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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第一节圆教案

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初中数学审核员

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                24.1 圆(5)

  教学内容
   本节课学习     24.1.4 圆周角定理的推论
    教学目标
    知识技能
       掌握圆周角定理的推论,并会熟练运用这些
  知识进行有关的计算和证明.
    数学思考
      进一步培养学生观察、分析及解决问题的能
  力及逻辑推理能力.
    解决问题
      培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
    情感态度
      引导学生对图形的观察发现,激发学生的好
  奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活
  动中获取成功的体验,建立学习的自信心.
   重难点、关键
    重点:圆周角定理的推论的应用.
    难点:推论的灵活应用以及辅助线的添加.  
    关键:根据所学的有关圆周角定理的知识,对问
题进行分析和证明。
    教学准备
    教师准备:制作课件,精选习题
    学生准备:复习有关知识,预习本节课内容
    教学过程
  一、   复习引入
   1.画一个圆,以       B、C  为弧的端点能画多少个
  圆周角?它们有什么关系?
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     2.在⊙O            中,若           =     ,能否得到∠C=∠G                   呢?
    根据什么?反过来,若∠C=∠G ,是否得到                                                  =    
    呢?
      


       让学生分析、研究,并充分交流.
  注意:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即
可;②若              =     ,则∠C=∠G;但反之不成立.
  老师组织学生归纳:
  同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,
相等的圆周角所对的弧也相等.
  重视:同弧说明是“同一个圆”; 等弧说明是
“在同圆或等圆中”.
    【设计意图】
    复习相关知识,引出本节内容。
    二、探索新知
    问题 (1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?
    (2)如果一条弧所对的圆周角是              90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
                                                         
                                           C2
                                 C1
                                                 C3
  
                                                   B
                             A          O


 学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论
  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.
  指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条
件,要熟练掌握.
    【活动方略】
    学生独立思考,回答问题,教师讲评
    【设计意图】
    引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲,在特殊条件下得出结
    论.
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    三、范例点击
    例:如图,      ⊙O  的直径    AB  为 10 cm,弦   AC  为  6 cm,∠ACB    的平分线交⊙O      于 
D,求   BC、AD、BD    的长.

                            C


                                 O
                       A                    B


                                 D
    【活动方略】
    学生独立思考、独立解题.
    教师巡视、指导、讲评。
    【设计意图】
    应用所学知识的解题.
    四、反馈练习
    课本   P89  练习  3
    补充练习:
    如图,AB   是⊙O   的直径,BD    是⊙O  的弦,延长     BD 到 C,使   AC=AB,BD 与 CD 的大小有
什么关系?为什么?
    分析:BD=CD,因为      AB=AC,所以这个△ABC      是等腰,要证明       D 是 BC 的中点,只要连
结  AD 证明 AD 是高或是∠BAC     的平分线即可.
    解:BD=CD                                      _A
    理由是:如图      24-30,连接   AD
    ∵AB 是⊙O   的直径
                                                _O
    ∴∠ADB=90°即    AD⊥BC                                     _C
    又∵AC=AB
                                                       _D
    ∴BD=CD
    【活动方略】                                       _B
    学生独立思考、独立解题.
    教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过
程)
    【设计意图】
    检查学生对所学知识的掌握情况.
    五、小结作业
    1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发?
    本节课主要学习了圆周角定理的几个推论.
    推论各具特色,作用各异,在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所
对的圆周角.
    2.作业:习题      24.1 第 5、14 题
    【活动方略】
    教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程.
    学生独立完成作业,教师批改、总结.
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【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。
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