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人教版(新)数学八年级上册第十五章第一节分式的基本性质课件

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  第十五章  分 式

15.1.2  分式的基本性质
  导入
  新课

     1.下列分数的值是否相等?


                                          分数的    
                                         基本性质
 2.这些分数相等的依据是什么? 

                   分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于零的
   数,分数的值不变.
分式的基本性质

 想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?

 分式的基本性质:
     分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于0的整
 式,分式的值不变.

 上述性质可以用式表示为:


 其中A,B,C是整式.
                                     想一想:(1)中
                                     为什么不给出x 
例1 填空:                               ≠0,而(2)中却
                                     给出了b ≠0?


想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?

 (1)“都”     (2) “同一个”       (3) “不为0”
 分式的约分

          (       )
         (       
         )

  想一想:
  联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进行约分?

与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
约分的定义

  像这样,根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公
因式约去,叫做分式的约分.经过约分后的分式      ,其分子
与分母没有公因式.
像这样分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式.  

     分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使
 所得的结果成为最简分式或整式.
  例2  约分:                     (公因式是5ac2)

   分析:为约分要先找出分子和分母的公因式.

     找公因式方法:

   (1)约去系数的最大公约数.
   (2)约去分子分母相同因式的最低次幂.

    解:
例2  约分: 

分析:约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行
因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.

  解:
约分的基本步骤

  (1)若分子﹑分母都是单项式,则约去系数的最大公约数
  ,并约去相同字母的最低次幂;
  (2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,
  然后约去分子﹑分母所有的公因式.

  注意事项:
  (1)约分前后分式的值要相等.
  (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
  (3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体
  和分母的整体都除以同一个因式.
分式的通分                                   各分母的
1.通分:                                 最小公倍数24


试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么?
 2.回顾:填空

                                   (b≠0)

 想一想:
 联想分数的通分,由例1你能想出如何对分式进行通分?
 例3 通分: 


解:(1)最简公分母是2a2b2c         (2)最简公分母是(x+5)(x-5)
分式的通分的定义

 与分数的通分类似,根据分式的基本性质,使分子、分母同
 乘适当的整式(即最简公分母),把分母不相同的分式变成
 分母相同的分式,这种变形叫分式的通分.如分式      与       
 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.

 最简公分母
 为通分先要确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式
 的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母.
 注意:确定最简公母是通分的关键.
想一想:
    分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做
法的根据是什么?


           找分子与分母的              找所有分母的
           最大公约数                最小公倍数
             找分子与分母的           找所有分母的
             公因式               最简公分母
                 分数或分式的基本性质
   当堂练习
   1.下列各式中是最简分式的(  B  )


   2.若把分式        的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B  )

  A.扩大两倍 B.不变  C.缩小两倍 D.缩小四倍
3.  在化简分式在化简分式                时,小颖和小明的做法出现了分歧:时,小颖和小明的做法出现了分歧:

小颖:小颖:

小明:小明:


 你对他们俩的解法有何看法?说说看! 

 •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.      

 •彻底约分后的分式叫最简分式.
4.  (1)约分:

 解:解:

 (2)通分:
                         小贴士:在分式的约分与通
 解:最简公分母是(x-2)2
                         分中,通常碰到如下因式符
                         号变形:
                         (b-a)2=(a-b)2;
                           b-a=-(a-b).
   课堂
   小结     内容


                     分式进行约分          进行分式运算
          作用
分式的                  和通分的依据          的基础
基本性质
                   (1)分子分母同时进行
                   (2); 分子分母只能同乘或同除
                   ,不能进行同加或同减;
          注意
                   (3)分子分母只能同乘或同除
                   同一个整式;
                   (4)除式是不等于零的整式
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