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人教版数学七年级上册第四章图形认识初步全章教学设计doc

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第四章图形认识初步

               课题:       4.1.1   立体形与平面图形(1)


                       1、通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感受、认识以
                   生活中的事物为原型的几何图形,认识一些简单几何体(长方体、
                   正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性,能识别这
                   些几何体.
     教学目标              2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形
                   状,进一步丰富学生对几何图形的感性认识.
                       3、从现实世界中抽象出几何图形的过程,感受图形世界的丰
                   富多彩,激发对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活
                   动,初步形成参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。
     教学难点          从具体事物中抽象出几何图形
     知识重点          识别简单几何体
               教学过程(师生活动)                                  设计理念
                 (播放北京申奥成功的欢庆之夜)                       2001 年 7 月 13 日北京
             2001 年 7 月 13 日北京申奥成功,这是每            申奥成功向全世界展现了我们
             一个中国人终生难忘的日子.让我们一                    祖国的综合国力,选用
             起来看看北京奥运会奥运村模型                       2008 年北京奥运会奥运村模
             图.(出示章前图)                            型图作为引例能调动学生的学
                                                  习情绪,同时对学生进行爱国
                 你能从中找到一些熟悉的图形吗?                  主义教育,增强他们的民族自
                 (学生看书)小组讨论交流.                    羊心和自牵感.通过多媒体向
                                                  学生展示丰富的图形世界,给
                  你能再举出一些常见的图形吗?学                 学生带来直观感受,让学生体
   引入新课
             生从周围的事物(如建筑物、地板、围                    会图形世界的多姿多彩;在此
             墙、公园等)找到一些美丽图形的图片                    基础
             或实物,互相交流.在这些图片或实物                    上,要求学生从中找出一些熟
             中有我们熟悉的图形吗?                          悉或不熟悉的几何图形,并结
                                                  合生活中具体例子(如建筑设
                                                  计、艺术设计等),说明研究
                                                  几何图形的应用价值,从而调
                                                  动学生学习的积极性,激发学
                                                  习的兴趣.
             思考第    109 页思考题并出示实物(如茶              长方体、正方体、圆柱、圆锥、
             叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体                    球都是学生已经学习过的图形,
    找一找
             演示(如谷堆、帐篷、金字塔等),它                    棱柱、棱锥也是学生很熟悉的
             们与我们学)                               图形,通过找一找,结合具体
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               过的哪些图形相类似?                       实例引入.从熟悉的生活中识
                                                别立体图形,不仅帮助
                                                学生理解,而且让他们感
                                                受生活中处处有数学.解决途
                                                径。
               (出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模                  看一看再动手摸一摸,观察、
           型)看一看再动手摸一摸,说说它们的
  议一议                                           感觉几何体之间的联系与区别,
           异同。(教师巡视指导,提倡学生尽量
           用自己的语言描述,互相补充。)                      是为了更好地识别几何体。

                生活中还有哪些物体的形状类似于                 体会几何图形与生活的密切联
  想一想
             这些立体图形呢?小组讨论后回答。                              系。

                                                让学生主动参与学习活动,自
           小组长组织组员完成课本           110 页观察,       主完成平面图形学习,交流各
  赛一赛
           并进行学习汇报                              自的学习成果,培养学生的自
                                                        主学习能力
                  小结与作业
                                                使学生能理解解方程的目标,,
           请学生谈:我知道了什么?我学会了什
 课堂小结                                           体会解法中蕴含         的程序化思
           么?我发现了什么?
                                                想。
           1、  必做题:课本第       115 页习题  3.1 第
               1、2、3  题
           2、  选做题:课本第       117 页习题  3.1 第
               7、8 题。
           3、  备选题:(1)收集一些常见的几何
 布置作业
               体的实物;
               (2)设计一张由简单的平面图形                  分层次布置作业。
               (如圆、三角形、直线等)组合成的
               优美图案,并写上一两句贴切、诙谐
               的解说词。
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   《数学课程标准》指出:“学生是数学学习的主人.”“数学学习内容应当是现实
的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、
验证、推理与交流等数学活动.”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的
重要方式.”为了体现新课标理念,在设计本课时,从学生身边熟悉的物体着手,提供
大量的实物与图片,注重所学知识与生活实际的联系,学生在教师的引导下,经历观察、
想象、实践、交流等数学活动,识别立体图形与平面图形.让学生经历由实物的形状想
象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状的过程,从而进一步丰富学生对图形的认
识与感受.教师引导学生积极地参与到数学学习活动中,真正成为数学学习的主人,充
分体现了学生的主体地位,有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发
展.
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            课题:       4.1.1   立体形与平面图形(2)


                    1、经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方
                向观察同一物体可能看到不一样的结果,了解为什么要从不同方向
                看.
                    2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、国柱、国
  教学目标          锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;
                    3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中,初步建立空
                间观念,发展几何直觉.
                    4、激发学生对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、
                活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。
  教学难点          画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图
                识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单
  知识重点
                组合得到的平面图形。
               教学过程(师生活动)                                  设计理念
              多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡                          跨越学科界限,
          《题西林壁》并说说诗中意境。                             以苏东坡的诗《题西林
                                                     壁》横看成岭侧成峰,
                                                     远近高低各不同.不识
                                                     庐山真面目,只缘身在
创设情境
                                                     此山中.”营造一个崭
                                                     新的数学学习氛围,并
                                                     从中挖掘蕴含的数学道
                                                     理.
          比一比:讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热                       利用身边的事物入手,
          水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好,                      采用游戏的形式,有助
          然后向同学汇报各自看到的情形.                            于学生积极主动的参与,
数学游戏                                                 激发学生的学习潜能,
                                                     感受新知.从中自己发
                                                     现从不同的方向看,确
                                                     实看到的可能不一样。
              如何进行楼房的图纸设计?出示楼房模
          型.
              多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘
          坐的神舟五号载人航天飞船.
              问:如何进行飞船的图纸设计?(出示三                     进一步培养学生的空间
          张设计平面图),并问每张图分别从什么方向
 想一想                                                 想象能力以及与他人合
          看?
              看起来,楼房、航天飞船等均是立体图形,                    作交流的能力
          但是设计图都是平面图形,建筑单位、工厂均
          按照设计平面图加工,其中一个小零件如课本
          第  111 页图  3.1-5,先需要看的图是图(2),
          所以,我们要研究立体图形从不同方向看它得
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           到的平面图.

