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人教版(新)数学七年级下册第九章第三节一元一次不等式组习题

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                                  一元一次不等式组练习题

1、 解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来
       2x-1≥0                         (2)4<1-3x<13
       3x+1>0
       3x-2<0


           x  3     x  2
2、 已知  a=       ,b=       ,且  a>2>b,那么求      x 的取值范围。
            2          3


3、已知方程组   2x+y=5m+6  的解为负数,求               m 的取值范围。
                X-2y=-17


4、若不等式组    x<a         无解,求          a 的取值范围。
                 3x 1
                      >1
                   2


5、当  x 取哪些整数时,不等式 2(x+2)<x+5              与不等式    3(x-2)+9>2x   同时成立?


6、解不等式
                             中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
       x                                        3x  2
(1)        >1                              (2)        <2
     2x 1                                       x  2

7、某工厂现有      A 种原料   290 千克,B  种原料    220 千克,计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共                    40 件,已知生产
甲种产品需要      A 种原料   8 千克,B  种原料    4 千克,生产乙种产品需要          A 种原料   5 千克,B   种原料   9 千克。问有几种符
合题意的生产方案?


8、已知有长度为       3cm,7cm,xcm 的三条线段,问,当        x 为多长时,这三条线段可以围成一个三角形?


9、把一批铅笔分给几个小朋友,每人分                5 支还余   2 支;每人分     6 支,那么最后一个小朋友分得的铅笔小于                 2 支,求
小朋友人数和铅笔支数。


                                   一元一次不等式组练习题之一  

 一、填空

           1
              x  2x  2 4
           3
1、不等式组                    的解集为                  
            1 2x
                  x  2
            3

                    x  m 1
2、若  m5         C.a<-4              D.无解

三、解答题

10、解下列不等式组,并在数轴上表示解集。

  x  4  3x  2
                                         x  2 1.5x
⑴ 1 2x                                                ⑵
        1  x                           5x  2  6x 1
    3


           7x   2  3x
   2x 1                                4x  3  32x 1
            2     3                        
⑶                                        ⑷ 3          1
   x  5                                     x 1  5  x
         3x 1                             2          2
   2


              2x  y  5m  6
11、已知方程组                 的解为负数,求       m 的取值范围.
              x  2y  17


          2x 1
12、代数式         的值小于    3 且大于   0,求  x 的取值范围.
            3
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                         1    2  x
13、求同时满足     2  3x  2x  8 和  x  1的整数解
                         2     3


14、某校今年冬季烧煤取暖时间为           4 个月.如果每月比计划多烧         5 吨煤,那么取暖用煤总量将超过          100 吨;如果每月
比计划少烧     5 吨煤,那么取暖用煤总量不足         68 吨.该校计划每月烧煤多少吨?


15、某班学生完成一项工作,原计划每人做              4 只,但由于其中     10 人另有任务未能参加这项工作,其余学生每人做

6 只,结果仍没能完成此工作,若以该班人数为未知数列方程,求此不等式解集。


1.已知    4x2n-5+5=0 是关于    x 的一元一次方程,则         n=_______.
2.若   x=-1 是方程   2x-3a=7 的解,则    a=_______.
3.当   x=______时,代数式       x-1 和 的值互为相反数.
4.已知    x 的 与  x 的 3 倍的和比    x 的 2 倍少  6,列出方程为________.
5.在方程     4x+3y=1 中,用    x 的代数式表示      y,则  y=________.
6.某商品的进价为         300 元,按标价的六折销售时,利润率为                5%,则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为              60,则这三个数是________.
8.一件工作,甲单独做需            6 天完成,乙单独做需         12 天完成,若甲、乙一起做,则需________天完
成.
二、选择题.(每小题           3 分,共   30 分)
9.方程    2m+x=1  和 3x-1=2x+1 有相同的解,则        m 的值为(      ).
    A.0          B.1           C.-2          D.- 
10.方程│3x│=18     的解的情况是(         ).
    A.有一个解是       6      B.有两个解,是±6
    C.无解                 D.有无数个解
11.若方程     2ax-3=5x+b 无解,则     a,b 应满足(      ).
A.a≠   ,b≠3      B.a=   ,b=-3
C.a≠   ,b=-3      D.a=   ,b≠-3
12.把方程     的分母化为整数后的方程是(               ).
     
