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广西玉林市、崇左市2017年中考数学试题(精校word版含答案)

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初中数学审核员

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                   2017  年玉林市崇左市初中毕业暨升学考试
                                           数学

一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题        3 分,共   36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.

1.下列四个数中最大的数是(    )

A.0                     B. - 1                     C. - 2                     D. - 3  

2.如图,直线     a,b 被 c 所截,则∠1和∠2      是(    )


A.同位角                       B.内错角                  C.同旁内角                     D.邻补角

3.一天时间为      86400 秒,用科学记数法表示这一数字是(    )

A.864´ 102              B.86.4´ 103            C.8.64´ 104                D. 0.864´ 105  

4.一组数据:6,3,4,5,7         的平均数和中位数分别是 (    )

A.5,5                   B.5,6              C.6,5               D.6,6

5.下列运算正确的是(    )

      2
A.(a3 ) = a5        B. a2 ×a3 = a5         C. a6 ¸ a2 = a3         D. 3a2 - 2a2 =1 
6.如图所示的几何体的俯视图是(    )


    A           B           C          D

7.五星红旗上的每一个五角星 (    )
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A.是轴对称图形,但不是中心对称图形                         B.是中心对称图形,但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形,又是中心对称图形                         D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 

8.对于函数     y = - 2(x - m)2 的图象,下列说法不正确的是(    )

A.开口向下                  B.对称轴是    x = m    C.最大值为    0             D.与 y 轴不相交 

9.如图,在矩形       ABCD 中,  AB > BC ,点  E, F,G, H 分别是边  DA, AB, BC,CD 的中点,连接     EG, HF ,则图

中矩形的个数共有(    )


A.5 个                       B.8 个                  C.9 个                  D.11 个

10.如图,一艘轮船在        A 处测得灯塔     P 位于其北偏东      60° 方向上,轮船沿正东方向航行            30 海里到达   B 处后,

此时测得灯塔       P 位于其北偏东     30° 方向上,此时轮船与灯塔          P 的距离是(    )


A.15  3 海里                      B.30 海里                C.45 海里                D. 30 3 海里

11.如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点                                        O 是

小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由①位置滚动到④位置时,线段

 OA 绕点  O 顺时针转过的角度是(    )


A. 240°                         B. 360°                    C. 480°                D. 540°

12.如图,    AB 是⊙O  的直径,    AC, BC 分别与⊙O    相交于点    D, E ,连接  DE ,现给出两个命题:

①若   AC = AB ,则  DE = CE ;
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②若∠C°   = 45 ,记△CDE    的面积为    S1 ,四边形   DABE  的面积为    S2 ,则 S1 = S2 ,那么(    )


A.①是真命题,②是假命题                                  B.①是假命题,②是真命题

C.①是假命题,②是假命题                              D.①是真命题,②是真命题

二、填空题(每题           6 分,满分     18 分,将答案填在答题纸上)

13.计算:    - 1 =           .

14.若  4a2b2n+1 与 amb3 是同类项,则  m +n =           .

15.分解因式:     a3 - ab2 =          .

16.如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图,则喜爱“体育”节

目的人数是          人.


17.如图,在边长为       2 的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形                             ABCD ,则四

边形   ABCD 的周长是              .


18.已知抛物线:       y = ax2 +bx +c(a >0)经过 A(- 1,1) , B(2,4)两点,顶点坐标为(m,n)     ,有下列结论:
                         1
①  b <1;②  c < 2 ;③ 0 < m < ;④ n £ 1.
                         2
则所有正确结论的序号是                        .

三、解答题 (本大题共             8 小题,共     66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

19.计算:(2017    - p)0 + 3 8 - 2 tan 45° .
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          æ      3 ö  a - 2
20.化简:    ça +1-   ÷×      ,然后给    a 从 1,2,3  中选取一个合适的数代入求值.
          è     a - 1ø 2a - 2
21.已知关于     x 的一元二次方程:       x2 - (t - 1)x +t - 2 = 0 .

(1)求证:对于任意实数         t ,方程都有实数根;

(2)当  t 为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.

22.在一个不透明的袋子中有一个黑球               a 和两个白球    b,c (除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答

下列问题:

(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回,第二次又从袋子中摸出一个球,则小丽两次都摸到白球的概

率是多少?

(2)小强第一次从袋子中摸出一个球,摸到黑球不放回,摸到白球放回;第二次又从袋子中摸出一个球,

则小强两次都摸到白球的概率是多少?

23.如图,    AB 是⊙O  的直径,    AC 是上半圆的弦,过点         C 作⊙O  的切线    DE 交 AB 的延长线于点      E ,过点

 A 作切线   DE 的垂线,垂足为       D ,且与⊙O    交于点   F ,设∠DAC    ,∠CEA    的度数分别是a,     b .


(1)用含a   的代数式表示      b ,并直接写出a      的取值范围;

(2)连接   OF 与 AC 交于点   O' ,当点   O' 是 AC 的中点时,求a      , b 的值.

24.某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买                        A , B 两种花木共    100 棵绿化操场,其中        A 花

木每棵    50 元,  B 花木每棵   100 元.

(1)若购进    A , B 两种花木刚好用去       8000 元,则购买了      A, B 两种花木各多少棵?

(2)如果购买     B 花木的数量不少于       A 花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买

方案所需总费用?

25.如图,在等腰直角三角形           ABC 中,∠A°   CB = 90 , AC = BC = 4 , D 是 AB 的中点,   E , F 分别是   AC ,

 BC 上的点(点    E 不与端点    A,C 重合),且    AE = CF ,连接  EF 并取   EF 的中点   O ,连接   DO 并延长至点     G ,

使  GO = OD ,连接   DE, DF,GE,GF .
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(1)求证:四边形      EDFG  是正方形;

(2)当点   E 在什么位置是,四边形         EDFG  的面积最小?并求四边形          EDFG  面积的最小值.
                                                                          k
26.如图,一次函数        y = k x +5 k < 0 的图象与坐标轴交于      A, B 两点,与反比例函数       y = 2 k >0  的图象交
                     1   ( 1   )                                           x ( 2  )

于  M , N 两点,过点    M 作 MC ^ y 轴于点   C ,已知   CM =1 .


(1)求  k2 - k1 的值;

      AM   1
(2)若      =  ,求反比例函数的解析式;
      AN   4
(3)在(2)的条件下,设点        P 是 x 轴(除原点    O 外)上一点,将线段       CP 绕点  P 按顺时针或逆时针旋转          90° 得到

线段   PQ ,当点   P 滑动时,点     Q 能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点                     Q 的坐标;如果不能,

请说明理由.
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