                                                      让学生从不同方向观察
               分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉
                                                      立体图形,体验立体图
  说一说      笔盒、茶叶盒,各能得到什么平面图形?(出
                                                      形转化为平面图形的过
           示实物)
                                                               程

               长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观
           察,各能得到什么图形?试着画一画.(出示                       以四人小组为学习单位
  画一画      实物)                                        进行小组创作,培养学
               这样,我们将立体图形转化成了平面图                      生的观察力和创新能力
           形.

                                                      此活动设计既能引发
                                                      学生动脑思考、动手实
           教科书    111 页图 3-1-6,从正面、左面、上面观             践,在你摆我答的小组
 探究活动      察得到的平面图形你能画出来吗?适当变动正                       合作学习中,又给学生
           方体的摆放位置,你还能解决吗?小组合作学                       创造了交流的机会,引
           习,你摆我答,动手画一画,并进行展示                         导学生学会合作,突破
                                                      创新,达到共同提高的
                                                      目的。
                     小结与作业
           请学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我
 课堂小结
           发现了什么?
           4、  必做题:课本第       116 页习题  3.1 第 4、13  题
           5、  备选题:(1)继续探究活动:摆一摆,画
               一画;
 布置作业
               (2)画一画:埃及金字塔分别从正面、左
               面、上面观察,各能得到什么图形?试着画
               一画
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东
西”
   “学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在设计中注意
从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学生新颖的学习情景,将教学素材与实际相结
合,提高学生学习数学的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过
程.在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实
践与探索,培养学生的观察、类比、归纳等数学方法,发展学生语言表达能力和空间想
象能力.不断地进行归纳与总结,力图体现自主探索、合作学习,注重发展学生的能
力.注重体现学生是学习的主体,转变学生的学习方式,体现合作交流精神. 


             课题:       4.1.1   立体形与平面图形(3)
               中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                    1、 能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法。
                    2、 通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相
                       互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,
                       发展几何直觉。
  教学目标              3、 通过与其他同学交流,活动,初步形成积极参与数学活动,
                       主动与他人合作交流的意识。
                    4、 通过课堂教学活动,体验数学与日常生活是密切相关的,
                       认识到许多数学研究的原型都源于生活实际,反过来,众
                       多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
                了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方
  教学重点
                式展开可得到不同的平面展开图。
                正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开
  知识难点
                图可以是哪些平面图形。
  教学准备          准备一些硬纸板,大小一样的长方体纸盒。
               教学过程(师生活动)                                  设计理念
              你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗?                         复习立体图形(圆
          (电脑演示)                                     柱、圆锥)的侧面可以
  回顾
                                                     展开为平面图形
          学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一                       创设真实的问题情景,
          批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师,急需                       使学生产生了求知的好
问题情景
          长方体形状的纸制包装盒,你能帮帮他们吗?                       奇心和欲望,激起了学
                                                     生探究活动的兴趣。
              把一个长方体的包装盒沿一边剪开,铺平,                    学生四人小组进行操作
          看看它的展开图由哪些平面图形组成;再把展                       活动,感受立体图形与
          开的纸板复原,你有什么体会?                             平面图形相互转化培养
动手一试
                                                     学生动脑猜想、动手实
              学生得到不同体会,并进全班交流。
                                                     践的良好习惯和交流合
                                                     作精神。
              教科书    112 页探究,先请学生猜测结论,
                                                     进一步体会立体图形与
 做一做      再动手操作(把四个图用纸复制下来,然后折
                                                       平面图形的关系。
          一下,看看你的猜测对不对。
                                                     感受长方体展开图可以
                                                     是哪些平面图形,体会
                                                     同一立体图形的展开图
          你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样?                      可以是不同的,目的是
 比一比
                                                     让学生自己概括出所感 
                                                     知的知识,有利于学生
                                                     感悟知识生成过程,培
                                                     养学生数学交流能力。
          教科书    117 页第 6 题,先小组讨论,然后交流
 想一想
          现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸
          盒吗?说说你的方案。
                    小结与作业
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             6、  必做题:课本第       116 页习题  3.1 第 5、6  题
             7、  选做题:课本第       116 页习题  3.1 第 14 题
             8、  备选题:图是一个立方体纸盒的展开图,其
                 中三格已经填人三个数,请在其余三个正方
                 形内填人所有可能的数,使得折成立方体后
                 相对面上的两个数绝对值相等,则填人正方
   布置作业
                 形 A,B,C 内的数依次为       


             本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
     学生是认识的主体,学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程,它是发展性
  的思维活动.为此,教师要注意激发和培养学生的探究兴趣;要给学生提供更多的探究
  机会,本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境,把问题提出后让学
  生有较充分的思维时间和空间,变多媒体课件演示为边讲边操作实验,通过动手试一试、
  做一做、比一比、说一说,不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系(平面图形经
  过折叠成立体图形,立体图形沿某些棱剪开成平面图形),而且培养学生观察思考和自
  己动手实践、合作学习的能力.因此,学生得到更多的体验、感悟,促使学生自身在解
  决问题的过程中完善自己的认知结构.

课题:       4.1.2  点、线、面、体


                   1、通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的
                   几何特征,感受它们之间的关系。
                   2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同
                   时渗透转化、化归、变换的思想。
                   3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式                            1、通
     教学目标
                   过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特
                   征,感受它们之间的关系。
                   2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同
                   时渗透转化、化归、变换的思想。
                        3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式
     教学难点          在实际背景中体会点的含义
     知识重点          认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系
               教学过程(师生活动)                                  设计理念
                  多媒体演示西湖风光,垂柳、
                                                           
             波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、                              设计意图:从西
   引入新课      亭子……随着镜头的切换,学生在
             欣赏美丽风景的同时,教师引导学                      湖风光引入新课,引导学
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        生注意观察:垂柳像什么?平静的
        湖面像什么?湖中的小船像什么?                   生观察生活中的美妙画面,
        随着音乐起伏的喷泉又像什么?在
        岸边的亭子中我们寻找到了哪些几                   不仅能激发学生的学习兴
        何图形?从中感受生活中的点、线、
        面、体.                              趣,而且让学生对点、线、

                                          面、体有了初步的形象认

                                          识,感知知识来源于生

                                          活.如“点”是没有大小

                                          的,学生难以真正理解,

                                          可以借助湖中的小船、地

                                          图上用点表示城市的位里

                                          这些生活实例,让学生体

                                          会到“点”的含义.