13.在   800 米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑                 300 米,乙每分钟跑        260 米,两人同地、同时、
同向起跑,t     分钟后第一次相遇,t         等于(     ).
    A.10  分      B.15  分      C.20   分      D.30  分
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14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了                                10%,三月份比二月份减少
了  10%,则三月份的销售额比一月份的销售额(                     ).
    A.增加    10%       B.减少    10%     C.不增也不减         D.减少    1%
15.在梯形面积公式         S= (a+b)h   中,已知     h=6 厘米,a=3    厘米,S=24    平方厘米,则      b=(   )厘
米.
    A.1           B.5         C.3          D.4
16.已知甲组有       28 人,乙组有     20 人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是(  
).
    A.从甲组调      12 人去乙组        B.从乙组调      4 人去甲组
    C.从乙组调      12 人去甲组
    D.从甲组调      12 人去乙组,或从乙组调          4 人去甲组
17.足球比赛的规则为胜一场得              3 分,平一场得      1 分,负一场是      0 分,一个队打了        14 场比赛,负了
5 场,共得    19 分,那么这个队胜了(            )场.
    A.3           B.4          C.5           D.6
18.如图所示,在甲图中的左盘上将                2 个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平
仍然平衡?(        )
A.3  个       B.4  个         C.5  个        D.6  个
 
三、解答题.(19,20         题每题    6 分,21,22   题每题    7 分,23,24   题每题    10 分,共   46 分)
19.解方程:      -9.5.


20.解方程:      (x-1)-   (3x+2)= -   (x-1).


21.如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三
块正方形的空白,在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为                            10 厘米,想要配三张图片来填补空白,
需要配多大尺寸的图片.
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22.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大                     1,个位上的数字比十位上数字的               3 倍少  2.若将三个
数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是                       1171,求这个三位数.


23.据了解,火车票价按“ ”的方法来确定.已知                   A 站至  H 站总里程数为       1500 千米,全程参考价为
180 元.下表是沿途各站至           H 站的里程数:
   车站名     A   B  C  D   E  F G H
各站至    H 站
里程数(米)       1500 1130 910 622 402 219 72 0
    例如:要确定从        B 站至  E 站火车票价,其票价为           =87.36≈87(元).
    (1)求    A 站至  F 站的火车票价(结果精确到            1 元).
    (2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:“我快到站了吗?”乘务员
看到王大妈手中的票价是            66 元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答
过程).


24.某公园的门票价格规定如下表:
购票人数     1~50 人  51~100 人  100 人以上
 票   价   5 元   4.5 元    4 元
    某校初一甲、乙两班共           103 人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单
位分别购票,则一共需付            486 元.
  (1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
  (2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论)
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答案:
一、1.3
2.-3   (点拨:将      x=-1 代入方程    2x-3a=7,得-2-3a=7,得    a=-3)
3.    (点拨:解方程        x-1=- ,得  x=  )
4.  x+3x=2x-6     5.y= - x
6.525    (点拨:设标价为        x 元,则    =5%,解得    x=525 元)
7.18,20,22
8.4   [点拨:设需      x 天完成,则     x(  + )=1,解得    x=4]
二、9.D
10.B    (点拨:用分类讨论法:
    当  x≥0 时,3x=18,∴x=6
    当  x<0 时,-3=18,∴x=-6
    故本题应选      B)
11.D    (点拨:由     2ax-3=5x+b,得(2a-5)x=b+3,欲使方程无解,必须使                 2a-5=0,a=   ,
b+3≠0,b≠-3,故本题应选        D.)
12.B    (点拨;在变形的过程中,利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,
将小数方程变为整数方程)
13.C    (点拨:当甲、乙两人再次相遇时,甲比乙多跑了                      800米,列方程得        260t+800=300t,解
得  t=20)
14.D
15.B    (点拨:由公式       S=  (a+b)h,得     b= -3=5 厘米)
16.D    17.C
18.A    (点拨:根据等式的性质           2)
三、19.解:原方程变形为
    200(2-3y)-4.5= -9.5

