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华师大版数学七年级下册第六章全章学案

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初中数学审核员

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          课     题             学生姓名        组别       学生评价           教师评价
       从实际问题到方程                      
 【学习目标】
 1、使学生会列一元一次方程,2、会判断一个数是不是某个方程的解
 重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题
 难点:列一元一次方程
 【知识储备】
 1、列出下列代数式
 (1)一本笔记本       1.2 元,x  本需要________钱。
 (2)一支铅笔      a 元,一支钢笔      b 元,小强买    2 支铅笔和
      3 支钢笔一共需要____________元钱。
 (3)长方形的宽为        a,长比宽长    3,则该长方形的面积为___________.
  (4)x 辆 44 座的汽车加上     2 辆 32 座的汽车最多可以乘坐________人。
 2、引入(回顾小学学习的列方程解应用题)
 一本笔记本     1.2 元,小红有     6 元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本? 

  
 【学习流程】
 一、提前自学
 (一)自学要求:       用  20 分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成问题预设和尝试练习的问题.
 (二)问题预设:
 1、某校初一级师生共         328 人,乘车外出旅游,已有          2 辆校车可乘坐      64 人,如果租用客车,每辆可乘
    44 人,那么还要租多少辆客车?
 分析:设需租用客车                  辆,共可乘坐               人,
      加上乘坐校车的       64 人,就是全体      328 人.可得
                                    
   你会解这个方程吗?试一试
2.课外活动中,数学老师发现同学们的年龄大多是                    13 岁.就问同学:“我今年         45 岁,几年以后你们的年龄
  是我年龄的三分之一?” 
  设 x 年后同学的年龄是老师年龄的                    ,而 x 年后同学的年龄是               岁,
  老师的年龄是(45+x)岁,可得                   
                                           .
 如何求方程②的解.
         1
 13 x   (45  x)    ②
         3
 可以用尝试、检验的方法找出方程②的解,即只要将                      x=1,2,3,4,5,     …代入方程②的左右两边,看哪
 个数能使两边的值相等.
 这样得到     x =          是方程的解.
 二、尝试练习:
 1、练习:检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 
 (1)x-3(x+2)=6+x                 (x=3,x= -4) 
 (2)44x+64=328                    (x=5,x=6  )


 2、根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):
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(1)、某班原分成两个小组活动,第一组                 26 人,第二组     22 人,根据学校活动器材的数量,               要将第一
组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?


(2)、小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了
20 本,结果便宜了       1.60 元.你猜原来每本价格是多少?” 


  三、第二次尝试:
一  选择
1、下列方程解为Error!的是(     )

A  3x+2=0      B  2x+1=0     C  Error!x=2      D  Error!x= Error!

2、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是(      )

      A  3x+4= -13  {-4}           B  Error!x- 1=5  {9}  

      C  6-2x=1Error!   {-1}           D  5- y=- 16  {Error!}

3、x= -2 是方程    x+a=5 的解,则 a   的值是(     )

     A  7          B  1          C  - 1         D  - 7

四、当堂检测

1、数值-1,-2,0,1,2       中,方程    3x+3=x+1 的解是       .

2、3 个连续奇数的和是        21,设最大的奇数为        y,则可列方程为     .

3、根据下列条件列方程:

(1)某数的     3 倍比它的    2 倍小  1,设某数为     x,则可列出方程       .

(2)x  与  3 的差的   2 倍等于  x 的Error!:                  .

(3)某仓库存放面粉         x 千克,运出     25%后,还剩余     300 千克:           

4、当  x=2 时,代数式     ax-2 的值是   4,那么当    x=- 2 时,这个代数式的值为          .

5、甲班有    32 人,乙班有     28 人,如果要使甲班人数是乙班人数的               2 倍,那么需要从乙班调多少人到甲班?

若设从乙班抽调       x 人到甲班,则可列方程为                       .

6、任写一个以      x=2 为解的方程,可以是                   .
   
             课    题                 学生姓名       组别      学生评价        教师评价
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         方程的简单变形                           
 【学习目标】

通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形
以求出未知数的值。

重点、难点     1.重点:方程的两种变形。2.难点:由具体实例抽象出方程的两种变形
【知识储备】
什么叫代数式、什么叫等式?你能区分代数式与等式吗?下列式中哪些是代数式?哪些是等式?
(1)x+y(2) 3a-2b; (3)3;         (4) –a+ 1   (5) - a;   (6)2+3=5;  (7) 3×4=12; (8) 9x+10 
=19  (9)a+b=b+a; (10)S= 2
【学习流程】
一、提前自学
(一)自学要求:         用  20 分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成问题预设和尝试练习的问
题.