            课件演示:灿烂的星空,有流
                                              长方体、正方体、圆柱、
            星划过天际;汽车雨刷;长方
                                          圆锥、球都是学生已经学习过
            形绕它的一边快速转动;问:
                                          的图形,棱柱、棱锥也是学生
            这些图形给我们什么样的印象?
                                          很熟悉的图形,通过找一找,

              观察、讨论.让学生共同体                设计意图:教师利用多媒
            会“点动成线、线动成面、面
            动成体,’.                        体动态演示,让学生主动
              让学生举出更多的“点动成
        线、线动成面、面动成体”的例子。                  参与学习活动,观察感受,
找一找
              小组合作学习,学生利用学                经历体验图形的变化过程,
        具完成教科书第        114 页练习(动手
        转一转)                              通过合作学习,感悟知识
            课件演示:灿烂的星空,有流
            星划过天际;汽车雨刷;长方                 的生成、变化、发展,激
            形绕它的一边快速转动;问:
            这些图形给我们什么样的印象?                发学生的联想与再创造能

              观察、讨论.让学生共同体                力。学生自己动手实践操
            会“点动成线、线动成面、面
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             动成体,’.
               让学生举出更多的“点动成                作,加深学生印象,化解
         线、线动成面、面动成体”的例子。
                                           难度。
               小组合作学习,学生利用学
         具完成教科书第        114 页练习(动手
         转一转)

             (教师展示图片(建筑或生活的
             实物等),让学生找找生活中
 议一议
             的平面、曲面、直线、点等。

              让学生找出生活中更多的包含
 想一想      平面、曲面、直线、曲线、点的例
                        子
         1、课本    112 页观察,并回答它的问
         题。
             引导学生观察后得出结论:面
         与面相交得到线,线与线相交得到
         点。
         2、113  页练习(提供实物,议一议,
                                           让学生主动参与学习活动,自
         动手摸一摸),思考以下问题:
                                           主完成平面图形学习,交流各
 赛一赛         这些立体图形是由几个面围成
                                           自的学习成果,培养学生的自
         的,它们都是平的吗?圆锥的侧面
                                                  主学习能力
         与底面相交成几条线,是直线还是
         曲线?正方体有几个顶点?经过每
         个顶点有几条边?
             让学生自己体会并小组讨论得
         出点、线、面、体之间的关系。

               小结与作业
                                           使学生能理解解方程的目标,,
         请学生谈:我知道了什么?我学会了什
课堂小结                                       体会解法中蕴含       的程序化思
         么?我发现了什么?
                                           想。
             1、“当你远远地去观察霓虹灯
             组成的图案时,图案中的每个
             霓虹灯就是一个点;在交通图
             上,点用来表示每个地方;电
             视屏幕上的画面也是由一个个
布置作业
             小点组成;运用点可以组成数
             字和字母,这正是点阵式打印                 分层次布置作业。
             机的原理.”说
             说你对上述这段叙述的理解和
             体会.
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             2、阅读教科书第        119 页的实验
             与探究,并思考有关问题.
          本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为:学习数学唯一正确的方法是实行再创
造,也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引
导和帮助学生进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生.在
本节课的教学设计中,改变以往注重知识的传授的倾向,强调学生形成积极
主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验.数学学习活动中,应用多媒
体给学生创设了生动的学习活动情景,引导学生观察生活中的美妙画面,激
发学生的学习兴趣,对点、线、面、体知识有了初步的认识.再利用课件动
态演示让学生从另外一个角度对所学知识进行再认识.在学习中注重让学生
主动参与学习活动,观察感受,亲身经历体验图形的变化过程,通过自主、
合作、探究学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造
能力.


           课题:     4. 2.1   直线、射线、线段(1)


                1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌
                握它们的表示方法;
                2、结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步
                应用;
                3、会画一条线段等于已知线段.
                4、能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图
                形.在图形的基础上发
                展数学语言.
                5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能
                初步应用空间与图形
                的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会
   教学目标         研究几何图形的意义.1、进一步认识直线、射线、线段
                的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法;
                2、结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步
                应用;
                3、会画一条线段等于已知线段.
                4、能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图
                形.在图形的基础上发
                展数学语言.
                5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能
                初步应用空间与图形
                    的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,
                体会研究几何图形的意义.4、激发学生对学习空间与图形的
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               兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成积极参与数学活动,
               主动与他人合作交流的意识。
  教学难点         能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来
               认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、
  知识重点         射线、线段,逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几
               何语句与图形之间的联
              教学过程(师生活动)                             设计理念
             1、观察教科书       121 页图  3.2 一 1.
                                                    
             2、学校总务处为解决下雨天学生雨                      设计意图:创设
         伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉
         一根   2 米长的装有挂钩的木条.本校三个                 实际问题情景,引
创设情境     年级,每个年级八个班,问至少需要买几
         颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?                     导学生思考,激发

                                                学习兴趣
             (学生按照学习小组,利用打好小洞
         的  10 cm 长,1 cm  宽的硬纸条和撒扣进行            设计意图:学生通
         实践活动)小组之间交流实践成果,相互
         补充完善,并解决问题(1)、(2).得                    过动手实践,观察
         到直线性质:两点确定一条直线.
             你画我说                               分析,猜想,合作
             要求学生分别画一条直线、射线、线
         段,教师给出规范表示方法·                          交流,体验并感悟

                                                到直线的性质.让

                                                学生自己归纳性质,

                                                在小组交流中完善
数学游戏
                                                表述.(教学中学

                                                生用自己的语言描

                                                述性质,语言可能

                                                不够准确简练、完

                                                整细致,面对这种

                                                情况,不必操之过

                                                急,要允许学生有
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                                                一个发展的时间与

                                                空间。)
                 结合自己所画图形寻找直线、射
             线、线段的特征,说说它们之间的区
             别与联系并交流.思考:怎样由一条
             线段得到一条射线或一条直线?
                 举出生活中一些可以看成直线、

             射线、线段的例子.设计意图:在自
                                                进一步培养学生的空间
 想一想         己动手画好直线、射线和线段的基础                   想象能力以及与他人合
                                                作交流的能力
             上,要求学生说出它们的区别与联系,

             目的是使学生进一步认识线段、射线、

             直线。

             慢慢让学生读清题意并学会按照要求

         正确画出图形.并让学生自己说出想法,                     让学生从不同方向观察
                                                立体图形,体验立体图
 说一说
         培养学生独立操作,自主探索的数学实脸                     形转化为平面图形的过
                                                        程
         学习

         完成教科书      122 页练习。使学生逐步懂得
                                                以四人小组为学习单位
         几何语句的意义并能建立几何语句与图形
 画一画                                            进行小组创作,培养学
         之间的联系。
                                                生的观察力和创新能力

                                                此活动设计既能引发
                                                学生动脑思考、动手实
             独立探究:画一条线段等于已知线段
                                                践,在你摆我答的小组
          ,说说你的想法.小组交流补充.
探究活动     a                                      合作学习中,又给学生
           教师边说边示范尺规作图并要求学生写
                                                创造了交流的机会,引
         好结论.
                                                导学生学会合作,突破
                                                创新,达到共同提高的
                                                目的。
                  小结与作业
课堂小结     请学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我
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         发现了什么?