    ∴400-600y-4.5=1-100y-9.5
    500y=404
    ∴y= 
20.解:去分母,得
    15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)

    ∴21x=63

    ∴x=3
21.解:设卡片的长度为           x 厘米,根据图意和题意,得
    5x=3(x+10),解得       x=15
    所以需配正方形图片的边长为              15-10=5(厘米)
                          中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台
    答:需要配边长为         5 厘米的正方形图片.
22.解:设十位上的数字为            x,则个位上的数字为         3x-2,百位上的数字为         x+1,故
    100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171
    解得   x=3
    答:原三位数是        437.
23.解:(1)由已知可得            =0.12
    A 站至   H 站的实际里程数为        1500-219=1281(千米)
    所以   A 站至  F 站的火车票价为       0.12×1281=153.72≈154(元)
   (2)设王大妈实际乘车里程数为               x 千米,根据题意,得         =66
    解得   x=550,对照表格可知,D         站与   G 站距离为    550 千米,所以王大妈是在           D 站或  G站下的
车.
24.解:(1)∵103>100
    ∴每张门票按       4 元收费的总票额为        103×4=412(元)
    可节省    486-412=74(元)
  (2)∵甲、乙两班共          103 人,甲班人数>乙班人数
    ∴甲班多于      50 人,乙班有两种情形:
   ①若乙班少于或等于          50 人,设乙班有      x 人,则甲班有(103-x)人,依题意,得
    5x+4.5(103-x)=486
    解得   x=45,∴103-45=58(人)
    即甲班有     58 人,乙班有     45 人.
   ②若乙班超过       50 人,设乙班     x 人,则甲班有(103-x)人,
    根据题意,得
    4.5x+4.5(103-x)=486
    ∵此等式不成立,∴这种情况不存在.
    故甲班为     58 人,乙班为     45 人.


======================================================================

3.2 解一元一次方程(一) 
——合并同类项与移项 

【知能点分类训练】 
知能点    1 合并与移项 
1.下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正. 
(1)从    3x-8=2,得到    3x=2-8; (2)从   3x=x-6,得到   3x-x=6. 
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2.下列变形中: 
①由方程     =2 去分母,得      x-12=10; 
②由方程     x= 两边同除以      ,得   x=1; 
③由方程     6x-4=x+4 移项,得    7x=0; 
④由方程     2- 两边同乘以     6,得   12-x-5=3(x+3). 
错误变形的个数是(          )个. 
A.4 B.3 C.2 D.1 
3.若式子     5x-7 与 4x+9 的值相等,则      x 的值等于(      ). 
A.2 B.16 C.     D. 
4.合并下列式子,把结果写在横线上. 
(1)x-2x+4x=__________;    (2)5y+3y-4y=_________; 
(3)4y-2.5y-3.5y=__________. 
5.解下列方程. 
(1)6x=3x-7    (2)5=7+2x 


(3)y- = y-2  (4)7y+6=4y-3 


6.根据下列条件求         x 的值: 
(1)25   与  x 的差是-8.    (2)x  的  与  8 的和是   2. 


