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人教版(新)数学八年级上册第十三章第三节等边三角形的性质与判定课件

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初中数学审核员

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     13.3.2  等边三角形 
第1课时  等边三角形的性质与判定
课件说明

 • 本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质
  和判定的基础上,探索等边三角形的性质和判定方  
   法.
课件说明

 • 学习目标:
  1.探索等边三角形的性质和判定.
  2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证  
    明.    
 • 学习重点:
   探索等边三角形的性质与判定.
创设情境,导入新知

  下列图片中有你熟悉的数学图形吗?你能说出此
图形的名称吗?
 
创设情境,导入新知

  问题 满足什么条件的三角形是等边三角形?   

    三条边都相等的三角形是等边三角形.  
                 A


          B             C
             等边三角形
创设情境,导入新知

  请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合 
你画的图形说出它们有什么区别和联系?
             A              A
         

         B        C   B          C
  联系:等边三角形是特殊的等腰三角形;
  区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形  
只有两条.
细心观察,探索性质

  问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢? 

  从边的角度:两腰相等;
  从角的角度:等边对等角;
  从对称性的角度:轴对称图形、三线合一.

  思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能  
得到什么结论? 
细心观察,探索性质

  结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应  
的结论吗? 
细心观察,探索性质

  结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应   
的结论吗? 


                     相等
                  每个角都等于60°
细心观察,探索性质

  结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应   
的结论吗? 


                     相等         是(三线合一)
                  每个角都等于60°       三条对称轴
细心观察,探索性质

  对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角
都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察,探索性质

  已知:△ABC 是等边三角形 求证:∠A =∠B =∠C   
=60°.
   证明:∵ △ABC 是等边三角形, 
    ∴ BC =AC,BC =AB.              A
    ∴ ∠A =∠B,∠A =∠C .
    ∴ ∠A =∠B =∠C .
    ∵ ∠A +∠B +∠C =180°, 
    ∴ ∠A =60°.             B             C
    ∴ ∠A =∠B =∠C =60°.
细心观察,探索性质

    等边三角形的性质:
    等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等  
于60°.
                                  A
  符号语言:
  ∵ △ABC 是等边三角形,
  ∴ ∠A =∠B =∠C =60°.
                           B             C
细心观察,探索性质

  思考 利用所学知识判断,等边三角形是轴对称图
形吗?若是轴对称图形,请画出它的对称轴.

                                  A


                           B             C
细心观察,探索性质

  问题 等边三角形除了用定义(即用边)来判定以 
外,能否利用角来判定呢?
  思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 
边三角形?
  思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 
形?

    三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 
角形.
细心观察,探索性质

  请你将得到的这两个命题进行证明.    


   一般三角形          等边三角形         等腰三角形 
细心观察,探索性质

  已知:在△ABC 中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC   
是等边三角形.

   证明:∵ ∠A =∠B,∠B =∠C ,
                                 C 
   ∴ BC =AC, AC =AB.
   ∴ AB =BC =AC.
    ∴ △ABC 是等边三角形.

                          A             B 
细心观察,探索性质

  等边三角形的判定定理1:
  三个角都相等的三角形是等边三角形.   

    符号语言:                        C 
    在△ABC 中,   
    ∵ ∠A=∠B =∠C , 
    ∴ △ABC 是等边三角形.
                          A             B 
细心观察,探索性质

  等边三角形的判定定理2:
    有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 

   符号语言:                         C 
   在△ABC 中,
   ∵ BC =AC,∠A =60°,
   ∴ △ABC 是等边三角形.
                          A             B 
细心观察,概括归纳

  判定等边三角形的方法:
  从边的角度:等边三角形的定义;
  从角的角度:等边三角形的两条判定定理.  

  等边三角形的判定定理1:
    三个角都相等的三角形是等边三角形.
  等边三角形的判定定理2:
    有一个角为60°的等腰三角形. 
动脑思考,例题解析

  例1 如图,△ABC 是等边三角形,DE∥BC, 分
别交AB,AC 于点D,E.求证:△ADE 是等边三角形. 
  证明: ∵ △ABC 是等边三角形,
    ∴ ∠A =∠B =∠C =60°.            A
    ∵ DE∥BC,
    ∴ ∠B =∠ADE,∠C =∠AED.
    ∴ ∠A=∠ADE =∠AED.        D           E
    ∴ △ADE 是等边三角形.
                          B               C
  追问 本题还有其他证法吗?   
动脑思考,变式训练

  变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上,且 
DE∥BC,结论还成立吗? 
  证明:∵ △ABC 是等边三角形,
                                  A
    ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°.
    ∵ DE∥BC,
    ∴ ∠ABC =∠ADE,            
        ∠ACB =∠AED.         B           C
    ∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
    ∴ △ADE 是等边三角形.        D               E
动脑思考,变式训练

  变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上,
且DE∥BC,结论依然成立吗? 
  证明: ∵ △ABC 是等边三角形,            E    D
    ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°.
    ∵ DE∥BC,                        A
    ∴ ∠B =∠D,∠C =∠E.
    ∴ ∠EAD =∠D =∠E.
    ∴ △ADE 是等边三角形.
                            B             C
课堂小结


(1)本节课    学习了等边三角形的性质和判定;
(2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质? 
     共有几种判定等边三角形的方法?
(3)结合本节课      的学习,谈谈     研究三角形的方法.
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