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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第一节圆周角课件

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24.1圆周角(一)
请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?

               顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。


              顶点在圆上,并且两边都和圆
              相交的角叫做圆周角圆周角. 
练习一:判断下列各图中,哪些是圆周角,为什么? 
     三、探究
                                    圆周角.GSP

  分别量一下图中弧AB所对的两个                      C
  圆周角的度数,比较一下,再变
  动点C在圆周上的位置,圆周角
                             D
  的度数有没有变化?你能发现什                      O
  么规律吗?                               ·
  再分别量出图中弧AB所对的圆周
  角和圆心角的度数,比较一下,                A            B
  你什么发现?

同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数
恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
  四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现,如图在⊙O任取一个圆周角
∠BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.
由于点A的位置的取法可能不同,这时折痕可能会:
(1)在圆周角的一条边上;
                   ∵OA=OC,
                    ∴∠A=∠C.
           A
                   又∠BOC=∠A+∠C
     O·
                    ∴∠BOC=2∠A
 B        C
                    即 
(2)在圆周角的内部.
 圆心O在∠BAC的内部,作直径AD,利用(1)的
 结果,有


                                A

                               O·

                            B      C
                               D
(3)在圆周角的外部.
圆心O在∠BAC的外部,作直径AD,利用(1)的结果,有


                                         A

                                     O·

                                          C
                                  D
                                       B
                                    D
 定理                                          A
         定      理
                              C
                                     O ·
 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆
周角相等,都等于这条弧所对的圆心角
 的一半.                              E       B
          推      论

       半圆(或直径)所对的圆周角
是直角, 90°的圆周角所对的弦
是直径.


                                  C2

                             C1
                                         C3

                            A             B
                                   ·O
 练习

1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形
ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪
些是相等的角?
    ∠1 = ∠4
                                 D
   ∠5 = ∠8
                     A   1   8
                        2      7
   ∠2 = ∠7
                        3     6
                         4   5
   ∠3 = ∠6             B
                               C
   方法点拔:由同弧来找相等的圆周角
练习练习::

         2、求圆中角X的度数
                         P
                            120°
                         600
            O.           O
            70° x         .
                          X     B
        A       B     A
 1、在⊙O中,∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
 1、在⊙O中,∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
                                ⌒⌒   ⌒⌒
     2、如图,在⊙O中,AB为直径,CB = CF,
     弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E
    求证:BE=EC
 小结小结::
 1.1.圆周角定义圆周角定义::顶点在圆上顶点在圆上,,并且并且两边都和圆相两边都和圆相
 交交的角叫圆周角的角叫圆周角..
2.2.半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°90°
          90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径

3.3.在同圆在同圆((或等圆或等圆))中,同弧或等弧所对的圆周角相中,同弧或等弧所对的圆周角相
等等,,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角
所对的弧相等。所对的弧相等。
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