7.如果方程      3x+4=0 与方程    3x+4k=8 是同解方程,则       k=________. 
8.如果关于      y 的方程   3y+4=4a 和  y-5=a 有相同解,则      a 的值是________. 
知能点    2 用一元一次方程分析和解决实际问题 
9.一桶色拉油毛重         8 千克,从桶中取出一半油后,毛重               4.5 千克,桶中原有油多少千克? 


10.如图所示,天平的两个盘内分别盛有                  50 克,45  克盐,问应该从盘         A 内拿出多少盐放到盘         B 内,
才能使两盘内所盛盐的质量相等. 
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11.小明每天早上        7:50  从家出发,到距家        1000 米的学校上学,每天的行走速度为                80 米/分.一天
小明从家出发       5 分后,爸爸以      180 米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他. 
(1)爸爸追上小明用了多长时间? 
(2)追上小明时距离学校有多远? 


【综合应用提高】 
12.已知    y1=2x+8,y2=6-2x. 
(1)当    x 取何值时,y1=y2?      (2)当   x 取何值时,y1      比 y2 小 5? 


13.已知关于      x 的方程   x=-2 的根比关于     x 的方程   5x-2a=0 的根大    2,求关于    x 的方程    -15=0 的解. 


【开放探索创新】 
14.编写一道应用题,使它满足下列要求: 
(1)题意适合一元一次方程             ; 
(2)所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活. 


【中考真题实战】 
15.(江西)如图        3-2 是某风景区的旅游路线示意图,其中                B,C,D    为风景点,E     为两条路的交叉点,
图中数据为相应两点间的路程(单位:千米).一学生从                          A 处出发,以     2 千米/时的速度步行游览,每
个景点的逗留时间均为           0.5 小时. 
(1)当他沿路线        A—D—C—E—A      游览回到     A 处时,共用了      3 小时,求    CE 的长. 
(2)若此学生打算从          A 处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景
点返回到     A 处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素). 


答案: 
1.(1)题不对,-8        从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为                    3x=2+8. 
(2)题不对,-6       在等号右边没有移项,不应该改变符号,应改为                     3x-x=-6. 
2.B [点拨:方程       x= ,两边同除以       ,得  x=  ) 
3.B [点拨:由题意可列方程           5x-7=4x+9,解得    x=16) 
4.(1)3x     (2)4y   (3)-2y 
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5.(1)6x=3x-7,移项,得         6x-3x=-7,合并,得     3x=-7,系数化为      1,得   x=- . 
(2)5=7+2x,即      7+2x=5,移项,合并,得         2x=-2,系数化为     1,得   x=-1. 
(3)y- = y-2,移项,得       y- y=-2+ ,合并,得     y=- ,系数化为     1,得   y=-3. 
(4)7y+6=4y-3,移项,得        7y-4y=-3-6,  合并同类项,得       3y=-9, 
系数化为     1,得  y=-3. 
6.(1)根据题意可得方程:25-x=-8,移项,得                  25+8=x,合并,得      x=33. 
(2)根据题意可得方程:            x+8=2,移项,得       x=2-8,合并,得      x=-6, 
系数化为     1,得  x=-10. 
7.k=3 [点拨:解方程       3x+4=0,得   x=- ,把它代入      3x+4k=8,得-4+4k=8,解得      k=3] 
8.19 [点拨:∵3y+4=4a,y-5=a       是同解方程,∴y= =5+a,解得           a=19] 
9.解:设桶中原有油          x 千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为(8-0.5x)千克,由已知
条件知,余下的色拉油的毛重为               4.5 千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程                          8-
0.5x=4.5. 
解这个方程,得        x=7. 
答:桶中原有油        7 千克. 
[点拨:还有其他列法] 
10.解:设应该从盘         A 内拿出盐    x 克,可列出表格: 
盘  A 盘  B 
原有盐(克)       50 45 
现有盐(克)       50-x 45+x 
设应从盘     A 内拿出盐    x 克放在盘    B 内,则根据题意,得         50-x=45+x. 
解这个方程,得        x=2.5,经检验,符合题意. 
答:应从盘      A 内拿出盐    2.5 克放入到盘     B 内. 
11.解:(1)设爸爸追上小明时,用了                 x 分,由题意,得 
180x=80x+80×5, 
移项,得     100x=400. 
系数化为     1,得  x=4. 
所以爸爸追上小明用时           4 分钟. 
(2)180×4=720(米),1000-720=280(米). 
所以追上小明时,距离学校还有               280 米. 
12.(1)x=- 
[点拨:由题意可列方程          2x+8=6-2x,解得    x=- ] 
(2)x=- 
[点拨:由题意可列方程          6-2x-(2x+8)=5,解得      x=- ] 
13.解:∵ x=-2,∴x=-4. 
∵方程    x=-2 的根比方程     5x-2a=0 的根大   2, 
∴方程    5x-2a=0 的根为-6. 

