、现在你能很快地找到点E的
对应点F吗?


                E
                  D
         A      ·

               O
                     C
            B F
1.正方形是中心对称图形吗?正
方形绕两条对角线交点旋转多少
度能与原来的图形重合?能由此
验证正方形的一此特殊性质吗?
  答:正方形是中心对称图形,正方形绕两
条对角线交点旋转90°或其整数倍,都能与原
来的图形重合。
    由此可验证正方形的四条边相等,四个角
相等,对角线互相垂直、平分、相等等性质。
                                    B        C
如图,点O是正六边形ABCDEF的中心
(1)找出这个轴对称图形的对称轴.
                                          O
                                A                D
(2)这个正六边形绕点O旋转多少
度后与原来的图形重合?
                                     F       E
(3)如果换成其他的正多边形呢?
能得到一般的结论吗?
    答(1)直线AD、BE、CF、以及AB,BC,CD的垂直平
 分线都是这个正六边形的对称轴。
  (2)60°或其整数倍。
  (3)一般地,绕正n边形的中心旋转          或
  其整数倍都能与原来的图形重合。
  今有正方形的土地一块,要在其上修筑两
条笔直的道路,使道路把这块土地分成形状相
同且面积相等的四部分,若道路宽度可忽略不
计,请你设计三种不同的修筑方案(在给出的
图中的三个正方形上分别画图,并简述画图步
骤.
(1)中心对称图形的定义
(2)中心对称图形的性质
A(C)              D(B)


             O

      B(D)             C(A)
  平行四边形是中心对称图形,
  对称中心是两条对角线的交点
练习
 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,
过点O的两条直线,分别交各边与点E、H、F、G
则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ——C            、——F
——B 、——H                       
        D      F               C

      G           O
                             H

     A             E      B
判断下列图形是中心对称图形还是轴对
称图形?是中心对称图形指明对称中心。


          ( )     ( )
   (1)     2       3      (4)


   ( )
    5      (6)     (7)   (8)
中心对称
        把一个图形绕着某个点
旋转180°,如果它能够与另            A`                  c
一个图形重合,那么就说这                          180°
两个图形关于这个点对称。
两个图形关于点对称也称中                                        B
心对称。这个点叫做              B`      O
对称中心。

                              C`                 A
  如图,△ABC与△A`B`C`关于
点O成中心对称,点O是对称中心。

    如图:对应点A和A`、B和B`、C
 和C`是关于中心O的对称点。
讨论:中心对称与轴对称的区
别:
 性质1   关于中心对称的两
                             A’
 个图形是全等形。
                   B’
∵  △ABC与△A`B`C`关
                                   O
   于点O成中心对称          C’                          C
∴ △ABC≌ △A`B`C`

                                                  B
性质2   关于中心对                              A
称的两个图形,对称点的              ∵△ABC与△A`B`C`关
                            于点O成中心对称
连线都经过对称中心,并
                         ∴AA`、BB`、CC`经过点O
且被对称中心平分。
                         且 OA=OA`,OB=OB`,OC=OC`
四、中心对称的作图
例1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A'
        A          O          A'
    连结OA,    并延长到A’,使OA’=OA,
     则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’                             B'

            ’     ’
连结AO并延长到A    ,使OA =OA,A
则得A的对称点A’                       O
连结BO并延长到B’,使OB’=OB,
                                         A'
则得B的对称点B’

连结A’B’,则线段A’B’是所画线段          B
        已知△ABC和点O(如 图),画出
例     △DEF,使△DEF与△ABC关于O 
      成中心对称。

         A                  分析

  B                      F  因为确定三个顶点即能确定
                            出三角形,所以只需要画出
             O              A.B.C三点关于点O的对称点
  C
                         E  D.E.F.,再顺次连接各点即可.
                   D
        (1)连接AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点
  解     A得对称点D;
        (2)同样画出点B和点C得对称点E和F.
        (3)顺次连接DE、EF、FD。
         则△DEF即为所求的三角形。
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画
法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。       
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点(如多边形的顶点、
线段的端点,圆的圆心等)关于某点的对称点,
然后再顺次连结有关对称点即可。
 例3,已知四边形ABCD和O点,画出四边形ABCD
 关于O点的对称图形。
              B´
                                      A
C´
                                                D
                        O.
D´
                                                 C
          A´                    B
  画法:
  1.连结AO 并延长到A´,使OA=OA´,得到点A的对称点A´ .

  2.同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´

  3、顺次连结A´、B´、C´、D´各点

 所以,四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
练习    一、填空
      1.如图,     ABCD的对角线AC、BD
                 A          D
        交于O
                     O
              B          C
      1) A点关于O点的对称点是    C   点      ;
      2) D点关于O点的对称点是    B   点     ;
      3)线段AD关于O点的对称线段是
       线段
                CB      ;
      4)    ABCD关于O点的对称图形是                                   
      。   平行四边形CDAB
已知:下列命题中真命题的个数是(已知:下列命题中真命题的个数是(    B    ))    
    ①①关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等
    ②②关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形
    ③③两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称

AA  00                  BB  11              CC  22                  DD  33
实验探究:如何画一条直线将下列

图形分成面积相等的两部分。
规律:过两个中心对称图形的中心画
出一条直线即可
移动一块正方形
(1)使得到图形只是轴对称图形;
(2)使得到图形只是中心对称图形;
(3)既是轴对称图形又是中心对称图形
:
        进一步探索进一步探索

                     如果两个图形的
怎样判别两个图形
                     对应点连成的线
关于某一点成中心
                     段都经过某一点,
对称呢?
                     并且被该点平分,
                     那么这两个图形
                     一定关于这一点
                     成中心对称。
作业题 1
   3.观察图形,并回答下面的问题:
    (1)哪些只是轴对称图形?
    (2)哪些只是中心对称图形?
     (3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?


         ①         ②         ③


         ④
                  ⑤           ⑥
    4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形
    的对边相等.
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