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人教版(新)数学七年级下册第六章第一节平方根课件

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初中数学审核员

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第六章    实  数
   6.1  平方根
  第3课时   平方根
 1.什么叫做算术平方根?
 2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有请 
  求出它们的算术平方根.
  100;1;      ;   0;  -0.0025;  (-3)2  ; -25; 
3. 填空
(1)32=    9     ,(-3)2=     9     ;


                                                  

(3)0.82=  0.64        ,(-0.8)2=  0.64           .
                   平方根的定义及性质
问题   如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
  由于                  ,所以这个数是3或-3.
                                 3和-3互为相反数
          想一想:3和-3有什么特征?         ,会不会是巧合
 根据上面的研究过程填表:平方根的概念                   呢?
                         2
       如果有一个数x,使得x       =a,那么我们把
 x叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.
 平方根的性质:
 如果         x 如果我们把是正数a的一个平方根,那么                                    a   的平方根有 分别叫做
 且只有两个:                         x 的平方根,你能给出平方根的概念吗?与-x.即平方根互为相反数.
思考总结归纳在上面的问题中,我们求平方根的数都是正数
 1.零有平方根吗?如果有,它的平方根是多少?.
  1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数2
        由于0 =0,而非零数的平方不等于0,因此
 ;
 零的平方根就是0本身.
  2.零的平方根是0;
  2.-9有平方根吗?负数有平方根吗?
  练一练3.负数没有平方根: .
  判断下列各数是否有平方根,请说明理由    由于同号两数相乘得正数,所以任何一个数.
 的平方都不会是负数,因此-9没有平方根,进
 一步的,-4; 所有的0; 0.000001;负数都没有平方根100; .
  做一做

判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)49的平方根是7;
(2)2是4的平方根;
(3)-5是25的平方根;
(4)64的平方根是±8;
(5)-16的平方根是-4.
              开平方的概念
反之,已知一个数的平方,求这个数的运算已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算是什么?.
                  平方
                  ?运算
         +1
        +1                  1
         -1
        -1                  1
         +2
        +2
         -2                 4
        -2                  4
         +3
        +3
         -3                 9
        -3                  9

  求一个数的平方根的运算叫作开平方.
例2     分别求下列各数的平方根  36,    ,1.21.
   (1)36 
           36有两个平方根是正数
           2
         解      由于6 =36,
                      (3)1.21 
   因此36的平方根是6与-6.               有两个平方根
                             2
   即                      解:   由于1.1 =1.21,
   (2)  
              有两个平方根    因此 1.21的平方根是1.1与-1.1.
            2
      解:    由于      =       , 即

    因此      的平方根是  与    .
 即
  例1 一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4
,
      求这个数.

  解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4
 ,则有2a+1+a-4=0,即3a-3=0,解得a=1.
 所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9.

  方法归纳:一个正数有两个平方根,它们互为
            相反数
平方根的数学符号表示
 一个非负数的平方根的表示方法:
     表示a的正的平方根(算术平方根)
                                记作
     表示a的负的平方根

  a﹙a≥0﹚的平方根表示为
  说一说
                              各表示什么意义?
 表示7的正的      表示7的       表示7的
 平方根(即       负的平方       平方根
 算术平方根       根
 )
                         平方根与算术平方根
平方根与算术平方根的联系:
 (1)具有包含关系:
 (2)存在条件相同:


平方根与算术平方根的区别:
 (1)定义不同:
 (2)个数不同
 (3)表示方法不同:
例3 求下列各式的值:


 解:(1)           ;

      (2)                       ;

     (3)              .
1.  判断下列说法是否正确.

(1)  是     的一个平方根;      正确.

(2)  是6的算术平方根;          正确.

(3)    的值是±4;         不正确,是 4.
       2
(4)(-4) 的平方根是-4.       不正确,是 
                          ±4.
2. 分别求 64,    ,6.25的平方根.

解  : 64的平方根是8与-8,    的平方根是   
    与     ,6.25的平方根是2.5与-2.5.
 3.求下列各式的值:
               (2)           (3)

   解:(1)

     (2)

      (3)
         回顾与反思


通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢? 
        ☞☞
回回
顾顾

                  (1)正数的平方根有两个,互为相反数;

平方根的性质:           (2)0的平方根就是0 ;
                  (3)负数没有平方根.

被开方数取值范围            只有a≥0时有意义,a<0时无意义.
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