∴5×(-6)-2a=0,∴a=-15. 

∴ -15=0. 

∴x=-225. 
14.本题开放,答案不唯一. 
15.解:(1)设       CE 的长为    x 千米,依据题意得 
1.6+1+x+1=2(3-2×0.5) 
                             中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
解得   x=0.4,即   CE  的长为    0.4 千米. 
(2)若步行路线为          A—D—C—B—E—A(或             A—E—B—C—D—A), 
则所用时间为        (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时); 
若步行路线为        A—D—C—E—B—E—A(或              A—E—B—E—C—D—A), 
则所用时间为        (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时). 
故步行路线应为         A—D—C—E—B —E—A(或          A—E—B—E—C—D—A).


                             一元一次不等式及不等式组基础训练

一.选择题:

11.在平面直角坐标系中,若点.在平面直角坐标系中,若点 PP((xx--2,2,  xx)在第二象限,则)在第二象限,则 xx 的取值范围为(的取值范围为(      ))
    AA..xx>>00   BB..xx<<22        CC..00<<xx<<22 DD..xx>>22
22.若.若关于关于xx的不等式的不等式xx--mm≥≥--11的解集如图所示,则的解集如图所示,则mm等于(等于(          ))

                                            0  1   2  3  4
AA..00            BB..11          CC..22        DD..33                      
3、(2007 年福州)解集在数轴上表示为如图               1 所示的不等式组是(    )
   x  3         x  3        x  3         x  3
A.            B.             C.            D.               3       0     2
   x≥  2          x ≤ 2         x≥  2          x ≤ 2                图  1
44.已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示,那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是.已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示,那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是


AA..x≥1x≥1 BB..xx>->-11    CC..xx>>11  DD.-.-1≤x≤11≤x≤1

5.(2007山东临沂课改)若        a  b  0 ,则下列式子:
                         a                            1     1
                            1                           
① a 1    b  2 ;   ②   b       ;③  a  b   ab ;④   a     b 中,正确的有(    )
A.1个       B.2个        C.3个        D.4个

                         x  2   x  0     x  x2 1 x  3  0  x 1  0
6. 下面给出的不等式组中①                  ②           ③           ④          ⑤            其中是一元一次不等式
                                             2                    
                         x  3    x  2  0 x  2  4 x  7     y 1 x
   组的个数是(    )
      A.2  个           B.3  个          C.4  个         D.5   个
7. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式(    )
                                           1
    A.  x  3      B.  y 1  y       C.     2      D.  2x 1 
                                           x
8.如果   a ,1 a , a ,1  a 四个数在数轴上所对应的点是按从左到右的顺序排列的,那么                         a 满足下列各式中的(  
)
       1                                                1
A.  a         B.   a  0      C.  a  0      D.   a  
        2                                               2
9.下列不等式总成立的是(  )
                                                    1
A.  4a  2a    B.   a2  0     C.  a2  a     D.    a2 ≤0
                                                    2
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10.已知   a-5 的解集如图所示,则        m 的值为(    )
   A.1       B.0

