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人教版(新)数学九年级下册第二十八章锐角三角函数复习课件

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初中数学审核员

中国现代教育网
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           1、问题情境:
  在宁津县的旧城改造中,要
拆除一旧烟囱AB。如图,在烟囱
正西方向的楼CD的顶端C,测得
烟囱的顶端A的仰角为44°,底
端B的俯角为32°,已量得DB=
21m,问:拆除时若让烟囱向正东
倒下,距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会
被歪倒的烟囱砸到?请你帮设计师做出答案。
分析:1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到,由什么
 决定?
2.因此我们需要求图中的哪个量?
3. 我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?
28章                                                                             锐角三角函数
(复习课)
            2、复习目标
 复习目标:1.    掌握锐角三角函数的基本知识,能
利用解直角三角形的有关知识,解决生活中的实
际问题;
 2.进一步体会锐角三角函数的应用,提高数形
结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。
复习重点:锐角三角函数概念及性质的应用。
复习难点:     把实际问题转化为数学问题。
              3、知识梳理
                               ⑴、正弦;
     1、锐角三角函数的定义               ⑵、余弦;
     5
锐                              ⑶、正切。
角    2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。6
                                    ⑴、互余关系      5;
三      、各锐角三角函数间的函数关系式
角    3                              ⑵、平方关系;
                                    ⑶、相除关系。
函                   ⑴、定义
                                     ①、三边间关系;
数                   ⑵解直角三角形          ②、两锐角间关系;
     4.解直角三角形       用到的的关系式
                                     ③、边角间关系。
                    7
                    ⑶解直角三角形在实际问题中的
                    应用  8。
                 3、知识梳理

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的

                                b
边分别a、b、c,则⑴sinA=__a      ,    cosA=__, 
                      c         c

     a
tanA=b__;
⑵ 互余两角的三角函数之间的关系:
sinA=cos( 90°-A );
cos A=sin( 90°-A );
 tanA×tan(90__°-A) =1.
                                   1
⑶ 同角三角函数间的关系:         2  +      =__;
                      sin A COS 2 A

      sinA
tanA=cosA__;
            3、知识梳理

⑷增减性:sinA 、tanA随着∠A的增大而__;增大
 cosA随着∠A的增大而____;减小
⑸取值范围:__0     ﹤sinA﹤__1   ;
__0 ﹤cosA﹤__;1   tanA﹥__;0
      角度
                     30°               45°                 60°
三角函数

  sinα


   3、知识梳理 4

cosα


   1    2      3
   2    2     2
  tanα
        2      1
   3
        2      2
   2

         1
   3           3
   3
          3、知识梳理4


   三边关系        2  2   2
(1)       :  a   b  c


(2)两锐角关系:     A  B  90


                   a
              sin A 
                   c
(3)边角关系:
                   b
             cos A 
                   c


                   a
              tan A 
                   b
           3、知识梳理

          画出平面图形
实际问题                       数学问题(解直角
                           三角形的问题)

                              关 选
                              系 用
                              式 恰
                                当

                检验
实际问题                      解直角三角形,得
的解答                       到数学问题的答案
             4、考点热点透析

1.锐角三角函数概念的考查

例1.(2008年甘南州)在正方形                •
网格中,∠α的位置如图所示,
则sinα的值为(    B) 。               α

A                 B      C      D 
   1       2         3        3
   2       2         2       3
思路点拨:本题通过网格的特征给出解题信息,是近几
  年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图
  形确定三角形的三边的长,然后根据定义进行计算。
                4、考点热点透析
 2.特殊角的三角函数值
例2.(2 008年自贡市)已知α为锐角,且
tan(90°-α)=  3     ,则α等于(      B)。
             3
A 30°  B  60 ° C   45° D  75°


                                                             1
例3. (2010·绵阳)     20100                sin    60              tan30                3       3 8
   原式=3.
 思路点拨:此类题通常根据已知条件和特殊角的三
   角函数值列方程求解,注意将特殊角的三角函数
   值记熟、记准。
 思路点拨:此类题是特殊角三角函数值的一种
 典型应用,求解时需熟悉特殊角三角函数值及
             有关运算法则。
              4、考点热点透析
                                              A                       D
3.解直角三角形
例4.(2010三明)如图,在梯形ABCD中,
AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA
=   4         ,BC=10,则AB的值是( C )。    B                                           C
  5
A   9              B    8              C   6              D   3
思路点拨:          此类题一般先由三角函数定义求
出三角形一边的长,再由勾股定理求出
另一边的长。
                               M                           N                                                 P


