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【真题】2017年桂林市中考数学试题含答案解析(Word版)

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初中数学审核员

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                        广西桂林市         2017  年中考数学真题试题

一、选择题(本大题共          12 小题,每小题      3 分,共   36 分)

1.2017  的绝对值是(  )

                                     1
A.2017      B.-2017     C.0     D.
                                   2017

【答案】A.

【解析】

试题解析:2017      的绝对值等于      2017,

故选   A.

考点:绝对值.

2.4  的算术平方根是(  )

A.4     B.2     C.-2    D.±2

【答案】B.


考点:算术平方根.

3.一组数据      2,3,5,7,8    的平均数是(  )

A.2     B.3     C.4     D.5

【答案】

【解析】

                                     2  3  5  7  8
试题解析:数据        2,3,5,7,8    的平均数=                     =5.
                                             5

故选   D.

考点:算术平均数.

4.如图所示的几何体的主视图是(  )
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A.              B.            C.           D.
【答案】A.


考点:简单几何体的三视图.

5.下列图形中不是中心对称图形的是(  )


A.                  B.                 C.                  D.
【答案】B.

【解析】

试题解析:A、是中心对称图形,故本选项错误;

B、不是中心对称图形,故本选项正确;

C、是中心对称图形,故本选项错误;

D、是中心对称图形,故本选项错误;

故选   B.

考点:中心对称图形.

6.用科学记数法表示数          57000000 为(  )

         6                 6                   7                   8
A.57×10          B.5.7×10             C.5.7×10          D.0.57×10  2-1-c-n-j-y

【答案】C.

【解析】

试题解析:用科学记数法表示数              57000000 为 5.7×107,

故选   C.

考点:科学记数法—表示较大的数.

7.下列计算正确的是(  )

    3   3                 2  3 5           2  4 6            
A.a  ÷a  =a          B.(x  ) =x        C.m  •m =m        D.2a+4a=8awww.21-cn-jy.com
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【答案】C.


考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

8.如图,直线       a,b 被直线   c 所截,下列条件能判断          a∥b 的是(  )


A.∠1=∠2             B.∠1=∠4

C.∠3+∠4=180°        D.∠2=30°,∠4=35°

【答案】B.

【解析】

试题解析:∵∠1=∠4,

∴a∥b(同位角相等两直线平行).

故选   B.

考点:平行线的判定.

9.下列命题是真命题的是(  )

A.相等的角是对顶角

B.若实数     a,b 满足  a2=b2,则  a=b

C.若实数     a,b 满足  a<0,b<0,则      ab<0

D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

【答案】D.
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考点:命题与定理.

           x 2  4
10.若分式            的值为   0,则  x 的值为(  )
           x  2

A.-2    B.0     C.2     D.±2

【答案】C.

【解析】

                      x 2  4=0
试题解析:由题意可知:           
                      x   2  0

解得:x=2

故选   C.

考点:分式的值为零的条件.

                                             1
11.一次函数      y=-x+1(0≤x≤10)与反比例函数         y=  (-10≤x<0)在同一平面直角坐标系中的图象如图
                                             x

所示,点(x1,y1),(x2,y2)是图象上两个不同的点,若                     y1=y2,则  x1+x2 的取值范围是(  )


     89                 89      89             89      89             89
A.-     ≤x≤1      B.-     ≤x≤              C.-    ≤x≤        D.1≤x≤       
     10                10       9               9      10             10
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【答案】B.


             1
∴x1+x2=1-y2+   .
             y1

         1           1                  1
设  x=1-y+  (-9≤y≤-     ),-9≤ym<yn≤-       ,
         y           10                 10

              1     1                1
则  xn-xm=ym-yn+      =(ym-yn)(1+        )<0,
              y n  y m              ymy n

         1
∴x=1-y+   中  x 值随  y 值的增大而减小,
         y

        1        89               1  89
∴1-(-     )-10=-    ≤x≤1-(-9)-      =   .
        10       10               9   9

故选   B.

考点:反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征.

12.如图,在菱形        ABCD 中,∠ABC=60°,AB=4,点      E 是 AB 边上的动点,过点       B 作直线   CE 的垂线,垂足

为  F,当点   E 从点  A 运动到点    B 时,点   F 的运动路径长为(  )21cnjy.com
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                                  2                  4
A.  3        B.2 3              C.               D.    
                                  3                  3

【答案】D.


当点   E 从点  A 运动到点   B 时,点   F 的运动路径长为       BAG,

∵四边形     ABCD 是菱形,

∴AB=BC=CD=AD=4,

∵∠ABC=60°,

∴∠BCG=60°,

∴∠BOG=120°,

           120A A2   4
∴  BAG的长=               .
             180      3

故选   D.

考点:菱形的性质.

二、填空题(本大题共          6 小题,每小题      3 分,共   18 分)

13.分解因式:x2-x=                   .

【答案】x(x-1).

【解析】

试题解析:x2-x=x(x-1).
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考点:因式分解-提公因式法.