   C.-1      D.-2                               -3 -2 -1 0 1 2 3

21.设  a  b ,那么解集是     a  x  b 的不等式组是(  )
                             中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
    x  a  0,        x  a  0,         x  a  0,        x  a  0,
A.                B.                 C.                D.  
    x  b  0,        x  b  0,         x  b  0,        x  b  0
22.下列不等式组中是一元一次不等式组的是(  )
    x  3  0,        x 1  0,              x  y  0,        x 1 0,
A.                 B.                      C.                 D.            
                         2                                     
    2x  2  0,       2x   3x ≤ 0,          2x  0,           y  2  0
23.如果|x-2|=x-2,那么         x 的取值范围是(  ).
A.x≤2              B.x≥2     C.x<2                D.x>2
                       x  2,
24.已知关于     x 的不等式组          无解,则    m 的取值范围是(  )
                       x  m
A.  m  2      B.   m  2      C.  m≥  2      D.不能确定

                       x  2,
                       
25.已知关于     x 的不等式组    x  1, 无解,则  a 的取值范围是(  )
                       
                       x  a

A.  a ≤- 1     B.   1 a  2      C.  a≥0        D.   a ≤ 2
二.填空题:

1.已知   x>2,化简   x-|2-x|=______.

             1 x ≤ 2,
2.若不等式组             有解,则     m 的取值范围是______.
             x  m
3.如果三角形的三边长度分别为             3a , 4a ,14 ,则   a 的取值范围是______.
4.已知点    P(a, b) 在第二象限,向下平移         4 个单位得到点      Q ,点  Q 在第三象限,那么        b 的取值范围是______.

5.如果关于     x 的不等式   (a 1)x  a  5 和 2x  4 的解集相同,则    a 的值为______.

           x  4y  20,
6.不等式组                的整数解为______.
           7y  x  8y

             x  a,
7.若不等式组           的解集是空集,则       a , b 的大小关系是_________.
             x  b
                                1
8. 不等式   (a  3)x 1的解集是   x      ,则  a 的取值范围     .
                              a  3
9. 若 a  b ,则 ac2 ____ bc2 .

10. 若 (m 1)x m  2  0 是关于 x 的一元一次不等式,则         m 的取值是    .

                   x  2m
                   
11. 若 m  n  0 ,则 x  2n 的解集为      .
                   
                   x  2n

            x  2a  3
12. 不等式组             的解集是    x  2a  3 ,则 a 的取值             .
            x  a  6
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13.( 2007 湖北天门)已知关于         x 的不等式组    x  a>0 的整数解共有     6 个,则   a 的取值范围是                。
                                       
                                       3  2x>0
1414.不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式可能是.不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式可能是__________________________。。

                x 1
          2       5
1515.不等式.不等式     2      的解集是的解集是____________________________

1616.如果不等式.如果不等式(a  3)x  a  3 的解集是的解集是 x 1,那么,那么 aa 的取值范围是的取值范围是________________________..

                       x  a  0
                       
1717.已知关于.已知关于 xx 的不等式组的不等式组 3 2x  1有五个整数解,这五个整数是有五个整数解,这五个整数是____________,a____________,a 的取值范围是的取值范围是
______________________________________
1818..比较下面两个算式结果的大小(在横线上填比较下面两个算式结果的大小(在横线上填““>>”“”“<<”“”“==””))

                                                        2
                                                  2   3            3
                                                 1           21
 2    2                   2   2
3   4 ____________ 2 3 4         2  2 ____________ 2 2 2          4  ____________ 4

                                2      2
                             1    2           1  2
    2    2                                2   
 2  5 ____________ 2  2 5     2   3    ____________ 2 3   
    通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般情况:通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般情况:____________________________________________________________。。

三、解不等式组:

                                                     x  3
  x  3(x  2) ≤ 4                                      3 ≥ x,
                                                    2
  1 2x                                            
         1 x                                      1  3(x 1)  8  x.
   4