            教科书    124 页习题   3.2 第 2、3、4  题。
布置作业
            选做   126 页习题   3.2 第 10 题

         本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
       《全日制义务教育数学课程标准》指出,“动手实践、自主探索与
   合作交流是学生学习数学的重要方式”.课堂教学是学校教育的“主战
   场”,作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实
   在课堂教学的实践中,而不仅仅停留在理论层面上。教学中,教师可结
   合教材内容,并充分考虑初中学生的认知特点(如独立思考和探究的愿
   望和能力有所提高,并能在探究的过程中形成自己的观点,能在倾听他
   人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等),把一些知识形成过程的典
   型材料设计为探究性活动,充分拓宽学生探究与交流的空间,使学生经
   历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动.像本节课直线性质的
   教学,采取了让学生动手实践,观察分析,猜想,合作交流,体验并感
   悟到直线的性质.让学生自己归纳性质,用自己的语言描述性质,在小
   组交流中完善表述.这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性,增
   强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力、观察能
   力、归纳能力.同时,也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的
   辨证观点。
       《全日制义务教育数学课程标准》指出,“动手实践、自主探索与
   合作交流是学生学习数学的重要方式”.课堂教学是学校教育的“主战
   场”,作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方式落实
   在课堂教学的实践中,而不仅仅停留在理论层面上。教学中,教师可结
   合教材内容,并充分考虑初中学生的认知特点(如独立思考和探究的愿
   望和能力有所提高,并能在探究的过程中形成自己的观点,能在倾听他
   人意见的过程中逐渐完善自己的想法等等),把一些知识形成过程的典
   型材料设计为探究性活动,充分拓宽学生探究与交流的空间,使学生经
   历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动.像本节课直线性质的
   教学,采取了让学生动手实践,观察分析,猜想,合作交流,体验并感
   悟到直线的性质.让学生自己归纳性质,用自己的语言描述性质,在小
   组交流中完善表述.这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性,增
   强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力、观察能
   力、归纳能力.同时,也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的
   辨证观点。
   


          课题:     4. 2.1   直线、射线、线段(2)
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               1、结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大
               小;
               2、利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最
               短的性质,并能初步应用.
               3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
  教学目标
               1、结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大
               小;
               2、利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最
               短的性质,并能初步应用.
               3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
  教学重点         线段大小比较,线段的性质是重点

  知识难点         线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点

  教学准备         棉线、中国地图等
              教学过程(师生活动)                             设计理念
             线段,射线和直线
                                                   
 回顾
             1、多媒体演示十字路口:为什么有                   创设真实的问题情景,
         些人要过马路到对面,但又没走人行横道                     使学生产生了求知的好
问题情景
         呢?                                     奇心和欲望,激起了学
                                                生探究活动的兴趣。
             2、讨论第     124 页思考题:
             学生分组讨论:从         A 地到  B 地有四
         条道路,如果要你选择,你走哪条路?为
         什么?
             在小组活动中,让他们猜一猜,动动                   学生四人小组进行操作
         手,再说一说.学生交流比较的方法.                      活动,感受立体图形与
             除它们外能否再修一条从              地到        平面图形相互转化培养
 想一想                                A
         B 地的最短道路?                              学生动脑猜想、动手实
             为什么?                               践的良好习惯和交流合
             小组交流后得到结论:两点之间,线                   作精神。
         段最短.
             结合图形提示:此时线段            AB 的长度
         就是   A、B  两点之间的距离.

                                                    设计意图:  
             教  3、做一做:
              测量北京、天津、上海、重庆四个
         直辖市之间的距离.                              人人都有几何直
 做一做
             (小组合作完成)
                                                觉.创设问题情景

                                                的目的是引导学生
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                                                探究发现,让学生

                                                感受两点之间线段

                                                最短的事实.

                                                 “做一做”解决生
                                                 活中的数学问题,
                                                 是为了进一步巩固
                                                 两点之间的距离的
                                                 意义,引导学生主
                                                 动参与学习过程,
                                                 从中培养学生动手
                                                  和合作交流的能
                                                      力.。

                                                设计意图:体会线

                                                段比较的意义与方

             1、教师给出任务:比较两位同学的                   法,培养学生的实
                身高。
 讨论          2、学生讨论、实践、交流方法,师                   践、探究能力,在
                生总结评价。
                                                发现诸多结论后,

                                                注重引导学生归纳、

                                                概括。

             教师在黑板上任意画两条线段              AB, 
         CD.怎样比较两条线段的长短?(在学生
         独立思考和讨论的基础上,请学生把自己
 想一想
         的方法进行演示、说明)
          1、用度量的方法比较;
           2、放到同一直线上比较.
         教师给出表示方法.
                  小结与作业
         1、必做题:
布置作业        教科书    125 页习题   3.2 第 5、7、8  题.
         2、备选题:
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           (1)数轴上   A,B 两点所表示的数分别是
       -5,1,那么线段        AB 的长是        个单位
       长度,线段      AB 的中点所表示的数是              
           (2)已知线段    AC 和  BC 在一条直线上,
       如果   AC   =5.6  cm,BC=2.4   cm,求线段
       AC  和 BC 的中点之间的距离.
       1、必做题:
          教科书    125 页习题   3.2 第 5、7、8  题.
       2、备选题:
           (1)数轴上   A,B 两点所表示的数分别是
       -5,1,那么线段        AB 的长是        个单位
       长度,线段      AB 的中点所表示的数是              
           (2)已知线段    AC 和  BC 在一条直线上,
       如果   AC   =5.6  cm,BC=2.4   cm,求线段
       AC  和 BC 的中点之间的距离.
       9、
       本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
     探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动,探索的结
 果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法,还是玻利
 亚倡导的数学启发法,其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此,
 在线段大小比较的教学中,像布鲁纳所倡导的,不是把学习材料直接呈
 现给学生,而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层
 次,通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式,让学生
 自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、
 探索能力.教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具
 体的实验操作,让学生在教学情景中进行实验,主动地去发现、分析和
 解决问题.借助于多媒体演示、实物等,学生凭借几何直觉对所要讨论
 的间题有了直观的感性认识,在自己动手实践,小组合作学习的基础上,
 发现“两点之间,线段最短”的性质.在动手探索“两点之间,线段最
 短”的过程中,学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验,这就为
 线段大小比较的学习铺平道路.设计的数学活动:比较两位同学的身高,
 让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较,使学生成为探究知
 识的主体,在自主学习,合作交流中发现各种比较线段大小的方法.


