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华师大版数九年级下册第二十八章第四节正多边形与圆课件

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初中数学审核员

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义务教育教科书(华师)九年级数学下册
   第27章 圆

1.正多边的定义
        各条边相等,各个角也相等各条边相等,各个角也相等
的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。
2.正n边形的定义
         如果一个正多边形有 如果一个正多边形有    nn条边,条边,
那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正nn边形。边形。

3.正多边形是轴对称图形吗?
              是轴对称图形是轴对称图形      
 如:       正多边形


                      正四边形(正方形)
正三角形(等边三角形              F    E
)
                     A          D

                       B     C
                       正六边形
    正五边形
  1.正多边形与轴对称、中心对称的关系


                          O ·
        O

正n边形都是轴对称图形,当边数为偶数时,它
的对称轴有   n    条,并且还是中心对称图形
当边数为奇数时,它的对称轴有   n    条,并且只
是 轴对称图形
                        。
2.正多边形和圆有什么关系吗?
       3.A正五边形和圆的关系
                                  A
     E      I
                               E      I
  B           E
                            B           E
       O
        ·    H                   O
   F                              ·     H
                             F
    C   G   D
                              C    G  D

 1.对称轴是正五边形各边的垂直平分线的交点

 2.OA=OB=OC=OD=OE           正五边形的外接圆
3.对称轴是正五边形各内角
                            正五边形的内切圆
的角平分线
       正多边形和圆的关系

             ·        ·          .
   O·       O

结论:

1.任何一个正多边形都有一个外接圆与一个内切
圆
2.一个正多边形的外接圆与内切圆有共有的圆心
    正多边形和圆的关系
我们把一个正多边形的外接圆的圆心
叫做这个正多边形的中心.

 外接圆的半径叫做正多边形的半径
 .
正多边形每一边所对的圆心角
叫做正多边形的中心角.


中心到正多边形的距离叫做           中心角 半径R
                          O·
正多边形的边心距.                  边心距r
                         E           D

                                OO
                     F         ...       C

                            R  r
                         AA   aGG   BB
设正多边形的边长为a,半径为R, 边心距为r


 它的周长为     L=na.
1、O是正△ABC的中心,它是△ABC的             外接
圆与   内切   圆的圆心。              A
 2、OB叫正△ABC的  半径,它是
 正△ABC的   外接        圆的半径。    
   
3、OD叫作正△ABC的      .O
,它是正边心距△ABC的                 圆
的半径。内切
                     B        D      C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的   中心                ;
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的  边心距               .
         A           D

               .O

         B     E    C
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的     ,边心距
它是正五边形ABCDE的     圆的半径。内切
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的    角,中心
它的度数是      72°
               D

       E               C
                .O

         A     F     B
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是    ∠AOB
它的度数是      60°

9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系?为什么? 
        E          D

     F        .O      C

         A       B
10.分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形
的边长,边心距和面积.
 解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
     连接OB,则OB=R
  在Rt△OBD中     ∠OBD=30°,                A
    边心距=OD=

                                        · O
  在Rt△OBD中  由勾股定理得:
                            3   B       D      C
          2  2     2    2     R
  BD=    OB -BD =     R - (      ) = 2

   \BC =2 BD =   3 R
        1         1       3
  S    = -  BC×AD = - ×   3 R × - R =      3   R32.
   △ABC 2         2       2    4
解:连接OB,OC 作OE⊥BC垂足为E,
        ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
    在Rt△OBE中为等腰直角三角形

                                   A          D

                                         O
                                         ·

                                  B     E     C
思考:给你一个圆,怎样就能作出一个正
多边形?圆中依次出现几段相等的弧


    正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个
圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接
正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
以圆内接正五边形为例证明.
      如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依
  次连接各分点得到正五边形ABCDE.

                                     A

                               B             E
                                    O ·

   ∴ ∠A=∠B. 
                                 C        D
   同理∠B=∠C=∠D=∠E.
    又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
 ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的
 外接圆.
      说说作正多边形的方法有哪些?
作正多边形的方法
  如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这
个n边形一定是正n边形
                                    A

                           B                  E
                                   O ·

                               C           D

                                                                  弦相等(多边形的边相等)弦相等(多边形的边相等)
弧相等弧相等——
                                  圆周角相等(多边形的角相等)圆周角相等(多边形的角相等)      
                 作正多边形的方法
  如果将圆n等分,依次连接各分点得到一
个n边形,这个n边形一定是正n边形
                                    A

                           B                  E
                                   O ·

                               C           D

                                                                  弦相等(多边形的边相等)弦相等(多边形的边相等)
弧相等弧相等——
                                  圆周角相等(多边形的角相等)圆周角相等(多边形的角相等)      
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基
的周长和面积(精确到0.1m2).
解:  如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于              
,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.

    因此,亭子地基的周长        l =4×6=24(m).

    在Rt△OPC中,OC=4,   PC=

    利用勾股定理,可得边心距
                                      F       E

                                         O
   亭子地基的面积                        A               D
                                            R
                                         r

                                      B   P   C
• 1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正
 多边形的对称性;
• 2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
• 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形
 的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内
 切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各
 边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一
 边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角
 .正n边形的每个中心角都等于 
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