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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第二节点和圆的位置关系课件

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初中数学审核员

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点和圆的位置关系


                                          制作人:李梅

    爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀
搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土
墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就
胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某
一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩

好?[来源:学科网ZXXK]

                     A

            C   
                   O     B
                             A
 如图,设⊙O 的半径为r,
                     C     O
A点在圆内           OA<r         r  B
B点在圆上           OB=r 
C点在圆外           OC>r
 反过来,如果已知点到圆心的距离和圆的半径之
                        
 间的关系,可以判断点和圆的位置关系?
   OA<r             点A在⊙O内       
   OB=r             点B在⊙O上       
   OC>r             点C在⊙O外       
   点与圆的位置关系

设⊙O 的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,

              读作“等价于”,它
则有:           表示从符号左端可   p
              以得到右端,也可  d
              以从右端得到左端
点  在⊙  内        。
  P   O         d<r    r

点P在⊙O上        d=r             d
                            r   p

点P在⊙O外        d>r
                   P d 
                        r
                       圆外的点
  思考:平面上的一个
                                    圆上的点
  圆把平面上的点分成
  哪几部分?

                        圆内的点

   平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的
点,圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的点的集合                             ;
圆的外部可以看成是  到圆心的距离大于半径的点的集合                            。
画出由所有到已知点O的距离大于
或等于2CM并且小于或等于3CM的
点组成的图形。 


            O
           O
• 问1:⊙O的半径10cm,A、B、C
  三点到圆心的距离分别为8cm、
  10cm、12cm,则点A、B、C与

  ⊙O的位置关系是:[来源:Zxxk.Com]

点A在 圆内         ∵ OA=8<10   ∴点A在圆内
点B在  圆上        ∵  OB=10=10   ∴点B在圆上
点C在  圆外        ∵  OC=12>10   ∴点C在圆外 

问:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米

(1)以点A为圆心,3厘米为半径作
圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系

如何?(B在圆上,D在圆外,C在圆外)               A        D
 (2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A
 ,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
                                  B        C
    (B在圆内,D在圆上,C在圆外)
(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C
、D与圆A的位置关系如何?
    (B在圆内,D在圆内,C在圆上)
问:⊙O的半径6cm,当OP=6时,点
 P在       圆上    ;当OP      <   6   时点P在
 圆内;当OP      ≤  6   时,点P不在圆
 外。
  问:在    △ABC中,∠C=90°,BC=3
,AC=4,以B为圆心,以BC为半径作
⊙B,问点A、C及AC的中点D与圆有怎
样的位置关系?
 问:如图,在矩
形ABCD中,
AB=3,AD=4,
以A为圆心,使B
、C、D三点中至
少有一点在圆内
,至少有一点在
圆外,求此圆半
径R的取值范围。
 问:在⊙O中,点M到⊙O的最小距
离为3,最大距离是19,那么⊙O的
            11或8
半径为(         ) [来源:Zxxk.Com]
        回顾与思考

• 这节课你学到了哪些知识?

  注意:点与圆的位置关系和点到圆
  心的距离的数关系是互相对应的,即
  知道位置关系可以确定数量关系,知
  道数量关系可以确定位置关系.
提升:已知菱形A
  BCD的对角线为
  AC和  BD,E、F
  、G、H分别是AB
  、BC、CD、DA            O
  的中点,求证E、F
  、G、H四个点在
  同一个圆上。 
  思路:要证明几个点在同一圆上,就是证明这几个点
  到某一个定点的距离相等 
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