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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第二节解直角三角形课件

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解直角三角形
             船有无触礁的危险吗?

1、 审题,画图。             观测点
                       北
   茫茫大海中有
                           60º
一个小岛A,该岛四           A
                              30海里
周16海里内有暗礁            ?
.今有货船由东向
西航行,开始在距A
                     C              B
岛30海里南偏东                               被观测点
600的B处,货船继
续向西航行。              这个问题归结为:
                   在Rt△ABC中,已知∠A= 
你认为货船继续            60°,斜边AB=30,求AC的长
向西航行途中会
有触礁的危险吗?
                       在Rt△ABC中,          一角一边
A                (1)根据∠A= 60°,斜边AB=30,
                  你能求出这个三角形的其他元素吗?
                  ∠
                    B             AC           BC 两边
                 (2)根据AC=       ,BC=          
              B
C                你能求出这个三角形的其他元素吗?
                     ∠A         ∠B         AB   两角
                  (3)根∠A=60°,∠B=30°,
                   你能求出这个三角形的其他元      
                 素吗?    不能

                    在直角三角形的六个元素中,除直角外,
    你发现             如果知道两个元素(,其中至少有一个是边),
    了什么             就可以求出其余三个元素.
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子
与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有
一个长6m的梯子.问:
                     (1)使用这个梯子最高可以安全攀上
          B          多高的平房?(精确到0.1m)

                      角α越大,攀上的高度就越高.

                     这个问题归结为: 
                     在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边
                     AB=6,求BC的长
   A         C
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子
与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有
一个长6m的梯子.问:
                     (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯
           B         子与地面所成的角α等于多少(精确
                     到1°)?这时人能否安全使用这个梯
                     子?
                     这个问题归结为: 
                     在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,  
                     求锐角α的度数?

   A         C
                       在Rt△ABC中,

          B         (1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,
                    你能求出这个三角形的其他元素吗?

                    (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,
                    你能求出这个三角形的其他元素吗?

                    (3)根据∠A=60°,∠B=30°,
                    你能求出这个三角形的其他元素吗?
    A       C
                   在直角三角形的六个元素中,除直角外,
                                  其中至少有一个是边
三角形有六个元素,分         如果知道两个元素(,                      ),
别是三条边和三个角.         就可以求出其余三个元素.
             归纳归纳
  在直角三角形中,由已知元素求未知
  元素的过程,叫         解直角三角形
解直角三角形的依据

  (1)三边之间的关系:         a2+b2=c2(勾股定理);             B

 (2)锐角之间的关系:         ∠ A+ ∠ B= 90º;
                                              c
  (3)边角之间的关系:                                      a
             a                  b
         =              cosA=
     sinA    c                  c
              a
      tanA=                                   b    C
             b                          A
 (4)面积公式:
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=  √    2 ,BC =  √     6    ,
解这个直角三角形.
  在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形
  例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,
  解这个直角三角形.(精确到0.1)

    参考值       tan35≈0.70 sin35 ≈0.57  Cos35≈0.82

       B
             解
      35°      :
    c                                      尽量选
   ?    a   ∵                              择原始
        ?                                  数据,避
?                                          免累积
    b  C                                    错误
A  20
    1、在下列直角三角形中    
不能求解的是( D )
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形

(1)      a=30     b=20
(2)     ∠B=72°   c=14
C    B
         “斜而未倒”
          AB=54.5m
          BC=5.2m

     你能求出塔偏离垂直
 α   中心线有多少度吗?


  A
     2. 如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于
离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树
在折断之前高多少?
 解 利用勾股定理可以求
 出折断倒下部分的长度为:

 26+10=36(米).
 答:大树在折断之前高为36
 米.
例3: 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大
树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影
长为10m,请你求出大树的高.        AB的长


                 太阳光线
               A


   30°     60°
                   地面
B   10   C    D
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