               课题:      4.3  角的度量(1)


             1、通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概
教学目标         念,掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
             2、通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概
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                括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
                3、通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养学生积极参
                与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。
  教学重点          角的概念与角的表示方法。
  知识难点          正确理解角的概念。
                教师准备:圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多
  教学准备          媒体课件.
                学生准备:圆规、量角器、三角尺.
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
              展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课                            挖掘和利用
          件.                                               现实生活中与角
          1、观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?                         相关的背景,让
                                                           学生在现实背景
          2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这                         中认识角.
提出问题      是一些什么图形?                                             培养学生的
                                                           动手能力.
          3、从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共                             引导学生观
          同特点吗?                                            察并归纳角的共
                                                           同点
             (一)角的概念                                       在识别角的过程
          1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共                         中加深对角的概
          同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做                          念的理解。培养
          角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两                          学生主动参与合
          条边.                                              作交流的意识,
          2、下面的三个图形是角吗?                                    提高观察、分析、
                                                           概括和抽象的能
                                                           力。


          3、小组交流:说说生活中的角。
              分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并
探究新知      做记录,最、后各组选派代表发言.、
              (二)角的表示                                      初步了解角的表
              在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的                        示方法。
          形象.那么,我们如何给这些角取名呢?
          1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大
          写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字
          母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,"A、
          B"表示两边上的任意点.                                     演示探照灯或钟
          2、角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点                         摆的旋转,逐步
          上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能                          抽象出一条射线
          用一个大写字母表示.                                       绕 O 点旋转.然
          3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内                         后在学生已有认
          部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.                          识的基础上,归
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              (三)用旋转观点定义角                                  纳出角的第二种
          1、播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目                         定义.
          标;                                                   动画演示既
          2、多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.                            可让学生看到平
             思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?                        角与周角(已学
             在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射                        过)的形成过程,
          线绕着它的端点旋转而形成的图形.                                 又加深了对角的
             继续演示:当射线        OA 绕点  O 旋转时,当终止位置            旋转定义的理
          OB 和起始位置〔OA      成一条线时,会形成什么角?继续                 解.
          旋转,当     OB 和 OA 重合时,又形成什么角?
          1、  把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正
              确?
          (1)∠APO  (2)∠AOP  (3)OPC   (4)∠OCP
          (5)∠O     (6) ∠P


                                                           巩固对角表示方
巩固新知
                                                           法的认识。
          2、  图中以   O 点为顶点的角有几个?以          D 点为顶点的角
              有几个?试用适当的方法来表示这些角。


              下面为中国地图的简图


                                                           以地图上城市之
                                                           间的夹角为背景,
解决问题                                                       复习角的度数,
                                                           巩固角的符号表
                                                           示。

          1、  用字母表示图中的每个城市。
          2、  请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间
              的夹角。
          3、  请用量角器测量出上述夹角的度数,与同伴交流的
              量法和读法。
          1、  角的两种定义。                                      通过总结归纳,
总结归纳      2、  平角、周角的概念                                     完善学生的已有
          3、  角的四种表示方法。                                    知识结构
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           1、  必做题:教科书第        132 页习题  3.3 第 1、2、3   题。
           2、  选做题:第     133 页习题   3.3 第 7 题。
           3、  备选题:
           (1)下列说法错误的是(    )
             A.平角的一半是直角        B.平角的两倍是周角
             C.锐角的两倍是钝角        D.钝角的一半是锐角
           (2)下列说法正确的是
             A.两条角边在同一条直线上的角是周角
             B.五角星图形中有五个角
 布置作业        C. 18 时整,时针和分针成一个平角
             D.长方体表面上只有四个角
           (3)画射线    OA,OB;在  LAOB 的内部和外部分别画射线
           OC,  OD.那么所画的图中有哪几个角?请用适当的方法
           表示这些角.
           (4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.
               ①上午    8 时整,时针与分针成几度角?
               ②上午    7 时 55 分,时针与分针所成的角是等于
           1200,大于    1200,还是小于     1200?
               ③一天中有多少次时针与分针成直角?
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    本课设计旨在遵循从具体到抽象,从感性到理性的渐进认识规律,以启发探究式教
学为主导,不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景,引导学生探究新知.在教学活动
中,教师应发扬教学民主,成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者,并以多媒体
为教学辅助手段,以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力,引导学生在活动中观
察、了解角的特征,启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程,使知识的形成
过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程,充分体现“数学教学主要是数学活动
的教学”这一教育思想.通过实际问题的解决,体验数学与日常生活的密切关系,让学
生认识到生活中处处有数学,以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望,培养学生观察、
探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力.


                   课题:       4.3.2  角的度量(2)


                 1、认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、
                 倍、分计算.
                 2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知
   教学目标
                 识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣.
                 3、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表
                 自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.
   教学重点          度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
   知识难点          度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
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  教学准备          量角器、三角尺.
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
                                                             复习角的概念,
              任意画一个锐角和钝角,用字母分别表示这两个                        角的表示及量角
  复习      角,用量角器分别理出这两个角的度数。                               器的使用,为学
                                                           习角度制作准备。