14.如图,点      D 是线段  AB 的中点,点     C 是线段   AD 的中点,若    CD=1,则   AB=                .


【答案】4.


考点:两点间的距离.

          1      1
15.分式        与      的最简公分母是                 .
         2a2b   ab2

【答案】2a2b2

【解析】

            1      1
试题解析:          与      的分母分别是      2a2b、ab2,故最简公分母是        2a2b2
           2a2b   ab2

考点:最简公分母.

16.一个不透明的口袋中有           6 个完全相同的小球,把它们分别标号为                1,2,3,4,5,6,从中随机摸取一

个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是                    .21*cnjy*com

         1
【答案】      .
         2

【解析】

试题解析:∵共有         6 个完全相同的小球,其中偶数有             2,4,6,共    3 个,

                                                       3    1
∴从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是                                 .
                                                       6    2

考点:概率.

17.如图,在矩形        ABCD 中,对角线    AC,BD 交于点    O,过点   A 作 EA⊥CA 交  DB 的延长线于点     E,若   AB=3,

         AC
BC=4,则      的值为                   .【来源:21cnj*y.co*m】
         AE
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         7
【答案】       .
         24


         5
∴AO=OB=   ,
         2

   1       1
∵   BH•AC=  AB•BC,
   2       2

      3  4  12
∴BH=       =    ,
        5     5

                                 5       12     7
在  Rt△OBH 中,OH=    OB2  BH2 =()-   2()=     2    ,
                                 2       5     10

∵EA⊥CA,

∴BH∥AE,

∴△OBH∽△OEA,

   BH    OH
∴           ,
   AE     OA
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                 7
   OA    OH            7
∴             10      .
   AE    BH     12    24
                 5

考点:相似三角形的判定与性质;矩形的性质.

18.如图,第一个图形中有           1 个点,第二个图形中有          4 个点,第三个图形中有         13 个点,…,按此规律,

第  n 个图形中有                个点.21·cn·jy·com


         1
【答案】      (3n-1)
         2


考点:图形规律.

三、解答题(本大题共          8 小题,共    66 分)

19.计算:(-2017)0-sin30°+        8 +2-1.

【答案】1+2      2 .

【解析】

试题分析:根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂,然后计算加

减法.

                 1        1
试题解析:原式=1-         +2  2 + =1+2  2 .
                 2        2

考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
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                      2x   y=①3
20.解二元一次方程组:                       .
                      5x   y=②9

         x=2
【答案】     
         y=   1


考点:解二元一次方程组.

21.某校为了解学生的每周平均课外阅读时间,在本校随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制

成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题:【来源:21·世纪·教育·网】


(1)图表中的       m=       n=            ;

(2)扇形统计图中        F 组所对应的圆心角为         度;

(3)该校共有学生        1500 名,请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于                          3 小时?

【答案】(1)16,30,(2)18.(3)525             名.
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考点:扇形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表;加权平均数.

22.如图,在网格中,每个小正方形的边长均为                    1 个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,线段

AB 的端点均在格点上.www-2-1-cnjy-com

(1)将线段      AB 向右平移   3 个单位长度,得到线段          A′B′,画出平移后的线段并连接             AB′和   A′B,两线

段相交于点      O;【出处:21 教育名师】

(2)求证:△AOB≌△B′OA′.


【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据平移变换的性质作图即可;

(2)根据平行线的性质得到∠A=∠B′,∠B=∠A′,根据                      ASA 定理证明即可.

试题解析:(1)如图所示:
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考点:作图-平移变换;全等三角形的判定.

23.“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张

数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中                 AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段                  BE 和

CD 的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)


【答案】线段       BE 的长约等于    18.8cm,线段   CD 的长约等于     10.8cm.
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如图,过     C 作 AE 的垂线,垂足为      F,


∵∠FCA=∠CAM=45°,

∴AF=FC=25cm,

∵CD∥AE,

∴四边形     CDEF 为矩形,

∴CD=EF,

∵AE=AB+EB=35.75(cm),

∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm),

答:线段     BE 的长约等于    18.8cm,线段    CD 的长约等于    10.8cm.

考点:解直角三角形的应用.

24.为进一步促进义务教育均恒发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知                                2015 年该市投入基础教育

经费   5000 万元,2017  年投入基础教育经费         7200 万元.【版权所有:21   教育】

(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;

(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划                             2018 年用不超过当年基础教育经

费的   5%购买电脑和实物投影仪共           1500 台,调配给农村学校,若购买一台电脑需                 3500 元,购买一台实物投

影需   2000 元,则最多可购买电脑多少台?21            教育名师原创作品
                         中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


【答案】(1)20%.(2)2018         年最多可购买电脑        880 台.


试题解析:(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为                            x,

根据题意得:5000(1+x)2=7200,

解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为                       20%.

(2)2018   年投入基础教育经费为          7200×(1+20%)=8640(万元),

设购买电脑      m 台,则购买实物投影仪(1500-m)台,

根据题意得:3500m+2000(1500-m)≤86400000×5%,

解得:m≤880.

