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人教版(新)数学七年级下册第五章第三节平行线的性质课件

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初中数学审核员

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    (一)、创设情境,复习导入 

问题  :如图,工人在修一条高速公路时前方遇到一座
高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这                  座山,
如果第一个弯左拐300,那么第二个弯朝哪个方向才能
不改变原来的方向?
同学们,上面的实物图形给你什么形象? 你还能说出日常
生活中经常遇到的其它平行线实物吗?你能说出什么是平
行线吗?平行线的判定方法有哪几种?
请同学们在练习      本上画两条平行线a∥b,在此
图中若要你指出同位角、内错角、同旁内角,
至少还需添加几条怎样的直线?请你画出图形
,用数字标出8个角,并指出图中所有的同位
角、内错角、同旁内角。

图中各对同位角、内错角和同旁内角各有什么
关系呢?这就是我们本节课           要学习的“平行线
的性质”。
        (二) 、动手操作,探究新知 
    试一试:请你测量图中的一对同位角的大小
    ,它们有什么关系?其它的同位角的大小是否
    也有同样的关系?
                            c  d
                             2 4 a

                           1   3 b

请同学们在上图中任意画一条直线d ,使它截平行
线 a和b,用量角器量一下所截得的同位角是否相等
?      演示
议一议:将你的结论与同伴交流,你们的结论是否一样?
如果一样,你能用数学语言叙述出来吗?

平行线性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.


        c  d      ∵a∥b

        2 4
             a    ∴∠1=∠2
                    ∠  ∠
       1  3          3= 4
            b
想一想:请同学们观察所画图形,两条平行线被第
三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同
旁内角又有什么关系呢?你能得出什么结论?你能
证明这个结论吗?如果能,请写出推理过程。

性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角
相等。
性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内
角互补。
简单说成:
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
下面证明这两条性质:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
已知:如图,a∥b,直线a,b被直线c所截
求证: ∠1=∠3

               c    证明:因为a∥b(已知)
             2
    a     3         所以∠1=∠2 (两直线平行,  
                    同位角相等)
          1
    b               因为∠2=∠3 (对顶     角相等)
                    所以∠1=∠3 (等量代换)
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
已知:如图,a∥b,直线a,b被直线c所截
求证: ∠1+∠3=180°


                     证明:因为a∥b (已知)
                c    所以∠1=∠2 (两直线平行,
              2      同位角相等
     a                        )
             3       因为∠2+∠3=180°(平角定义)
           1         所以∠1+∠3=180°(等量代换)
     b
                              1
                          A           D
      试一试:
                     B            C
1、∵∵ AD//BC (已知)

   ∴∴ ∠B = ∠1 ( 两直        线    平行,同位角相等                                  )
2、∵∵ AB//CD (已知)

   ∴∴ ∠D=∠1 ( 两直        线     平行,内                错    角相等             )
3、∵∵ AD//BC (已知)
   ∴∴ ∠C+ ∠    D   =180 (                                                            
)  两直线平行,同旁内角互补
练一练:
1、解决课堂开始提出的问题          。
问题  :如图,工人在修一条高速公路时前方遇到一
座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这                  座
山,如果第一个弯左拐300,那么第二个弯朝哪个方
向才能不改变原来的方向?
练一练:
2、如图,AB∥CD,AC∥BD,分别找出图
中相等或互补的角。


                      A           D
                         1
                        3

                              4
                            2
                   B           C
      三、分组讨论,协作学习

讨论:平行线三个性质的条件是什么?结论
是什么?它与判定有什么区别?(分组讨论
)
             判定
  线的关系              角的关系
                   同位角相等
         平行线的判定
两直线平行             内错角相等
         平行线的性质   同旁内角互补
             性质
 线的关系               角的关系
     四、指导应用,巩固新知

例1:如图,某玻璃碎片是梯形,已有上底的一部分
,已知量得∠A=115°,∠B=100°,你能求出∠C、
∠D的度数吗?如果能,请求出.如果不能,请说明
理由.

解:因为梯形上.下底互相平行,所以  

                            D          C

                              A     B
  梯形的另外两个 角分别是
例2:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=55°
,∠2=75°,求∠B的度数.

解:因为∠A=∠2=75°(已知)
所以 AB∥CE (内错角相等,
两直线平行)
所以 ∠B=∠1(两直线平行,同
位角相等)
因为∠1=55°(已知)
所以∠B=55° (等量代换)
例3:已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F
证明:∵∠1=∠2(        已知             ),
∠2=∠3(  对顶        角相等           ) D      E      F
∴∠1=∠__3(      等量代          换          )   2
∴BD∥CE( 同位角相等,两直                           线    平行       ) 3
∴∠    ∠  ( 两直   平行,同位角相等     )
    C=  4           线                               1
                已知
∵∠C=∠D(                           )    4
∴∠D=∠4(         等量代          换        ) A B    C
∴DF∥AC(  内    错   角相等,两直                    线    平行        )
∴∠A=∠F(  两直      线    平行,内             错    角相等            )
试一试:
练习  :1、一自行车运动员        在一条公路上骑车      ,两次拐
弯后,和原来的方向相同(即拐弯前后的两条路互相平行
),若测得第一次拐弯的∠B是142°,则第二次拐弯的
∠C应是多少度才合理?为什么?
解:∵AB∥CD(已知)
                                   C    D
∴∠B=∠C
(两直线平行,内错角相等)
                       A       B
又∵∠B=142°   (已知)

∴∠C=∠B=142°    (等量代换)
2、如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角
∠B是142゜,第二次 拐的角∠C是多少度?为什么? 

