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【真题】2017年台湾中考数学试题含答案解析(Word版)

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           台湾省      2017   年中考数学试题(解析版)

一、选择题(本大题共          26 小题)

1.(2017•台湾)算式(﹣2)×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何(  )

A.13   B.7    C.﹣13  D.﹣7
【分析】原式先计算绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到
结果.

【解答】解:原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13,

故选  C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 

2.(2017•台湾)下列哪一个选项中的等式成立(  )

A.    =2  B.     =3  C.    =4  D.     =5

【分析】根据二次根式的性质和化简方法,逐项判断即可.

【解答】解:∵          =2,

∴选项   A 符合题意;
 

∵    =3   ,

∴选项   B 不符合题意;
 

∵    =16,

∴选项   C 不符合题意;
 

∵    =25   ,

∴选项   D 不符合题意.
故选:A.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,要熟练掌握,化简二次根式
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的步骤:①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被开方数
中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数

中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数                    2.
 

3.(2017•台湾)计算       6x•(3﹣2x)的结果,与下列哪一个式子相同(  )

A.﹣12x2+18x  B.﹣12x2+3  C.16x  D.6x
【分析】根据单项式乘以多项式法则可得.

【解答】解:6x•(3﹣2x)=18x﹣12x2,

故选:A.
【点评】本题主要考查整式的乘法,熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题
的关键.
 

4.(2017•台湾)若阿光以四种不同的方式连接正六边形                      ABCDEF 的两条对角
线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图
形(  )


A.               B.                C.               D.

【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的
部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析
即可.

【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项正确;
故选:D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.
 
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 5.(2017•台湾)已知坐标平面上有两直线相交于一点(2,a),且两直线的

 方程式分别为      2x+3y=7,3x﹣2y=b,其中    a,b 为两数,求      a+b 之值为何(  )

 A.1    B.﹣1   C.5    D.﹣5

 【分析】把问题转化为关于            a、b  的方程组即可解决问题.
 【解答】解:由题意                ,解得        ,

 ∴a+b=5,

 故选  C.
 【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质,二元一次方程组等知识,解题
 的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题.
  

 6.(2017•台湾)阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车
 共有  5 节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢
 上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为何(  )

 A.     B.     C.     D.

 【分析】根据阿信、小怡各有             5 节车厢可选择,共有         25 种,两人在不同车厢的
情况数是     20 种,得出在同一节车厢上车的情况数是                 5 种,根据概率公式即可得
出答案.

 【解答】解:二人上         5 节车厢的情况数是:5×5=25,
 两人在不同车厢的情况数是            5×4=20,

 则两人从同一节车厢上车的概率是                 =  ;

 故选  B.
 【点评】此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总
 情况数之比.
  

 7.(2017•台湾)平面上有         A、B、C   三点,其中     AB=3,BC=4,AC=5,若分别
 以 A、B、C   为圆心,半径长为        2 画圆,画出圆      A,圆   B,圆   C,则下列叙述何者
 正确(  )
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A.圆  A 与圆  C 外切,圆    B 与圆  C 外切
B.圆  A 与圆  C 外切,圆    B 与圆  C 外离
C.圆  A 与圆  C 外离,圆    B 与圆  C 外切
D.圆  A 与圆  C 外离,圆    B 与圆   C 外离
【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,即可判
定.

【解答】解:∵AC=5>2+2,即          AC>RA+RB,

∴⊙A  与⊙C   外离,

∵BC=4=2+2,即   BC=RB+RC,

∴⊙B  与⊙C   相切.

故选  C.
【点评】本题考查圆与圆的位置关系,记住:①两圆外离⇔d>R+r;②两圆外

切⇔d=R+r;③两圆相交⇔R﹣r<d<R+r(R≥r);④两圆内切⇔d=R﹣r(R>r);

⑤两圆内含⇔d<R﹣r(R>r)是解题的关键.
 

8.(2017•台湾)下列选项中所表示的数,哪一个与                    252 的最大公因数为       42(  
)

A.2×3×52×72      B.2×32×5×72      C.22×3×52×7       D.22×32×5×7
【分析】先将      42 与 252 分别分解质因数,再找到与            252 的最大公因数为       42 的
数即可.

【解答】解:∵42=2×3×7,

252=22×32×7,

∴2×3×52×72   与  252 的最大公因数为       42.

故选:A.
【点评】考查了有理数的乘方,有理数的乘法,关键是将                         42 与 252 分解质因
数.
 