  5x 1 3x 1                                   x  3(x 1) ≤,7          ①
                                                 
   x 1  3x 1                                       2  5x
             1                                 1          x.          ②
    3      2                                                                        3

  

                        

四.简答题:
                                               10
1.如果关于    x 的不等式(2a-b)x+a-5b>0      的解集为    x<   ,求关于     x 的不等式   ax>b 的解集。
                                               7


2.若 3x-5<0,且   y=7-6x,那么    y 的范围是什么?
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3.已知不等式     4x-a≤0,只有四个正整数解           1,2,3,4,那么正数        a 的取值范围是什么?


4.如果不等式     3x-m≤0  的正整数解是      1,2,3,那么正数       m 的取值范围是什么?


5.已知关于    x 的不等式    3x-m<5+2(2m-x)的正整数解是       1,2,3,求     m 的取值范围。


                          2x  a 1,
6.(本题    8 分)已知不等式组                 的解集为    1 x 1,则   (a 1)(b 1) 的值等于多少?
                          x  2b  3


                       x  2y  2m 1
                       
77.已知关于.已知关于 xx、、yy 的方程组的方程组 x  2y  4m  3 的解是一对正数。的解是一对正数。

                                 3m 1  m  2
((11)试确定)试确定 mm 的取值范围;(的取值范围;(22)化简)化简


           x  4    2x  7           5
       a      ,b              2b   <a
88.已知.已知    3         4   ,并且,并且     2    。请求出。请求出 xx 的取值范围。的取值范围。


             3x  2y  m 1
9.已知方程组                    , m 为何值时,     x > y ?
              2x  y  m 1


                                     x  2y 1,
10.(本题    8 分)已右关于      x , y 的方程组   
                                     x  2y  m,

(1)求这个方程组的解;
(2)当   m 取何值时,这个方程组的解            x 大于1,  y 不小于   1.


11.在平面直角坐标系中,如果横坐标与纵坐标都是整数,我们把这样的点称为整点,已知                                     (a, b) 是整点,且在第二

象限,已知点      P(2a  5,3b  6) 先向右平移10  个单位,再向下平移         2 个单位,得到点       Q ,点  Q 在第四象限.则这样的
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整点有几个?


12.先阅读理解下面的例题,再完成(1)、(2)两题.

例 解不等式     (3x  2)(2x 1)  0 .

                                            3x  2  0,  3x  2  0,               2
解:由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,可得①                            或②          解不等式组①,得       x  ,解
                                            2x 1  0,   2x 1 0,                 3
                 1
不等式组②,得      x   .
                 2
                     2         1
所以原不等式的解集为        x   ,或  x   .
                     3         2
             x 1
(1)求不等式           0 的解集;
            2x  3
(2)通过阅读例题和做(1),你学会了什么知识和方法.

                      x  m 1
1、若   ma,则 a 与 b 的关系为(           )
                    x  b

    A.a  b     B.a  b      C.a  b  0    D.a  b  0

                         x  y  3
4、如果关于      x、y 的方程组                的解是负数,则       a 的取值范围是(            )
                         x  2y  a  2
  A.-45         C.a<-4              D.无解
                        x  3x  2 4
                        
5、已知关于      x 的不等式组     a  2x      的解集是1     x  3 ,则 a=(        )
                              x 1
                          3
   A.1            B.2           C.0                 D.-1
                      x  2a  0
6、若关于     x 的不等式组                  的解集是    x>2a,则 a 的取值范围是(          )
                      2x 114  x

   A. a>4         B. a>2          C. a=2              D.a≥2
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            x  2y 1 m
7、若方程组                 中,若未知数      x、y  满足  x+y>0,则 m  的取值范围是(        )
            2x  y  3

    A.m  4      B.m  4      C.m  4      D.m  4

8、已知5     4a 与1 2a 的值的符号相同,求        a 的取值范围。

9、某城市一种出租汽车起步价是               10 元行驶路程在      5km 以内都需    10 元车费),达到或超过         5km 后,每
增加   1km,1.2 元(不足   1km,加价     1.2 元;不足   1km 部分按    1km 计)。现在某人乘这种出租车从甲地到
乙地,支付      17.2 元,则从甲地到乙地路程大约是多少?