             1、  角度制
                                                           让学生画出     1 度
             我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个角
                                                           的角,使之形成
             180 等分,每一份就是        1 度的角.请同学们在练习
                                                           对 l 度角的直观
             本上画出
                                                           认识.介绍度、
          1 度的角(可请几位学生上台板演).
                                                           分、秒间的关系
              在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此
                                                           及角度制的概
          我们把    1 度的角  60 等分,每份就是       1 分的角,记作      ' ;
                                                      1    念.
          把  1 分的角   60 等份,每份就是      1 秒的角,记作      '' .
                                                  1           类比时间进
          的角   60 等分,每份就是      1 秒的角,记作      1".
                                                           位制,为下面的
              即:1    60',1'  60''                       单位互化莫定基
                                                           础.
              归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角
                                                               启发引导学
          度制.
                                                           生进行度、分、
              想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?
                                                           秒间的单位互
          (时间进位制)
                                                           化.
          2、出示两个问题:
                                                               在对时、分、
              问题   1: 3.32 小时=     小时    分     秒;
                                                           秒及其运算已有
                    3.32 度=       度     分     秒.
                                                           认识的基础上,
探究新知          问题   2:12 小时  9 分 36 秒=         小时;
                                                           通,过类比,学
                      129'36'' =        度                 生会更深刻理,
                                                           解和掌握有关角
          分组讨论后,请学生回答度、分、秒间的转化方
                                                           的运算。
          法.师生总结得出:由度化分,由分化秒,只要乘以
                                                           补充此例,让学
          60 即可;由秒化分,由分化           l 度,只要除以     60 就
                                                           生看到加减乘除
          行.、
                                                           时的进位与错
          3、例题:
                                                           位情况.
              例  1 计算:
                                                               度、分、秒
              (1)  32 21' + 68 48'                       的除法是难
                                                           点.要详细说明
              (2)  900  25032'                            除的过程,让学
                                                           生看到把度的余
              (3)150  23'8'' ×4                            数继续再除的情
                                                           况.必要时可
              上述题目可让学生先思考,努力寻找解题方法,
                                                           列出竖式,让学
          然后在老师点拨下完成.
                                                           生更清楚看到退
              例  2 教科书  130 页例:
                                                           位情况.
              把一个周角     7 等分,每一份是多少度的角?(精
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           确到分)

           1、  课本第   130 页练习
           2、  计算
                                                            巩固角的度、分、
 巩固练习      (1)130  29'  78037'      (2) 6205'  21039'
                                                            秒的运算

           (3)  23053'3           (4)1070  43'  5

           师生共同归纳本节课所学的内容:                                  加深对角的度量
           通过学习,我们知道了角的计量单位除了度外,还有
 总结归纳                                                       单位和角度运算
           分、秒、度、分、秒是六十进制,与时间单位相
           同.我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法.                          方法的印象
           4、  必做题:教科书第        132 页习题  3.3 第 4、5  题。
 布置作业      5、  选做题:第     133 页习题   3.3 第 6 题。
            
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    本节课的教学目的是,使学生了解生活中角的计量单位除了度外,还有分和秒,并
且度、分、秒是六十进制.虽然学生没有接触过度、分、秒运算,但学生对于时钟上的
时、分、秒却是非常熟悉的.两者恰恰都是六十进制.因此在教学时,我们可利用学生
的已有认识,运用类比的方法,让学生深刻理解并掌握有关角的运算.在教学过程中,
要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中.同时,应注重师生之间的情感
交流,为学生提供更多的活动机会和空间,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理
解和掌握知识和技能.要大力发挥学生的主体作用,使学生在动脑和动手的过程中获得
充足的体验,得到充分的发展.


                   课题:       4.3.3  角的度量(3)


                 1、理解尺规作图的意义,熟练掌握用尺规作一个角等于已知角.
                 2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯.
   教学目标
                 3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法,培养学生的
                 探索精神.
   教学重点          用尺规作一个角等于已知角
   知识难点          确定求作角的终边位置
   教学准备          量角器、三角尺、圆规、多媒体课件
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
           1、  用一副三角尺,你可以画出哪些特殊的角?                            复习用三角尺
           2、  在练习本上任意画一个角,并用量角器量出这个角                       画特殊角的方
           的度数,再用量角器画出一个角,等于你所量的这个                          法.
 提出问题
           角.                                                  复习用量角
               请两名学生板演画图过程,并向全班同学讲解用                        器角和画角,同
           量角器画角的方法(一人主讲,一人补充)                              时培养语言表达
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          3、  画一个角等于已知角,除用量角器外,你还有别的                       能力.
          办法吗?                                                引出新课.
             今天我们就来共同探索一下画角的新方法.
          1、教师不用量角器和三角尺,而用直尺和圆规来画
            一个角等于已知∠AOB.
             分组讨论:角的顶点和角的一边如何确定?角的另                        介绍画一个角等
            一边怎样画出?画图的关键是什么?                               于已知角时,学
          2、教师按课本      131 页的步骤边讲边画,学生跟着老师                 生只要能按书上
            的步骤画.                                          的方法画出即可,
                                       ' ' '
          3、请学生用量角器量一量,∠             A O C 与∠AOB   相等吗?    不必写出画法.
                                                               运用量角器
探究新知      4、请学生将所画的∠           ' ' ' 与∠AOB 分别剪下,看
                             A O C                         或图形剪拼等方
          一看这两个角是否完全重合?
                                                           法检验,目的是
            说明:
            (1)在数学中,把只用直尺(没有刻度的)和圆规画                       使学生明白,用
          图称为尺规作图.                                         直尺和圆规也可
            (2)在画图中间过程中画出的图形(点、直线、弧线                       作一个角等于已
            等),也叫做画图痕迹.这些痕迹可画轻一些、淡                         知角.
          一些.在初学画图时,通常要求保留画图痕迹.
            (3)图画好后,要写出画图结论.
          3、  已知钝角∠AMB,用圆规和直角画一个角∠CND,使                    巩固已学的画图
              ∠CND=∠AMB.                                   方法,
          4、  用多媒体验证,用量角器画一个角等于已知角的原                       比较用量角器画
巩固新知
              理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相                       已知角与用尺规
              同。                                           画已知角的原理。

              本节课的中心是研究尺规作图,要求作一个角等
          于已知角.它的关键是确定求作角的终边位置.实践
          证明,用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规
总结归纳
          作图作一个角等于已知角的原理完全相同.许多知识
          都有其内在的联系,善于发现并重视这种内在联系,
          有助于我们找到解决问题的途径.
          6、  必做题:教科书第        133 页习题  3.3 第 8 题。
          7、  选做题:第     133 页习题   3.3 第 9 题。
          8、  备选师:

              a)     利用直尺和量角器,画一个           550 的角,并

                     用适当方法表示这个角。
布置作业          b)     用一副三角尺画角,不能画出的角是(  
                     )

              A  150    B   750    C  1450    D  1650

              (3)用一副三角尺,你可以画出哪些度数的角?
              试试看,并总结一下规律。
           
          本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
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    本课时的设计旨在利用课堂           45 分钟的双边活动过程,为学生能动地掌握知识、发
展
能力、提高素养营造良好的氛围,铺设合理的途径,以求最大限度地发挥数学教学的功
能.教学设计以知识的探索为载体,让学生积极主动而又生动活泼地发展,成为数学学
习中的主体.教学过程要借助画角展开,激发学生探索画角新方法的欲望.并能凭借直
觉确立初步的自信.初一学生刚涉足几何,要让他们独立探索尺规作图,必有一定的难
度.因为这不仅涉及作图过程,更涉及若干概念以及几何语言的表述.因此,教师要充
分利用学生已有的知识(用量角器画角)和经验,依靠学生的群体智慧,将难点突
破.同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等,从不同层面为学生提供思考
的空间.学生口、眼、手、脑的协同活动,加之以激励性的语言评价,不断激发学生的
兴趣、追求与自信.最后,用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示,把用
量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较,使得学生的认知结构有了进一步的
完善.