(二)问题预设:如果把天平看成一个方程,课本第                      4 页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程
的变形吗?

 如果我们用     x 表示大砝码的质量,1         表示小砝码的质量,那么可用方程                             表示天平两盘内
物体的质量关系。

    问:图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程                                   x+2=5  变
形得到的?
归纳:                                       。

问:若把方程两边都加上同一个数,方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?
    让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为                          3x=2x+2,右边的天平内的砝
码是怎样由左边天平变化而来的?
把天平两边都拿去        2 个大砝码,相当于把方程           3x=2x+2  两边都减去     2x,得到的方程的解变化了吗?如
果把方程两边都加上         2x 呢?

由图(1)、(2)可归结为:

等式的性质                               ,                                             。
注意   :  两个性质中同加减与同乘除的内容的不同:代数式包括了数,且可能含有字母。
(三)、第一次展示

例 1.解下列方程

    (1)x-5=7                         (2)4x=3x-4


   注意:“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先变号后移
项。

例 2.解下列方程
                        中国现代教育网     www.30edu.com3 1   全国最大教师交流平台
    (1)-5x=2                        (2) 2x= 3
                       
 二、尝试练习:

 练习:课本第       6 页练习   1、2、3。

  练习中的第     3 题,即第    2 页中的方程①先让学生讨论、交流。
1.在方程的两边都加上4,可得方程                x+4=5,那么原方程是___.
2.在方程    x-6=-2 的两边都加上__,可得           x=______
3.方程-   x=-2 的两边都___得        x=___
4.如果-7x=6,那么         x=__,根据方程变形____在方程两边都____得                   x=__
三.议一议
1)  怎样才叫做“方程解完了”;
(2)  使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”                  、  “同乘除”的目的是什么?
(3)对方程两边进行       “同加减”   、  “同乘除”    可看作是对方程的两种变形            ,
你能另一个角度来理解它们吗?

四、当堂检测

1、解下列方程.(按例题格式书写)
       (1)5x=4x+3
       (2)-7x=-8x+4
       (3)X-1= x
       (4)3x-1=x+3
       (5)10a+5=8a-5-2a
       (6)0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y
2.方程    2x+1=3  和方程   2x-a=0   的解相同,求      a 的值.
                        中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


     课    题             学生姓名            组别        学生评价           教师评价
  一元一次方程                       
【学习目标】
     1 使学生掌握去分母解方程的方法,并从中体会到转化的思想。
    2、对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良
好习惯。
学习重点:掌握去分母解方程的方法。
学习难点:求各分母的最小公倍数,去分母时,有时要添括号。
【知识储备】
1.由 a = b 得 12a  =12b  ,依据是   _______________________,
即_____________________________________________________。                                                          
2.解方程   8x =2(x +3)  
去括号,得      ________________________                
移项,得      __________________________       
合并同类项,得        _________________________
化系数为    1,得    ____________________________
想一想:一元一次方程的解法我们学了几个步骤?要注意什么?

解方程:
(1)3(x+1)=8x+6             (2)4(2x-5)=3(x-3)-1


对于解完的方程我们还要干嘛呢?^_^
把解出的数值代入方程的左右两边进行检验
【学习流程】
一、提前自学:
(一)自学要求:         用  20 分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成自学部分中的问题和课本
中的课后练习.
(二)自我发现:
(前面我们已经学习了带有括号的一元一次方程,下面我们来看这样一道例子,看看这个一元一次方程
与前面所见的方程有什么不同。
      1         1
例 1:   (x 14)   (x  20)
      7         4
解法一:请用去括号的方法解方程


解法二:运用等式的性质二,等式两边同时乘以                    28,过程如下:
                        中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
            x  3 2x 1
例 2:解方程                1
             2      3
二、第二次展示
试一试:去分母解一元一次方程
     x 1   4                  1          1         1
(1)         x 1         (2)    (2x  5)  (x  3) 
       2    3                   3         4        12


小结
 1、去分母时,应在方程的左右两边乘以分母的                    ________________;
 2、去分母的依据是_____________,去分母时不能漏乘______________;
 3、去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号。
三.课堂检测
           x  3  x
1、解方程1            ,去分母,得(       )
            6     2

(A)1   x  3  3x;        (B) 6  x  3  3x;

(C)  6  x  3  3x;        (D)1 x  3  3x.

