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北师大版数学七年级下册第四章第五节利用三角形全等测距离课件

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  第四章      三角形

5 利用三角形全等测距离
                       A          B

   小明在上周末游览风景区时,看到了一
个美的池塘     ,他想知道最远两点A、B之间
的距离,    但是他没有船,不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能
测出A、B之间的距离呢?
把你的设计方案在图上画出来,并与你的同
伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。
方案一:在能够到达A、B的空地上取一适当点C,
连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC,
并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测
ED的长就可以知道AB的长了。
                           A●        ●
                                     B
                               C ●
  理由:  在△ACB与△DCE中,
      AC=C D
                            E        D
     ∠BCA=∠ECD     △ACB≌△DCE(SAS)
      BC=CE
       AB=DE     ( 全等三角形的对应边相等                                       )         
                         A       D
方案二:如图,先作三角形ABC,           1
再找一点D,使AD∥BC,并使
AD=BC,连结CD,量CD的长即得              2
AB的长                       B       C

 解:连结AC,由AD∥CB,可得∠1=∠2
 在   ACD与   CAB中
  AD=CB
 ∠1=∠2             ACD≌    CAB(SAS)
  AC=CA
                   AB = CD
方案三:如图,找一点D,                 B
使AD⊥BD,延长AD至C,
使CD=AD,连结BC,量BC
的长即得AB的长。

 解:                    A     D      C
 在Rt  ADB与Rt    CDB中
    BD=BD
   ∠ADB=∠CDB
    CD=AD
        ADB≌CDB  (SAS)
   ∴   BA =  BC
在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔
河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军
阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测
量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这
时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,
为成功炸毁碉堡立了一功。
                 A


        碉堡距离         步测距离

B        ?      C                D
 理由:在△ACB与△ACD中,
  ∠BAC=∠DAC
   AC=AC(公共边)     △ACB≌△ACD(ASA)
   ∠ACB=∠ACD=90°
       BC= DC( 全等三角形的对应边相等)
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,
  先在AB  的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,
  再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,
  得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。
  判定△EDC≌△ABC的理由是(   )A、SSS  
  B、BASA  C、AAS  D、SAS
             A●

              ●       F
             B   C  D

                    E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡
 钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO 
 应满足下列的哪个条件?(           D   )
                    A
                                D
      A、AO=CO              
                         O
       B、BO=DO

       C、AC=BD                  C
                   B
       D、AO=CO且BO=DO
3.如图是挂在墙上的面大镜子,
 上面有两点A、B。小明想知道A、
 B两点之间的距离,但镜子挂得
                                  ·B
 太高,无法直接测量。小明做            A ·
 了如下操作:在他够的着的圆

 上找到一点C    ,接下去小明却              ●  C
 忘了应该怎么做?你能帮助他
 完成吗?

                               E    D
请同学们谈一谈你在本节课的收获
本节课我们学习了利用全等三角形的性
质测       距离          ,还学会了
把生活中实际问题转化为几何问题。在
测量的过程中,要注意利用已有的条件
和选择适当的       方法     。测量方法
越    便捷      越准确越好。
布置作业

习题4.10
(必做题)  1、2、

(选做题)  3
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