              课题:       4.4.1   角的比较与运算(1)


                 1、会比较角的大小,能估计一个角的大小.在操作活动中认识角
                 的平分线;
                 2、实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力;
   教学目标
                 3、角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重
                 要
                 手段.
   教学重点          角的大小比较方法
   知识难点          从图形中观察角的和、差关系
   教学准备          圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
           如图(1),已知线段         AB 和线段   CD,如何比较这两条
           线段的大小呢?
                                                              复习两条线段
                                                            大小的比较方法。

                                                                出示两张角
           请一名同学发言,其他同学补充完成。
                                                            的纸片,提出问
           2、如图(2)已知∠ABC        和∠DEF。
 提出问题                                                       题,激发学生的
                                                            求知欲,引导学
                                                            生主动探索解决
                                                            问题的方法,自
                                                            然而然地引入新
                                                            课.
           请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大
           小?
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           1、分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师
           深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法
           和
           建议.可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角
           的比较方法:                                           此题有承上启下
           (1)    度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较                      之功效,既复习
                  它们的大小。                                    了角的比较,又
 探究新知
           (2)    叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小。                       能为角的和、差、
           2、观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什关                         关系提供问题情
           系?
                                                            境。


             师生共同探讨后得出结论。
           问题   1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?
                                                            提出挑战性的问
           问题   2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,
                                                            题,有助于激发
           使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角
                                                            学生的学习热情,
 讨论交流      的大小有什么关系?
                                                            此类操作题可以
           由问题    2 的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达
                                                            使学生既动手又
           式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等.
                                                            动脑。
           想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢?
               用量角器按以下方法画图:
           1、用量角器画一个        360 的角,叫做∠AOB;
           2、在∠AOB    的两边上分别取       OC=OD=3cm;
           3、连结    CD;                                      进一步巩固所学
 解决问题
           4、画出∠OCD    的角平分线,交        OD 于 E.量出图中           知识。
           ∠OCD,
               ∠ODC  的度数以及     OE,CE,CD 的长度.想一想,这
               两个角有什么关系?这三条线段有什么关系?
               师生共同归纳本节课所学的内容.
               通过学习,我们知道了角的比较方法有两种:度                        让生更加明确本
           量法和叠合法,并且通过自己的动手实验,学会了用
                                                            节课的知识点,
 总结归纳      三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的
                                                            同时达到查漏补
           平分线,同时明白了一个道理:到想真正掌握知识,
           就必须在学习过程中注意观察,勤于操作,积极思考,                         缺的目的。
           主动交流,善于总结.
           9、  必做题:教科书第        138~139 页习题  3.4 第 1、2、
 布置作业          3、4 题。
           10、     选做题:第     140 页习题   3.4 第 8 题。 
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    本节课依照新数学课程标准的要求,结合具体内容,从提高学生数学兴趣人手,让
学生经历同化新知识、构建新意义的过程,从而更好地掌握必要的基础知识与基本技
能.学生通过小组讨论,动手实验,在轻松的氛围中完成教学任务,必将增强学好数学
的愿望和信心.
    本节课的引人与新知识的讲解融会贯通,一气呵成.通过开放性问题的提出,充分
发挥学生的想像力,拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识.角的比较方法
是学生通过实验、观察、交流、比较等活动,首先在感性上有所认识;再通过类比、总
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结,逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间,随着问题的
步步深人,学生的思维得到深化,突出了本课时的重点,也分散了难点,最后达到突破
难点的目的。动手操作、相互交流等活动,又为学生提供了广阔的思维空间,培养学生
的实践能力和创新能力本课,自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法,
充分反映了以学生为主教师为导的新理念,同时也培养了学生爱思考,善交流的良好学
习惯。


              课题:       4.4.2   角的比较与运算(2)


                 1、在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等,等角的
                 补角相等.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题;
                 2、经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,
   教学目标
                 培养学生的推理能力和有条理的表达能力;
                 3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,
                 建立学好数学的自信心
   教学重点
                 余角与补角的性质
   知识难点
   教学准备          量角器、三角尺、角的纸片数张
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
           1、  用量角器理出图中的两个角的度数,并求出这两个                           这一问题的
               角的和。                                         提出,使学生对
                                                            所步及的抽象概
                                                            念和它们之间的
 提出问题                                                       数量关系及其形
                                                            象有大致的了
                                                            解.能营造轻松
                                                            和谐的学习氛围,
           2、  说出一副三角尺中各个角的度数。                              自然导入新课.
           1、余角与补角的概念                                       介绍余角与补角
               在一副三角尺中,每块都有一个角是                90 度,而其      的概念。
           他两个角的和是       90 度。一般情况下,如果两个角的和
           等于   90(直角),我们就说这两个角互为余角,即其
           中一个角是另一个角的余角.例如,∠1                 与∠2  互为余      加深对互余、互
           角,∠1    是∠2  的余角,∠2     也是∠1   的余角的余角.           补概念的印象。
              同样,如果两个角的和等于            180 度 (平角),就说
 探究新知
           这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补                           让学生带着问题
           角.                                               开展讨论,在师
           2、余角与补角的性质                                       生互动、合作交
               问题   1:如果∠1    与∠2  互余,∠3    与∠4   互余,并
                                                            流的过程中,学
           且∠1=∠3,那么∠2       与∠4   相等吗?为什么?
               问题   2,如果∠1    与∠2  互补,∠3    与∠4   互补,并      生的思维得到自
           且∠1=∠3,那么∠2       与∠4   相等吗?为什么?                 然发展,在不自
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              学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师                        觉的学习中掌握
          生共同归纳余角与补角的性质:                                   了重点,化解了
              等角的余角相等;等角的补角相等。                             难点,还能培养
                                                           学生的数学语言
                                                           表达能力.
          例  1  比一比,看谁填得快。                                 抓住学生的好胜
                                                           心理,激发学习
                                                           兴趣.改善学生
                                                           的认知结构,完
                                                           成从同化到顺应
                                                           的过渡,做到举
                                                           一反三,触类旁
                                                           通.在作业过程
                                                           中,教师要适时
                                                           点拨,肯定学习
巩固新知
                                                           成果,让大部分
                                                           学生都能基本达
          例  2  已知一个角的补角是这个角的余角的               3 倍,求这      到目标,获得成
                个角。                                        就感.
                                                               此题旨在说
                                                           明,利用互余、
          练习:课本第      137 页练习                              互补关系求未知
                                                           角的度数,也可
                                                           用方程求解(板
                                                           书解题过程).
              在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白                        设置富有挑战性
          球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋                           的问题,激发学
                                                  0
          中.此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=              90 ,       生积极思考.同
                     0
          ∠4+∠5=  90  .如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘                   时能增强趣味性,
                   0        0
          的夹角   90  ,∠5=  40 ,那么∠1     应等于多少度才能保           更大限度地发挥
          证黑球准确入袋?请说明理由。                                   学生的想像
                                                           力.要鼓励学生
解决问题                                                       大胆创新,多角
                                                           度地认识问题、
                                                           解决问题,体会
                                                           数学的奥妙与价
                                                           值,提高创造性
                                                           地学数学、主动
                                                           性地用数学的意
                                                           识。
                这节课,使我感受最深的是……
                这节课,我感到最困难的是……
总结归纳            这节课,我学会了……
                这节课,我发现生活中……
                这节课,我想我将……
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                 学牛自己总结,可在班上或同桌之间交流.