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9.(2017•台湾)某高中的篮球队球员中,一、二年级的成员共有                          8 人,三年
级的成员有     3 人,一、二年级的成员身高(单位:公分)如下:
172,172,174,174,176,176,178,178
若队中所有成员的平均身高为             178 公分,则队中三年级成员的平均身高为几公
分(  )

A.178  B.181  C.183  D.186
【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高,再根据总数=平均数×数量可求
一、二、三年级的成员的总共身高,依此可求三年级成员的总共身高,再除以

3 即可求解.
【解答】解:172+172+174+174+176+176+178+178=1400(公分),

(178×11﹣1400)÷3

=(1958﹣1400)÷3

=186(公分).
答:队中三年级成员的平均身高为               186 公分.
故选:D.
【点评】考查了平均数问题,关键是熟练掌握平均数的计算公式.
 

10.(2017•台湾)已知在卡乐芙超市内购物总金额超过                     190 元时,购物总金额
有打八折的优惠,安妮带           200 元到卡乐芙超市买棒棒糖.若棒棒糖每根                  9 元,
则她最多可买多少根棒棒糖(  )

A.22   B.23   C.27   D.28
【分析】设买      x 根棒棒糖,根据题意列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:设买        x 根棒棒糖,
由题意得,9x×0.8≤200,

解得,x≤       ,

∴她最多可买      27 根棒棒糖,
故选:C.
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用,根据题意正确列出不等式、并
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 正确解出不等式是解题的关键.
  

 11.(2017•台湾)如图,△ABC         中,D,E    两点分别在      AB,BC 上,若    AD:
DB=CE:EB=2:3,则△DBE       与△ADC   的面积比为(  )


 A.3:5     B.4:5     C.9:10     D.15:16

 【分析】根据三角形面积求法进而得出                 S△BDC:S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:
 2,即可得出答案.
 【解答】解:∵AD:DB=CE:EB=2:3,

 ∴S△BDC:S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,

 ∴设  S△BDC=3x,则  S△ADC=2x,S△BED=1.8x,S△DCE=1.2x,
 故△DBE  与△ADC   的面积比为:1.8x:2x=9:10.
 故选:C.
 【点评】此题主要考查了三角形面积求法,正确利用三角形边长关系得出面积
 比是解题关键.
  

 12.(2017•台湾)一元二次方程式            x2﹣8x=48 可表示成(x﹣a)2=48+b    的形式,

 其中  a、b  为整数,求     a+b 之值为何(  )

 A.20   B.12   C.﹣12  D.﹣20

 【分析】将一元二次方程式            x2﹣8x=48 配方,可求    a、b,再代入代数式即可求
 解.

 【解答】解:x2﹣8x=48,

 x2﹣8x+16=48+16,

 (x﹣4)2=48+16,

 a=4,b=16,
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 a+b=20.

 故选:A.
 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应

 用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为                              1,一次
 项的系数是     2 的倍数.
  

 13.(2017•台湾)已知坐标平面上有一长方形                 ABCD,其坐标分别为        A(0,
 0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),今固定                 B 点并将此长方形依顺时针
 方向旋转,如图所示.若旋转后              C 点的坐标为(3,0),则旋转后             D 点的坐标
 为何(  )


 A.(2,2)      B.(2,3)       C.(3,3)       D.(3,2)
 【分析】先根据旋转后          C 点的坐标为(3,0),得出点            C 落在  x 轴上,再根据
AC=3,DC=2,即可得到点         D 的坐标为(3,2).
 【解答】解:∵旋转后          C 点的坐标为(3,0),
 ∴点  C 落在  x 轴上,
 ∴此时   AC=3,DC=2,
 ∴点  D 的坐标为(3,2),
 故选:D.
 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用,解题时注意:矩
 形的四个角都是直角,对边相等.
  

 14.(2017•台湾)如图为平面上五条直线               L1,L2,L3,L4,L5  相交的情形,根
 据图中标示的角度,判断下列叙述何者正确(  )
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 A.L1 和 L3 平行,L2  和 L3 平行

 B.L1 和 L3 平行,L2  和 L3 不平行

 C.L1 和 L3 不平行,L2   和 L3 平行

 D.L1 和 L3 不平行,L2   和 L3 不平行
 【分析】根据同旁内角不互补,可得两直线不平行;根据内错角相等,可得两
 直线平行.