    4、考点热点透析

4.  海中有一个小岛P,它的                     60°                         45°
周围18海里内有暗礁,渔船跟
踪鱼群由西向东航行,在点A
测得小岛P在北偏东60 °方向
上,航行12海里到达B点,这                   A      D                      B                                                   C
时测得小岛P在北偏东45°方
向上。如果渔船不改变航线继续向东航行,
有没有触礁危险?请说明理由。
  分析:渔船是否有触礁危险,关键是看渔船在其航线
  上离小岛最近处是否超过18海里:若超过,则无危险;
  若不超过,则有危险。
                               M                            N                                                P


      4、考点热点透析
解:过点P作PD⊥AC于点D,设                                                 45°
PD=x海里,由题意      得,∠PAC               60°
=30°,   ∠PBC=45°。在

Rt△PAD中,tan ∠PAC=PD    =   x  , 
                   AD  AD
∴AD=        =         
       x      x
                                 A                            B                                                   C
     tan PAD tan 30                     D


同理:在Rt△PBD中,BD=    x    =    =xx
                    tan PBD tan 45


又∵AD-BD=12, ∴   x    -x=12,
               tan30
                    ﹤
 解得,x=6+  6  3 =16.3海里 18海里
 ∴如果渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险.
         思路方法点拨

  此类解直角三角形的应用问题在中考中
常见,而且近几年越来越成为考试的热点
问题。解题关键是从实际问题中抽象出数
学问题,并找出所要求解的直角三角形,
从而利用解直角三角形的有关知识求出实
际问题的答案。
      、 归纳小结            你会了
     5                   吗?

 这节课你学到了什么?你有什么收
 获?你还想知道什么?

1.锐角三角函数概念;
2.特殊角的三角函数值;
3.解直角三角形
                       E


          6.达标检测
1.如图所示,边长为1的小正方形构成的O                    B
 网格中,半径为A    1的⊙O的圆心O在格点
 上,则∠       的正切值等于﹍﹍﹍1      。
        AED             2
             D
      C
              6.达标检测

                 关于原点对称的点        的坐标
2.A       cos60                     ,-tan30     B 
是(    A        ).

A      1     3              1   3
      -   ,         B     -  ,
      2    3             2  2  

                    D        3    3
C      1     3            -    ,
      -  ,-                2    3  
      2    3  
                 6.达标检测

3.(2010广东中山)如图,已知                   A
Rt△ABC中,斜边BC上的高AD 
= 

         4
4,cosB=    5         ,则

        5              B           D     C
AC=____________。
           6.达标检测
解:由图可知,∠ACE=44。,
∠BCE=32。,,四边形CDBE是矩形,
△ACE是直角三角形,∴CE=BD=21m.


在Rt△ACE中,tan ∠ ACE=   AE               
∴AE=CE×tan∠ACE=21×CE tan44°≈20.28


在Rt△ACE中,tan ∠ ACE=  BE                
                      CE
 ∴AE=CE×tan∠BCE=21×tan32°≈13.12
∴AB=AE+BE ≈ 20.28 +13.12=33.4(m)
∵33.4m<35m ∴大树不会被歪倒的烟囱砸到。

          4、考点热点透析

1.如图所示,在正方形
网格中,∠α的位置如图所示,则sinα的值
  为(    3 ) 。10
        5

                          α
                                               A

                              B
                典例讲解:
1.如图所示,边长为1的小正方形组成
 的网格中,△ABC的三个顶点均在格
 点上,请按要求完成下列各题:                           E
(1)用铅笔画AD∥BC(D为格点);
(2)线段CD的长为------------;
(3)请在△ACD的三个内角中任
选一个锐角,若你所选的锐角是                                            C
--------,则它所对应的正弦函数值
是----------;
(4)若E为BC的中点,则tan ∠CAE
 的值是
                               B                   北


                                                                     C
     4、考点热点透析
                               l                                                    东
例5(2010年无锡)在东西方向的                                 A                      M    N
海岸线上有一长为1km的码头MN
(如图),在码头西端M 的正西
19.5 km 处有一观察站A.某时
刻测得一艘匀速直线航行的
轮船位于    A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处;
经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东
60°,且与A相距       km的C处.
             83
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船
   能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.
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