           11、     必做题:教科书第        139 页习题   3.4 第 5、6 题。
 布置作业
           12、     选做题:第     140 页习题   3.4 第 10 题。 
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明
晰”的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生.通过问题情境的设置,激发学生
的学习兴趣,营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会.这种
合作学习的方式,使得全体学生都能在横向交流中各尽所能,取长补短,各有所获,共
同发展.
    在教学中,要关注概念的实际背景与形成过程,采用直观导人的方法,借助直观形
象,让学生能够理解概念并初步学会应用.并给学生提供探索和交流的空间,使数学活
动不是单纯地依赖、模仿与记忆,而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程,围
绕本节课所学的知识,设置有现实意义的具有挑战性的问题,激发学生积极思考,引导
学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验·学
会探索,学会学习,提高解决问题的能力,发展自己的创新意识和实践能力,从而感悟
到数学就在我们身边。


              课题:       4.4.3   角的比较与运算(3)


                 1、理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.
                 2、通过现实情境,充分利用学生的生活经验去体会方位角的意
   教学目标          义.
                 3、帮助学生体验数学在生活中的用处,激发学生对数学的学习兴
                 趣.
   教学重点
                 方位角的判别与应用既是重点,也是难点。
   知识难点
   教学准备          量角器、三角尺、船的纸片数张
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               海上,缉私艇发现离它          500 海里处停着一艘可疑
           船
           只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航
                                                                创设问题情
           线,画出示意图.
                                                            境,使学生从中
                                                                 
 提出问题                                                       发现数学,建立
                                              A·可疑船
                                                            模型,引发思考。
                        B·缉私艇
              
            先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描
           述本组讨论的路线图.
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              在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰                        让学生阐述各种
              到上   述类似问题,即如何描述一个物体的方位.                     解决方法的思维
              让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决                        过程,旨在使学
          问题的办法.                                           生在数学活动中
              不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航                        获得经验的同时,
          线,探求解决问题的规律.                                     体验从复杂的情
探究新知
                                                           境中分离并抽象
              方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西                        出数学模型,并
          多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”
                                                           主动从数学角度
          来表示.“北偏东        45 度”、“北偏西       45 度"、“南
          偏东   45 度”、“南偏西      45 度”,分别称为“东北方              运用所学知识寻
          向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”                          求解决问
          。                                                题的策略.
              出示教科书     138 页例  2,由学生独立完成.                 通过本例练习,
              说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正                        让学生在巩固已
巩固新知      南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解                          学知识的同时,
          偏东、偏西的意义。                                        加深对方位角的
                                                           理解。
              灯塔   A 在灯塔  B 的南偏西    600 ,A、B  两灯塔相距
          20 海里现有一艘轮船        C 在灯塔   B 的正北方向、灯塔            感受所学新知识
解决问题
          A 的北偏东    300 方向。试画图确定轮船的位置(每                        的用途
          10 海里用   1 厘米长的线段)
          引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题
总结归纳

          13、     必做题:教科书第        140 页习题   3.4 第 7 题。
          14、     选做题:第     140 页习题   3.4 第 9 题。 
          15、     备选题:
          (1)电视塔在学校的东北方向,那么,学校在电视塔
          的      方向.
                                                           启发学生动脑思
           (2)已知点    O 在点 A 的南偏东    650 方向,那么,点      A 应   考,归纳,总结
                                                           所学知识,从而
          在点   O 的(   )
布置作业                                                       培养学生简明的
              A.南偏东   650 方向;B.北偏东      650 方向;            语言概括能力和
                                                           准确的语言表达
              C.北偏西   650 方向;D.北偏西      250 方向.            能力。

           (3)图中   A,B,C 三点分别代表邮局、商店和学校.邮
          局和商店分别在学校的北偏西方向,邮局又在商店的
          北偏东方向.那么,图中           A 点应该是         ,B 点应该是    
          ,C  点应该是        
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           4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是                    A、B、
           C 三点.若公园在学校的南偏西            420 ,商店在学校的北
           偏东  500 ,请画出图形,并求∠BAC

           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立数学模型,获得合理
解答的学习过程.教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的
模式,选择有现实意义的,对学生具有一定挑战性的内容,使学生在自己探索和交流的
过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验.本课以数学活动为主线的设计,旨在使
学生既要掌握方位角的知识,更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验.同时促使学
生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识,进一步提高观察、分
析、概括和抽象等能力.教学中,要利用图片可以活动的特点,通过不断地改变可疑船
只的位置,既可让学生描述不同方向的物体的方位,又可增强数学学习的趣味性.为学
生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间,让他们能够快乐、轻松地学习,从而成为
学习的主人.
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