答:2018   年最多可购买电脑        880 台.

考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.

25.已知:如图,在△ABC         中,AB=BC=10,以    AB 为直径作⊙O     分别交   AC,BC  于点  D,E,连接    DE 和 DB,

过点   E 作 EF⊥AB,垂足为     F,交  BD 于点  P.21·世纪*教育网

(1)求证:AD=DE;

(2)若    CE=2,求线段    CD 的长;

(3)在(2)的条件下,求△DPE            的面积.


                                           52
【答案】(1)证明见解析;(2)CD=               10 ;(3)     .
                                           15

【解析】
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试题分析:(1)根据圆周角定理可得∠ADB=90°,再根据等腰三角形的性质可证                               AD=DE;

(2)根据     AA 可证△CED∽△CAB,根据相似三角形的性质和已知条件可求                     CD;

(3)延长     EF 交⊙O 于  M,在  Rt△ABD  中,根据勾股定理可求         BD,根据    AA 可证△BPE∽△BED,根据相似三

角形的性质可求        BP,进一步求得      DP,根据等高三角形面积比等于底边的比可得                  S△DPE:S△BPE=13:32,

S△BDE:S△BCD=4:5,再根据三角形面积公式即可求解.21*cnjy*com


(2)∵四边形       ABED 内接于⊙O,

∴∠CED=∠CAB,

∵∠C=∠C,

∴△CED∽△CAB,

   CE    CD
∴          ,
   CA    CB

∵AB=BC=10,CE=2,D   是  AC 的中点,

∴CD=   10 ;

(3)延长     EF 交⊙O 于  M,
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   BD    BE
∴           ,
   BE    BP

      32 10
∴BP=        ,
        15

           13  10
∴DP=BD-BP=        ,
             15

∴S△DPE:S△BPE=DP:BP=13:32,

         1
∵S△BCD=   ×   10 ×3  10 =15,S△BDE:S△BCD=BE:BC=4:5,
         2

∴S△BDE=12,

        52
∴S△DPE=    .
        15

考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;垂径定理.

                   2
26.已知抛物线       y1=ax +bx-4(a≠0)与   x 轴交于点    A(-1,0)和点     B(4,0).

(1)求抛物线       y1 的函数解析式;

(2)如图①,将抛物线          y1 沿 x 轴翻折得到抛物线       y2,抛物线    y2 与 y 轴交于点   C,点   D 是线段  BC 上的一个

动点,过点      D 作 DE∥y 轴交抛物线     y1 于点 E,求线段     DE 的长度的最大值;21      世纪教育网版权所有

(2)在(2)的条件下,当线段             DE 处于长度最大值位置时,作线段             BC 的垂直平分线交       DE 于点  F,垂足为

H,点   P 是抛物线    y2 上一动点,⊙P     与直线   BC 相切,且    S⊙P:S△DFH=2π,求满足条件的所有点           P 的坐标.
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                                        2
【答案】(1) 抛物线       y1 的函数解析式为:y1=x       -3x-4;(2)9;(3)(2+      6 ,-   6 ),(2-    6 ,  6 ),


(2+   2 ,4-  2 ),(2-    2 ,4+   2 ).21 教育网


                                                   2
试题解析:(1)将点         A(-1,0)和点      B(4,0)代入     y1=ax +bx-3 得:a=1,b=-3,

                              2
∴抛物线     y1 的函数解析式为:y1=x      -3x-4;

                                               2
(2)由对称性可知,抛物线            y2 的函数解析式为:y2=-x       +3x+4,

∴C(0,4),设直线        BC 的解析式为:y=kx+q,

把  B(4,0),C(0,4)代入得,k=-1,q=4,

∴直线    BC 的解析式为:y=-x+4,

设  D(m,-m+4),E(m,m2-3m-4),其中         0≤m≤4,

∴DE=-m+4-(m2-3m-4)=-(m-1)2+9,
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∵0≤m≤4,∴当       m=1 时,DEmax=9;

此时,D(1,3),E(1,-6);


∴S△DFH=1,

设⊙P   的半径为    r,

∵S⊙P:S△DFH=2π,

∴r=   2 ,

∵⊙P   与直线   BC 相切,

∴点   P 在与直线    BC 平行且距离为      2 的直线上,

∴点   P 在直线   y=-x+2 或 y=-x+6 的直线上,

                   2
∵点   P 在抛物线    y2=-x +3x+4 上,

∴-x+2=-x2+3x+4,


解得:x1=2+     6 ,x2=2- 6 ,

-x+2=-x2+3x+4,


解得:x3=2+     2 ,x4=2- 2 ,

∴符合条件的点        P 坐标有  4 个,分别是(2+       6 ,-  6 ),(2-     6 ,  6 ),(2+    2 ,4-  2 ),(2-


  2 ,4+  2 ).2·1·c·n·j·y
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考点:二次函数综合题.
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