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华师大版数九年级下册第二十八章第四节正多边形与圆课件

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初中数学审核员

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27.4正多边形和圆

     第1课时
          问题1,什么样的图形是正多边形?

              各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
倍速课时学练
        问题2,日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,
        我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?
倍速课时学练
         你知道正多边形与圆的关系吗?

               正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就
        可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
倍速课时学练
                  ∵
          我们以圆内接正五边形为例证明.

             如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形
       ABCDE.

         ∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,
                                                      A
         ∴  AB=BC=CD=DE=EA,

                                             B                E
           弧BCE=弧CDA,                               O ·

倍速课时学练    ∴ ∠A=∠B.

          同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E.                  C          D
          又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
          ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的         外
          接圆.
         我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.

         外接圆的半径叫做正多边形的半径.

        正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

         中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
倍速课时学练

                                              中心角     半径R
                                                   O·
                                                     边心距r
        例  有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面
        积(精确到0.1m2).
         解:  如图,由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于              ,
         △OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.

         因此,亭子地基的周长          l =4×6=24(m).

         在Rt△OPC中,OC=4,   PC=

         利用勾股定理,可得边心距
倍速课时学练                                             F        E

                                                        O
        亭子地基的面积                                A                D
                                                           R
                                                       r

                                                   B    P   C
                练习

      1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?

        矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;
倍速课时学练
        菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;

        正方形是正多边形.因为四条边都相等,四个角都相等.
       2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的
       圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.

        各边相等的圆内接多边形是正多边形.
                                                         A6
                                                                A5
                                                  A7
       多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,

        且A A =A A =A A =…=A   A                                   A4
           1 2  2 3 3 4     n-1 n,                        ·
                                                 An        O
        ∴弧       弧     弧         弧        弧
            A1A2=  A2A3= A3A4=…=   An-1An = AnA1,               A3
                                                   A1


倍速课时学练                                                   A2
         ∴弧A2A3An=弧A3A4A1=   弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1,


        ∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
        3.分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.

       解:作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.
           连接OB,则OB=R.
                                                       A
           在Rt△OBD中 ,  ∠OBD=30°,

           边心距=OD=
                                                        O
          在Rt△ABD中 , ∠BAD=30°,                         ·


倍速课时学练                                       B        D        C

           由勾股定理,求得AB=
       解:连接OB,OC,过点O 作OE⊥BC垂足为E.
               则∠OEB=90°,∠OBE= ∠ BOE=45°.
            Rt△OBE为等腰直角三角形.则有

                                                  A             D

                                                          O
                                                         ·

                                                 B       E      C
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