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北师大版数学七年级上册第五章第五节应用一元一次方程-“希望工程”义演教案

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初中数学审核员

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                     第三章 数与代数领域案例分析

                            案例9 希望工程义演

    一、课 题

    “希望工程”义演

    二、教 材

    义务教育课程标准实验教科书数学               (七至九年级,北京师范大学出版社)七年级上册。


    1.知识与技能目标

    (1)能从实际问题中抽象出和、差、倍、分等数学问题,分析已知量、未知量,并
能找出已知量、未知量之间的相等关系;

    (2)能把自然语言表达的相等关系转化为方程;

    (3)能够求出方程的解,并能检验方程解的合理性。

    2.过程与方法目标

    (1)体会建立方程模型的建立过程;

    (2)借助列表,分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步
发展分析问题、解决问题的能力;

    (3)启发学生主动发现问题,提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解
决问题。

    3.情感与态度目标

    通过教学,进一步激发学生学习数学的积极性,陶冶学生的情操,培养学生                                “扶贫助
贫”的社会公德和无私奉献的精神。

    四、教学内容分析

    (1)教学重点:分析实际问题中量与量之间的关系,并抽象出等量关系。

    (2)教学难点:如何列表分析已知量、未知量,列出相等关系。

    五、教学方法与教学环节设计
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    教学环节:启发诱导———自主探究———教师归纳总结———分析思考———合作
交流。

    课堂组织形式:分组讨论           (自主探究,合作交流)———师生交流———形成共识—
——解决问题。

    六、教学设备

    多媒体、实物投影仪

    七、教学过程设计

    (一)创设情境

    1.提出问题

    (1)深圳      “世界之窗”(游乐园)规定:1.1~1.4m的学生可买学生票,每张6
0元;成人票每张120元。你能否据此设计一个简易的收费表挂在售票窗口上,使游客
一目了然?

    (2)如果你是售票员,请你算一算:

    ①  小明一家三口去玩,需花多少钱购票?(小明身高1.3m)

    ②  小明的表妹和奶奶也想去,5个人需花多少钱购票?(表妹身高1.2m)③                                你能
表达出票款、票价与张数之间的关系吗?

    ④  学生票数、成人票数与总票数之间的关系是怎样的?

    ⑤  学生票款、成人票款与总票款之间的关系又是怎样的?

    2.学生活动

    (1)学生画表。

    (2)学生仔细观察,分小组议一议,算一算,并和其他组的同学进行交流。

    (3)体会分类思想;让学生通过做身边的数学,体会数学并不神秘,而是非常实用
的。激发学生学习数学的兴趣,同时为下面教学作好铺垫,减小坡度。

    (4)复习:总价=单价×数量

    总量=各分量之和

    点评:将未知转化为已知,是方程思想的重要内容之一,让学生发现等量关系,并巧
妙地实现从自然语言表达的等量关系转换到用数学关系式表达的等式,是教学的关键环节
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之一。此处的设计策略就是问题驱动式,通过学生对问题答案探求的好奇心理,驱动教学
向前发展。

    (二)建立方程模型

    1教师活动

    例 某艺术团为        “希望工程”募捐组织了一场义演,成人票每张8元,学生票每张5元。
共售出1000张票,筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张?

    分析:未知量与已知量,总量与分量及它们的关系,主要有:

    等量关系①:学生票、教师票张数之和为1000;

    等量关系②:学生票、教师票款项的数量之和为6950元。

    把相等关系转化为方程,解方程。

    你能否自己解决问题?试填写课本170~171页                       “想一想”之前的空栏。

    解1:设出售学生票x张,填写下表:


    根据等量关系②,可列出方程:5x+8(1000-x)=6950。

    解得x=350        (张)。

    因此,售出成人票650张,学生票350张。

    解2:设所得的学生票款为y元,填写下表:


    根据等量关系①,可列方程:y5+6950-y8=1000。

    解得y=1750         (元)。

    因此,售出成人票650张,学生票350张。
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    议一议:从更便于解决问题的角度,你认为设学生票为x张的方法好,还是设学生票
款为y元的方法更好?与同伴交流。

    2学生活动

    (1)学生找各种量,填表。

    (2)学生根据上面所填表格,观察得出设未知量要有选择。

    (3)学生分析有关的量,归纳关系:

    ①  未知量:学生票数,成人票数;学生票款,成人票款。

    ②  已知量:成人票单价,学生票单价,总票数,总票款。

    ③  相等关系:学生票数+成人票数=总票数;学生票款+成人票款=总票款。

    观察填写情况,及时指出各种量的符号表达                   (代数式表达),把相等关系转化为方程,
解方程。与学生交流正确的答案。

    澄清:(1)有选择地设未知量,使所列方程更易求解。

    (2)尽量避免解方程时去分母。点评:将未知转化为已知,是方程思想的重要内容
之一,让学生独立发现用自然语言表达出来的等量关系,这是建模的关键环节,而将用自
然语言表达的等式转换成含未知数的等式来表示,则是数学的等价变形。方程建模的关键
在于寻找等量关系①。

    (三)解释应用与拓展

    (1)想一想:如果票价不变,那么出售1000张票所得票款可能是6930元吗?
为什么?要认识到必须检验方程的解是否符合实际。

    (2)练一练:随堂练习1,教材第171页习题5.9第1题。

    (3)拓展内容:

    ①  给出一个方程5x+8          (10-x)=62,请学生编一个相对真实的现实情景,
使得列出的方程是给定的式子。

    ②  校董事会决定把2000元奖金给22名三好学生,市级三好学生每人200元,
区级三好学生每人50元,求市级三好学生和区级三好学生各有多少名。

    ③  送你肯德基餐厅的赠卷,请你必须品尝到餐厅中的每种食物,其价目表如下。你有
几种购买方法正好把赠卷消费完毕?(请用算式表示购买的方法,至少写出两种)
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    (4)一个瓷器商店委托搬家公司运送800只花瓶,双方商定每只运费3.5元,如
果打破一只不但不给运费,还要赔偿25元,结果到达目的地后,搬运公司共得2686
元。求在搬运过程中是否打破了花瓶,如果打破了,打破了几只。

    (5)某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,
超出部分按基本电价的70%收费。

    ①  某户5月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a。

    ②  若该户6月份的电费平均为每千瓦时0.36元,求6月份共用电多少千瓦时?应
交电费多少元?

    答案:①a=60;②90千瓦时,32.4元。

    (6)某地生产的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经
粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元。

    当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬
菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨。但两种加
工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加
工完毕。为此公司研制了三种可行方案。

    方案一:将蔬菜全部进行粗加工。

    方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销
售。

    方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。

    你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

    答案:方案一:140×4500=630000(元)。

    方案二:6×15×7500+             (140-6×15)×1000=725000(元)
。

    方案三:设x天精加工,则            (15-x)天粗加工。

    因为恰好15天完成,所以6x+16(15-x)=140,x=10。

    6×10×7500+16×5×4500=810000(元)。
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    答:方案三最好。

    ● 学生活动:

    (1)学生通过3分钟想一想,解一解,试一试,要认识到必须检验方程的解是否符
合实际。

    (2)解必须符合实际列表指导:

    ①  列的分类一般与实际问题中的分类一致;

    ②  行的分类一般是数量、价格、厚度等实际问题中的量。

    点评:建立方程模型是本节课的关键和主要教学目标之一,但不是唯一的目标,按照
逆向思维,给定方程、让学生构造恰当的现实情景,也是教学的重要目标,而且这个目标
的实现,对于深刻领会方程的建模过程,也具有促进作用。对此,曲老师的设计还是十分
成功的。

    (四)反思交流

    1.讨论与交流

    在深圳,最近有哪些义演,调查一下售票情况,编出相关的应用题。

    2.回顾与小结

    (1)可借助列表,分析未知量与已知量,总量与分量及它们的关系                             (找出相等关系)
。

    (2)相等关系转化为方程时,要有选择地设未知量,尽量使所列方程易解。

    (3)解方程时,要认识到必须检验方程的解是否符合实际情况。

    3.交流与反思:谈一谈你今天的收获。

    ●学生活动:学生自己回顾与小结。

    ●教师活动:教师进行必要的提示和指导。

    点评:“借学生的嘴、说教师自己想说的话”是新课程中课堂小结的重要方式,也是引
导学生自发地反思、总结的重要方法。此外,曲老师还通过引导学生自觉调查深圳市义演
的售票情况,并围绕本节课的三个核心问题展开思考,这些具体的做法都可以实现反思交
流,促使学生感受学习的乐趣,体验学习的结果,升华学习过程中的数学思维方法。
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