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华师大版数九年级下册第二十八章第三节圆中的计算问题课件

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27.3 圆中的计算问题
                  圆的周长公式
                  C=2πr
      o     p


练 倍速              圆的面积公式
  课时               S=πr2
  学
  问题情景:

   如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨
   的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁
   轨的长度吗?

     解:∵圆心角900
练 倍速

  课时   ∴铁轨长度是圆周长的
  学
      则铁轨长是
   问题探究
  上面求的是的圆心角900所对的弧长,若圆心角
  为n0,如何计算它所对的弧长呢? 
   思考:
   请同学们计算半径为 r,圆心角分别为1800、
     0    0  0
练 倍速 90 、45 、n 所对的弧长。
  课时
  学
          圆心角占整个周角的         所对弧长是
      1800

       900


练 倍速     450
  课时
  学
        n0
  结论:

  如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,那
  么,弧长的计算公式为:

  练一练:
  已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆
练 倍速 弧的长度。
  课时 解:解:
  学
                   答:此圆弧的长度为          cm
        =     cm
     扇形:   如图,由组成圆心角的两条半径
           和圆心角所对的弧所围成的图形
           叫扇形.

                          怎样计算圆心角是n0
                   的扇形面积?
练 倍速
  课时
  学
           圆心角占整个周角的        所对扇形面积是
      1800

        900


练 倍速     450
  课时
  学
        n0
   结论:
    如果扇形面积为s,圆心角度数为n,圆半径是r,
    那么 扇形面积计算公式为
练 倍速
  课时
  学
  小试牛刀:
  1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的
  面积等于这个扇形所在圆的面积的____________;

  2、扇形的面积是它所在圆的面积的      ,这个扇
  形的圆心角的度数是_________°.

练 倍速 3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧
               ;
  课时 长是_____________
  学

          答案:         240°,
     例题讲解
   例1 如图23.3.5,圆心角为60°的扇形的半径为
   10厘米,求这个扇形的面积和周长.(π≈3.14)
        
    解:因为n=60°,r=10厘米,所以扇形面积为

                        ≈52.33(平方厘米);
练 倍速
    扇形的周长为
  课时
  学

    ≈ 30.47(厘米)。 
  解:∵n=1200,r=12厘米    ∴弧AB为

练 倍速             25.12     cm
  课时
  ∴扇形      面积为
  学    AOB

                    =150.72     cm2
          下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形
   的半径为29m,求拱形的高.
练 倍速
  课时
  学
          转化为数学模型为:
   有一圆弧形桥拱,拱的跨
   度AB=40m,拱形的半径
   R=29m,求拱形的高.


练 倍速 解:如图:由垂径定理得:BD=           =20m
  课时 在直角三角形BOD中:     OD2  =OB2 - BD2  
  学
    OD2  =292 - 202  OD=21 m  
  所以拱形的高CD=29-21=8m
  一、弧长的计算公式
练 倍速
  二、扇形面积计算公式
  课时
  学
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