 【解答】解:∵92°+92°≠180°,

 ∴L1 和 L3 不平行,

 ∵88°=88°,

 ∴L2 和 L3 平行,

 故选:C.
 【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同旁内角互补,两直线
 平行;内错角相等,两直线平行.
  

 15.(2017•台湾)威立到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于                         15 粒虾仁水
饺或   20 粒韭菜水饺的价钱,若威立先买了               9 粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰
好可买多少粒韭菜水饺(  )

 A.6    B.8    C.9    D.12
 【分析】可设      1 粒虾仁水饺为      x 元,1  粒韭菜水饺为      y 元,由题意可得到        y 与
 x 之间的关系式,再利用整体思想可求得答案.
 【解答】解:

 设 1 粒虾仁水饺为      x 元,1  粒韭菜水饺为      y 元,
 则由题意可得      15x=20y,

 ∴3x=4y,
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 ∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y,

 ∴他身上剩下的钱恰好可买            8 粒韭菜水饺,
 故选  B.
 【点评】本题主要考查方程的应用,利用条件找到                      1 粒虾仁水饺和      1 粒韭菜水
 饺的价钱之间的关系是解题的关键,注意整体思想的应用.
  

 16.(2017•台湾)将图       1 中五边形纸片      ABCDE 的  A 点以  BE 为折线往下折,
 A 点恰好落在     CD 上,如图    2 所示,再分别以图        2 的 AB,AE  为折线,将     C,
D 两点往上折,使得         A、B、C、D、E     五点均在同一平面上,如图            3 所示,若图
1 中∠A=124°,则图     3 中∠CAD   的度数为何(  )


 A.56   B.60   C.62   D.68
 【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可.

 【解答】解:由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°,

 所以图(3)中∠CAD=180°﹣56°×2=68°.

 故选:D.
 【点评】本题考查了多边形内角与外角,结合图形解答,需要学生具备一定的
 读图能力和空间想象能力.
  

 17.(2017•台湾)若      a,b  为两质数且相差       2,则   ab+1 之值可能为下列何者(  
 )

 A.392  B.402  C.412  D.422
 【分析】根据选项的数值,得到              ab+1 的值,进一步根据平方差公式得到               ab 的
 乘积形式,再根据质数的定义即可求解.

 【解答】解:A、当        ab+1=392 时,ab=392﹣1=40×38,与    a,b 为两质数且相差
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 2 不符合,故本选项错误;

 B、当  ab+1=402 时,ab=402﹣1=41×39,与    a,b 为两质数且相差        2 不符合,故本
选项错误;

 C、当  ab+1=412 时,ab=412﹣1=42×40,与    a,b 为两质数且相差        2 不符合,故本
选项错误;

 D、当  ab+1=422 时,ab=422﹣1=43×41,正好与      a,b 为两质数且相差        2 符合,故
本选项正确,

 故选:D.
 【点评】本题考查的是因式分解的应用,质数的定义,解答此类题目的关键是

 得到  ab 是哪两个相差为       2 的数的积.
  

 18.(2017•台湾)如图,O        为锐角三角形       ABC 的外心,四边形       OCDE 为正方形,
 其中  E 点在△ABC   的外部,判断下列叙述何者正确(  )


 A.O 是△AEB   的外心,O     是△AED   的外心
 B.O 是△AEB   的外心,O     不是△AED    的外心
 C.O 不是△AEB    的外心,O     是△AED   的外心
 D.O  不是△AEB   的外心,O     不是△AED    的外心
 【分析】根据三角形的外心的性质,可以证明                    O 是△ABE   的外心,不是

△AED  的外心.

 【解答】解:如图,连接           OA、OB、OD.


 ∵O 是△ABC   的外心,
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∴OA=OB=OC,

∵四边形    OCDE 是正方形,

∴OA=OB=OE,

∴O 是△ABE   的外心,

∵OA=OE≠OD,

∴O 表示△AED    的外心,

故选  B.
【点评】本题考查三角形的外心的性质.正方形的性质等知识,解本题的关键
是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
 

19.(2017•台湾)如图为互相垂直的两直线将四边形                    ABCD 分成四个区域的情
形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,则根据图中标示的角,判断下列

∠1,∠2,∠3     的大小关系,何者正确(  )


A.∠1=∠2>∠3       B.∠1=∠3>∠2        C.∠2>∠1=∠3       D.∠3>∠1=∠2
【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断.