                              ╯ C

                   B╭
                                     b      a
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
                                            ?c
则直线a垂直于直线c吗?
4 、 如图是一梯形机器零件模型,下底两
                                      A
角残缺了. 现只知上底两角度数为115゜和                       D
100゜.工人师傅不用测量就知道下底两角度
数,你知道      ?   什么?
         吗   为                    B           C
 知识拓展
如图,若AB//CD,你能确定∠B、
∠D与∠BED的大小关系吗?说说
你的看法. 

解答:过点E作EF//AB.
     ∴∠B=∠BEF.                          B
                            A
     ∵AB//CD.
                                     E……F
     ∴EF//CD.
     ∴∠D =∠DEF.
     ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF       C          D
                           =∠DEB.
     即∠B+∠D=∠DEB. 
如图2,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°
,则∠3等于(     )
  A.100°            B.60°
  C.40°              D.20°
              小结归纳

• 1、请同学们说出平行线的有关性质。
• 2、在解决问题时,应用平行线的性质必须
 是在什么前提条件下?
 小结:

   已知                     得到
                 判定
同位角相等
内错角相等                   两直线平行
同旁内角互补
                 性质

   得到                     已知
作业:(课本) 
必做题:P23:3、4、5
选做题:P23:7

      对事情作了判断的语句是否正确?
下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判
断?哪些没有对事情作出判断?
 1、对顶   角相等;             是     √
 2、画一个角等于已知角;            否
 3、两直线平行,同位角相等;是               √
 4、a、b两条直线平行吗?           否
 5、温柔的李明明;               否
 6、玫瑰花是动物;               是      ×
 7、若a2=4,求a的值;           否
 8、若a2=b2,则a=b。          是      ×
判断一件事情的语句叫做命题。
注意:
1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,
   都是命题。如:相等的角是对顶           角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断
   ,那么它就不是命题。         如:画线段AB=CD
                      。
命题是由题设     (或条件)和结论       两部分组成。题
设是已知事项,结论        是由已知事项推出的事项。
        两直线平行,  同位角相等。
    题设  (条件)        结论
命题一般都写成“如果…,那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设        ,“那么”后接的部分
是结论   。
如命题:熊猫没有翅膀。改写为:
如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。

注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意义不
能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使
命题的题设    和结论   更明朗,易于分辨,改写过
程中,要适当增加词语        。
       指出下列各命题的题设           和结论    ,并改
       写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶   角相等;
2、内错角相等;
3、两平行线被第三直线所截,同位角相等;
4、3<2;
5、同平行于一直线的两直线平行;
6、直角三角形的两个锐角互余;
7、等角的补角相等;
8、正数与负数的和为0。
有些命题如果题设       成立,那么结论     一定成立;
而有些命题题设      成立时,结论     不一定成立。
如命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能
被2整除”就是一个正确的命题。
如命题:“如果两个角互补,那么它们是邻补
角”就是一个错误      的命题。
正确的命题叫真命题,错误          的命题叫假命题。
确定一个命题真假的方法:
利用已有的知识,通过观         察、验证   、推理、举
反例等方法。
     下列句子哪些是命题?是命题的,指出
     是真命题还    是假命题?
1、猪有四只脚;                   是  真命题
2、内错角相等;                   是  假命题
3、画一条直线;                   否
4、四边形是正方形;                 是  假命题
5、你的作业做完了吗?                否
6、同位角相等,两直线平行;             是  真命题
7、对顶  角相等;                 是  真命题
8、同垂直于一直线的两直线平行;是             假命题
9、过点P画线段MN的垂线;             否
10、x>2                     否
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践
中总结   出来的,并把它们作为判断其他命题真
假的原始依据,这样       的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用
逻辑  推理的方法判断它们是正确的,并且可以
进一步作为判断其他命题真假的依据,这样                的
真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理举例:
1、直线公理:经过两点有且只有一条直线
           。
2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。
3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条
           直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理:
           同位角相等,两直线平行。
5、平行线性质公理:
           两直线平行,同位角相等。
定理举例:
1、补角的性质:       同角或等角的补角相等。
2、余角的性质:       同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、垂线的性质:       ①过一点有且只有一条直线
               与已知直线垂直;
               ②垂线段最短。
5、平行公理的推       如果两条直线都和第三条直
论:             线平行,那么这两条直线也
               互相平行。
定理举例:
6、平行线的判定定理
:
   内错角相等,两直线平行。
   同旁内角互补,两直线平行。

7、平行线的性质定理:

  两直线平行,内错角相等。

  两直线平行,同旁内角互补。
公理举例:
1、直线公理:经过两点有且只有一条直线
           。
2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。
3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条
           直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理:
           同位角相等,两直线平行。
5、平行线性质公理:
           两直线平行,同位角相等。
定理举例:
1、补角的性质:       同角或等角的补角相等。
2、余角的性质:       同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、垂线的性质:       ①过一点有且只有一条直线
               与已知直线垂直;
               ②垂线段最短。
5、平行公理的推       如果两条直线都和第三条直
论:             线平行,那么这两条直线也
               互相平行。
定理举例:
6、平行线的判定定理
:
   内错角相等,两直线平行。
   同旁内角互补,两直线平行。

7、平行线的性质定理:

  两直线平行,内错角相等。

  两直线平行,同旁内角互补。
                   课堂小结
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。
(1)正确的命题称为真命题,错误             的命题称为假命题。
(2)命题的结构:命题由题设            和结论   两部分构成,常可写成“
如果…,那么…”的形式。  
2、公理:人们长      期以来在实践中总结        出来的,并作为判断其
他命题真假的根据的命题,叫做公理。
3、定理:经过      推理论证为    正确的命题叫定理。也可作为继续
推理的依据。

4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑
推理的方法证明(公理和定理都是真命题);
判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成
立就可以了,这种方法称为举            反例。
               作业

• 1、22页练习
• 2、24页11
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