2.解方程.
        3x 1     5x  7                    2x 1  5x 1
    (1)       1                        (2)            1
          4         6                         3      6


    
    

       x 1   4x                             1 y          y  2
    (3)         1                     (4)        y  3 
         2     3                               3            4


                x  2  x 1
思考:如何解方程                   3
                 0.2   0.5
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实践探索(1)
 【学习目标】
学习理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列一元一次方程解简单应用题。
重点:弄清应用题题意列出方程。
学习难点:弄清应用题题意列出方程。
【知识储备】
根据下列条件列出方程,然后求出某数。
(1)某数的     5 倍加上   3 等于某数的     7 倍减去   5;
(2)某数的一半加上         4,比某数的      3 倍小  2

一、提前自学:
讲解点   2:列一元一次方程解答实际问题
    例 1:如图,天平的两个盘内分别盛有               51g、45g 盐,问应该从盘        A 内拿出多少盐到盘
B 内,才能使两者所盛盐的质量相等?
                             (51 x)g    (45  x)g
                  B
          51 g             45g A                 B
       A
      

分析:应从盘      A 内拿出盐    x g ,列表如下
                   盘  A                盘 B
   原有盐(g)
   现有盐(g)
等量关系;A     盘现有盐=B      盘现有盐


例 2:学校团委组织        65 名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬                    6 块,男同学每人每
次搬  8 块,每人各搬了      4 次,共搬了    1800 块.问这些新团员中有多少名男同学?
分析:设:新团员中有          x 名男同学,列表如下:
              男同学           女同学          总数
参加人数          x                          65
每人共搬砖数
共搬砖数
等量关系:男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数
请同学们试着写下解题过程:


二、课堂演练:
1、  甲队有    32 人,乙队有     28 人,如果要使甲队人数是乙队人数的                2 倍,那么需从乙队抽调
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多少人到甲队? 


2、某人用三天做零件         330 个,已知第二天比第一天多做             3 个,第三天做的是第二天的            2 倍
少 3 个,则他第一天做了多少个零件?
分析:如果设他第一天做了            x 个零件,请你填写下表: 
第一天          第二天           第三天          总计 


3、一个三位数,三个数位上数字的和是                 17,百位上的数字比十位上的数字大                7,个位上的
数字是十位上的数字的          3 倍.求这个三位数.


4、一个三两位数,十位数字是个位数字的                  2 倍,如果把十位数字与个位数字对调,那么得
到的新两位数比原两位数小            36,求原来的两们数?


列方程解答实际问题,关键是抓住问题中有关数量的相等关系,求得方程的解后,经过检验,
就可得到实际问题的解答。  
 列方程解应用题的步骤如下:
(1)审题。弄清题意,找出已知量、未知量。
(2)设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。
(3)列方程。根据题中的等量关系列出方程。
(4)解方程。解所列的方程。
(5)检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。
(6)答题。回答题中的问题。
简记为:“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”
注意:(1)设未知数时,要说清楚所设未知数表示的是什么,同时还要写清楚计算单位;
(2)答题时要回答清楚题中所问的问题,同时写清楚计算单位。
实践与探索(2)
【知识储备】
做一做
1、长方形的长宽分别为          9cm、1.2dm,求长方形的周长为            面积为            
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2、r=5cm 的圆的周长为           面积为       .
【学习流程】
一、提前自学:
分析与思考:怎样围面积最大?
用一根长为     60 厘米的铁丝围成一个长方形,
(1)使长方形的宽是长的           2/3 ,那么这个长方形的长和宽分别是多少?
解:设长方形的长为         Xcm,则长方形的宽为 2/3 X cm。


(2)使长方形的宽比长少           4 厘米,求这个长方形的面积是多少?
解:设长方形的长为         Xcm,则长方形的宽为 (X-4 )cm。


(3)使长方形的宽比长少           4 厘米改为    3 厘米、2   厘米、1    厘米、0   厘米,分别计算这个长方
形的面积是多少? 
长 cm      X
宽 cm      2/3X
周长  cm    60
面积  cm2

观察以上表格数据,你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系?
结论:
长方形在周长一定的条件下,它的长与宽越接近,面积就越大;当长与宽相等,即成为         
时,面积          。
二、第二次展示
  例  2:一块长、宽、高分别为            2、3、4  厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径
为 1.5 厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到                 0.1 厘米,π    取  3.14)
解:


练习:
1. 一个长方体合金底面长           80、宽  60、高   100,现要锻压成新的长方体,           其底面为边长       40 的
正方形,求新长方体的高。
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2. 一根内径为      3㎝的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为                              8㎝、
高为  1.8㎝的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试求管中的水的高度下降了多少?