【解答】解:∵(180°﹣∠1)+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°

∴∠1=∠2

∵(180°﹣∠2)+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°

∴∠3﹣∠2=5°,

∴∠3>∠2

∴∠3>∠1=∠2
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 故选(D)
 【点评】本题考查多边形的内角与外角,解题的关键是熟练运用多边形的内角
 和与外角和,本题属于基础题型.
  

 20.(2017•台湾)如图的数轴上有            O、A、B   三点,其中      O 为原点,A    点所表
示的数为     106,根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计,下列何者最接
近  B 点所表示的数(  )


 A.2×106   B.4×106    C.2×107   D.4×108
 【分析】根据数轴上的数据求出              OA 的长度,从而估算出         OB 的长度,即可估算
 出点  B 表示的数,从而得解.
 【解答】解:由数轴的信息知:OA=106;

 ∴B 点表示的实数为:20          =2×107;

 故选  C.
 【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算,求出点                        D 表示的数是解题的关
 键.
  

 21.(2017•台湾)如图,△ABC、△ADE            中,C、E   两点分别在      AD、AB  上,且
 BC 与 DE 相交于   F 点,若∠A=90°,∠B=∠D=30°,AC=AE=1,则四边形             AEFC 的
周长为何(  )


 A.2    B.2    C.2+      D.2+
 【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°,根据三角形的外角的性
 质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D,根据等腰三角形的判定得到                     BE=EF=CF=CD,于
 是得到四边形      AEFC 的周长=AB+AC.
 【解答】解:∵∠A=90°,∠B=∠D=30°,
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 ∴∠AED=∠ACB=60°,

 ∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°,

 ∴∠EFB=∠CFD=30°,

 ∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D,

 ∴BE=EF=CF=CD,

 ∴四边形    AEFC 的周长=AB+AC,

 ∵∠A=90°,AE=AC=1,

 ∴AB=AD=    ,

 ∴四边形    AEFC 的周长=2     .
 故选  B.
 【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,三角形的外角的性质,
 熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.
  

 22.(2017•台湾)已知坐标平面上有两个二次函数                   y=a(x+1)(x﹣7),

 y=b(x+1)(x﹣15)的图形,其中         a、b  为整数.判断将二次函数           y=b(x+1)

 (x﹣15)的图形依下列哪一种方式平移后,会使得此两图形的对称轴重叠(  
 )

 A.向左平移     4 单位  B.向右平移      4 单位
 C.向左平移     8 单位  D.向右平移      8 单位
 【分析】将二次函数解析式展开,结合二次函数的性质找出两二次函数的对称
 轴,二者做差后即可得出平移方向及距离.

 【解答】解:∵y=a(x+1)(x﹣7)=ax2﹣6ax﹣7a,y=b(x+1)(x﹣15)

=bx2﹣14bx﹣15b,

 ∴二次函数     y=a(x+1)(x﹣7)的对称轴为直线           x=3,二次函数     y=b(x+1)

(x﹣15)的对称轴为直线         x=7,
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 ∵3﹣7=﹣4,

 ∴将二次函数      y=b(x+1)(x﹣15)的图形向左平移           4 个单位,两图形的对称轴
重叠.

 故选  A.
 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质,根据二次
 函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键.
  

 23.(2017•台湾)如图为阿辉,小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮
 料的经过.


 若每杯饮料的价格均相同,则根据图中的对话,判断阿辉买了多少杯饮料(  
 )

 A.22   B.25   C.47   D.50
 【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.

 【解答】解:根据题意得:[(1000+120)﹣(2000﹣1120)]÷6=40,

 880÷40=22(杯),

 则阿辉买了     22 杯饮料,
 故选  A
 【点评】此题考查了有理数的混合运算,列出正确的算式是解本题的关键.
  

 24.(2017•台湾)如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个
 与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度为别为                        40 公分,50   公分,今
将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图
中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为多少公分(  )
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A.43   B.44   C.45   D.46
【分析】设长方形的宽为           x 公分,抽出隔板后之水面高度为              h 公分,根据题意
列出方程,求出方程的解即可.

【解答】解:设长方形的宽为             x 公分,抽出隔板后之水面高度为              h 公分,长方
形的长为    130+70=200(公分)

          ×40+          ×50=200•x•h,

解得:h=44,
故选  B.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,能根据题意列出方程是解此题的关
键.
 

