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人教版(新)数学八年级下册第十七章第二节勾股定理的逆定理教案

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初中数学审核员

中国现代教育网
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                           那拉提镇中学                                         新源镇中学
主备人所在学校及姓名                                  审核人所在学校及姓名
                           葛继慧                                              蒋晓丽
 课题    17.2  勾股定理的逆定理(二)                                    课型        新授     第 2 课时
                      1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
       知识与能力          2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学
                      在不同条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用
       过程与方法
目标                    的程度。
       情感态度与
                      培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
       价值观
 重难    教学重点           灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

  点    教学难点           灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
                      启发引导——自主探究——合                               课件
                                                   教具学具准
                      作交流
教法学法
                                                        备

                          教   学   设   计                                 二次备课
       一、查学诊断
 教
       教师活动:
       1、提问:判定一个三角形是直角三角形的方法。 
       2、练习:
       (1)、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角
       形的是(            )
       A、 1, 2, 3    B、4, 6, 8     C、5, 5, 4     D、15,12, 9
  学
       (2)、三角形的三边分别是             a、b、c,      且满足(a+b)2-c2=2ab,  
       则此三角形是:(     )
       A. 直角三角形;          B.  是锐角三角形;
       c.是钝角三角形;         D.  是等腰直角三角形.
               
       学生活动:思考后主动站起来回答问题。
  过
       设计意图:引导学生回顾和理解勾股定理的逆定理。

       二、示标导入
       教师活动:本节课我们继续应用勾股定理的逆定理来解决实际问
       题。出示学习目标。
  程
       学生活动:明确本节课的学习目标。
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三、导学施教
教师活动:出示例         2: “远航”号、“海天”号轮船同时离开港
口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行                        16 海里,
“海天”号每小时航行           12 海里。它们离开港口一个半小时后相
距  30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海
天”号沿哪个方向航行吗?(如图                2)
学生活动:自主思考后合作交流
设计意图:引导学生体会勾股定理的逆定理的基本应用。让学生
养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。
教师活动:补充:如图           1,在四边形     ABCD 中,AB=3,BC=4,
CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边
                         形
                         ABCD
                         的面
                         积.


      图  1                                图 2


学生活动:独立完成后交流学习。
设计意图:引导学生体会勾股定理及其逆定理的基本应用。

四、练测促学
教师活动:
1、教科书     33 页练习的第     3 题。

2、小明向东走       80 米,沿另一方向又走了          60 米,再沿第三个方
向走   100 米回到原地。小明向东走           80 米后是向哪个方向走的?

3、有一块菜地,形状如下,试求它的面积.
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     4、拓展延伸: 
     (1)、已知      a、b、c  为△ABC   的三边,且满足
     a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC    的形状.
     (2)、已知      a、b、c  为△ABC   的三边   a2c2 –  b2c2=a4– b4,试判
     断△ABC   的形状.
         解    ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4                    (1)
                ∴  c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2)       (2) 
                ∴   c2 = a2 + b2                        (3)
                 ∴   △ABC  是直角三角形
         问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?___
         (2) 错误原因是_________
         (3) 本题正确的结论是________
     学生活动:学生独立思考后口答完成。
     设计意图:        考查综合应用勾股定理及其逆定理解决问题,以及
     分类讨论的数学思想。
     五、反馈延伸
     教师活动:
     1、小结:请谈谈你的收获
     2、布置作业:教材第          34 页第  4 题,第   6 题
     学生活动:        从不同角度谈本节课学习的主要内容,理解勾股定
     理及其逆定理。
     设计意图:引发学生更深层次的思考,促进学生数学思维品质的
     提高, 

                   17.2  勾股定理的逆定理(二)
板
                        例  2              练测促学
书
                     教师板演             学生板演
设

计

     成功之处:
教

学
     不足之处:
反

思
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