3.   工人师傅制作了一个容积是,高为               6cm 的长方体盒子,已知盒子底面的长比宽多                  5cm,
求盒子底面的宽。


实践探索(3)
一、商品利润问题
复习铺垫:
1、把下面的“折扣数”化成百分数:
 “六折”、“七五折”、“八折”。
2、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的?
3、假如你是商店老板你追求的是什么?
知识储备:
1、 一个篮球成本是        80 元,售价是     100 元,则这个篮球的利润是____元,利润率是_____。
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利润=                  ,利润率                 。

2、 一双皮鞋成本是        60 元,将成本提高       50%(即加五成)后,标价是____元。 
3、一件服装原售价是         120 元,按原售价打       8 折(即按原售价的        80%)卖出,则这件服装实
际售价是____元。 

例题分析:
例 1.一家商店将某种服装按成本提高               40%(即加四成)后标价,又以            8 折(即按标价的
80%)优惠卖出,结果每件仍获利             15 元,这种服装每件的成本是多少元? 

    


练一练:1、某商品每件的标价是              330 元,按标价的八折销售时,仍可获利                10%,问这种商
品每件进价是多少元?


  二、 储蓄问题
有关概念:
本金:顾客存入银行的钱。
利息:银行付给顾客的酬金。
期数:存入的时间。
利息=本金×利率×期数
本息和:本金+利息
利息税=利息×税率

问题  1:小明把过年积攒下的存入银行中,一年后为了买电子词典,他把钱从银行取出来,
共拿到本息合计为        715.4 元,已知存款一年的利率为            2.2%。小明去年存了多少元?
解:


问题  2 小明爸爸前年存了年利率为            2.43%的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所
得利息正好为小明买了一只价值              48.60 元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?
  讨 论:扣除利息的        20%,那么实际得到利息的多少?你能否列出较简单的方程? 
解:
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问题  3:李阿姨购买了        25000 元某公司    1 年期的债券,1      年后扣除    20%的利息税之后得到本
息和为   26000 元,这种债券的年利率是多少?


问题  4:为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业,国家设立了助学贷款。助学贷款分
0.5~1 年期、1~3   年期           、3~5  年期  5~8 年期四种,贷款利率分别为            5.85%,5.95%,
6.03%,6.21%,贷款利息的      50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷                 6 年期的款,他预计
6 年后最多能够一次性还清           20000 元 ,他现在至多可以贷多少元?


实践问题探索(4)
一、速度问题
行程问题中速度、时间、路程          
路程=速度×时间
速度=路程/时间
时间=路程/速度
顺水速度=
逆流速度=
问题  1、从甲地到乙地的长途汽车原行驶                7 小时,开通高速公路后,路程减少了                30 千米,
而车速平均每小时增加了           30 千米,只需     4 小时即可到达。求甲、乙两地之间高速公路的路
程?
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练习  1、一轮船在两码头间航行,顺流航行需要                   4 小时,逆流航行需要         5 小时;如果水流速
度是  3 千米/时,求两码头的距离?


二、工作量问题
1.一件工作,如果甲单独做            2 小时完成,那么甲独做          1 小时完成全部工作量的多少?
2.一件工作,如果甲单独做            x 小时完成,那么甲独做          1 小时,完成全部工作量的多少?
3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?


例题  1. 制作一块广告牌,师傅单独完成需                4 天,徒弟单独做要        6 天。小刘提出的问题是:
两人合作要几天完成?


例题  2.一件工作,甲独做需          30 小时完成,由甲、乙合做需            24 小时完成,现由甲独做
10 小时。
  (1)  剩下的乙独做要几小时完成?


(2)剩下的由甲、乙合作,还需多少小时 完成?


(3)乙又独做    5 小时,然后甲、乙合做,还需多少小时完成?
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    讨论题:       1、小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷。
在行驶了    1/3 路程时,小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车
站时火车将正好开出,根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,
结果赶在火车开车前         45 分钟到达火车站,已知公共汽车的平均速度是                    40 千米/时。问小张
家到火车站有多远?


2、为庆祝校运会开幕,初一(2)班接受了制作小旗的任务,原计划一半同学参加制作,每
天制作   40 面,完成了二分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任
务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
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