25.(2017•台湾)如图,某计算机中有                 、     、     三个按键,以下是这
三个按键的功能.

1.    :将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为                            49 时,

按下     后会变成     7.

2.     :将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为                         25 时,按下

    后会变成    0.04.

3.    :将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为                          6 时,按下

   后会变成    36.

若荧幕显示的数为        100 时,小刘第一下按           ,第二下按         ,第三下按         ,

之后以      、     、     的顺序轮流按,则当他按了第             100 下后荧幕显示的数
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 是多少(  )


 A.0.01 B.0.1  C.10   D.100
 【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.

 【解答】解:根据题意得:                =10,

   =0.1,

 0.12=0.01,
      =0.1,

    =10,

 102=100,

 100÷6=16…4,

 则第  100 次为  0.1.
 故选  B

 【点评】此题考查了计算器﹣数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键.
  

 26.(2017•台湾)如图为两正方形            ABCD,BPQR   重叠的情形,其中        R 点在
 AD 上,CD  与  QR 相交于   S 点.若两正方形       ABCD、BPQR   的面积分别为      16、
25,则四边形      RBCS 的面积为何(  )
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A.8    B.     C.     D.

【分析】根据正方形的边长,根据勾股定理求出                     AR,求出△ABR∽△DRS,求
出 DS,根据面积公式求出即可.
【解答】解:∵正方形          ABCD 的面积为     16,正方形    BPQR 面积为    25,
∴正方形    ABCD 的边长为     4,正方形    BPQR 的边长为     5,
在 Rt△ABR  中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,
∵四边形    ABCD 是正方形,

∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,

∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,

∴∠ABR=∠DRS,

∵∠A=∠D,

∴△ABR∽△DRS,

∴   =   ,

∴  =   ,

∴DS=  ,

∴阴影部分的面积        S=S 正方形 ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS=4×4﹣ ﹣1×  ×   =   ,

故选  D.


【点评】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出

△ABR 和△RDS   的面积是解此题的关键.

 
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二、解答题(本大题共          2 小题)
27.(2017•台湾)今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举,共发出
1800 张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人之得票数
内,全村设有四个投开票所,目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票,
剩下第四投开票所尚未开票,结果如表所示:

 投开票所              候选人            废票       合计
              甲      乙      丙
    一        200    211    147     12      570
    二        286     85    244     15      630
    三         97     41    205      7      350
    四                                      250
(单位:票)
请回答下列问题:

(1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数;
(2)承(1),请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长,并详细
解释或完整写出你的解题过程.

【分析】(1)直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案;
(2)利用(1)中所求,进而分别分析得票的张数得出答案.
【解答】解:(1)由图表可得:甲得票数为:200+286+97=583;
乙得票数为:211+85+41=337;
丙得票数为:147+244+205=596;


(2)由(1)得:596﹣583=13,

即丙目前领先甲       13 票,
所以第四投票所甲赢丙          14 票以上,则甲当选,故甲可能当选;

596﹣337=259>250,

若第四投票所      250 票皆给乙,乙的总票数仍然比丙低,故乙不可能当选.
【点评】此题主要考查了推理与论证,正确利用表格中数据分析得票情况是解
题关键.
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28.(2017•台湾)如图,在坐标平面上,O               为原点,另有       A(0,3),B(﹣5,

0),C(6,0)三点,直线          L 通过  C 点且与   y 轴相交于    D 点,请回答下列问题:


(1)已知直线      L 的方程为    5x﹣3y=k,求 k 的值.

(2)承(1),请完整说明△AOB             与△COD   相似的理由.


【分析】(1)利用函数图象上的点的特点,即可求出                       k 的值;

(2)先求出     OA,OB,OC,OD,即可得出                ,即可得出结论.

【解答】解:(1)∵直线           L:5x﹣3y=k 过点  C(6,0),

∴5×6﹣3×0=k,

∴k=30,

(2)由(1)知,直线         L:5x﹣3y=30,

∵直线   L 与 y 轴的交点为     D,
令 x=0,

∴﹣3y=30,

∴y=﹣10,

∴D(0,﹣10),

∴OD=10,

∵A(0,3),B(﹣5,0),C(6,0),
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∴OA=3,OB=5,OC=6,

∴      =  ,       =  ,

∴       ,

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴△AOB∽△COD.

【点评】此题是一次函数综合题,主要考查了函数图象上点的特点,相似三角

形的判定,解本题的根据是求出点               D 的坐标.
 
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