10、某班学生完成一项工作,原计划每人做                   4 只,但由于其中       10 人另有任务未能参加这项工作,其余
学生每人做      6 只,结果仍没能完成此工作,若以该班人数为未知数列方程,求此不等式解集。
               2x  a 1
12、若不等式组               的解集为    1 x 1,求a  1b 1的值。
               x  2b  3


探究
                x  3
1、已知不等式组             。
                x  a
⑴若此不等式组无解,求            a 的取值范围,并利用数轴说明。
⑵若此不等式组有解,求            a 的取值范围,并利用数轴说明。

                x  a               y  a 1
2、如果不等式组            无解,问不等式组               的解集是怎样的?
                x  b               y  b 1

3、已知35x     2 5  4x  6x 1,化简 3x 1  1 3x 。

4、为了保护环境,某企业决定购买                10 台污水处理设备。现有          A、B  两种型号的设备,其中每台的价
格、月处理污水量及年消耗费如下表:
                                   A 型                   B 型
    价       格(万元/台)                 12                    10
    处理污水量       (吨/月)              240                   200
    年消耗费      (万元/台)                1                     1
经预算,该企业购买设备的资金不高于                105 万元.
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为            2040 吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下,叵每台设备的使用年限为                  10 年,污水厂处理污水为每吨            10 元,请你计算,该
企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10                        年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的
费用包括购买设备的资金和消耗费)
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5、某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评。A、B、C、D、E                                        五位老
师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班                       50 位同学参与了民主测评,结果如下表所示:
                              表 1    演讲答辩得分表(单位:分)
                A           B           C           D           E
    甲           90          92          94          95         88
    乙           89          86          87          94         91
                            表 2    民主测评票数统计表(单位:张)
                               “好”票数            “较好”票数            “一般”票数
                 甲                 40                7                 3
                 乙                 42                4                 4
规则:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”
票数2   分+“较好”票数1        分+“一般”票数0        分;综合得分=演讲答辩得分(1-a)+民主测评得分a
0.5  a  0.8.
(1)当 a=0.6 时,甲的综合得分是多少?
(2)a 在什么范围时,甲的综合得分高?a            在什么范围时,乙的综合得分高?

数学生活实践
1、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍,若每间                     4 人,则有    20 人无法安排,若每间         8 人,则有一间不
空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

2、小记者团有       48 人要在某招待所住宿,招待所一楼没住客的客房比二楼少                         5 间,如果全部住一楼,
每间住    5 人,则住不满;每间住          4 人,则不够住,如果全部住在二楼,每间住                   4 人,则住不满;每间
住  3 人,则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房?

3、某中学一年九班同学利用勤工俭学收入的                    66 元钱,同时购买单价分别为            3 元、2  元、1  元的甲、乙、
丙三种纪念品,奖励参加校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件
数多   2 件,而购买甲种纪念品的件数不少于                10 件,且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半,若
购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了                  66 元钱,问可有几种购买方案?每种方案中购买的甲、乙、丙
三种纪念品各有多少件?

4、建网就等于建一所学校,沈阳市某中学为加强现代信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机机房
和一个高级计算机机房,每个计算机机房配置                     1 台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用
机每台    8000 元,学生用机每台        3500 元;高级机房教师用机每台            11500 元,学生用机每台        7000 元,已
知两机房购买计算机的总钱数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于                                  20 万元也不超过      21 万元,
则该校拟建的初级机房、高级机房应用多少台计算机?
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