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人教版(新)数学八年级上册第十三章第一节轴对称课件

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13.1   轴对称

13.1.1   轴对称
课件说明

• 本节课从观察生活中的轴对称现象出发,通过生活
  中平面图形的实例,抽象概括出轴对称图形的本质
  特征,并结合具体的生活中的图形,类比得出两个
  图形成轴对称的概念.在此基础上,通过探索成轴
  对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的
  关系获得了性质,并类比其过程,得到轴对称图形
  的性质. 
课件说明

• 学习目标:
 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知
     道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.  
 2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的
     性质,体会由具体到抽象认识问题的过程,感悟
     类比方法在研究数学问题中的作用. 
 3.了解线段垂直平分线的概念. 
• 学习重点:
  轴对称的概念和性质. 
引出新知

  引言 对称现象无处不在,从自然景观到艺术作
品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,都可
以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受! 
探索新知

  问题1 如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折
痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了
美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共
同的特点吗? 
探索新知

  如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部
分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直 
线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条 
直线(成轴)对称.


  追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗?  
探索新知

  问题2 观察下面每对图形(如图),你能类比前
面的内容概括出它们的共同特征吗? 


  共同特征:
  每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边
的图形重合. 
探索新知

  把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另
一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成
轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对
应点,叫做对称点. 

  追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗
? 
探索新知

  追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个   
图形成轴对称有什么区别与联系吗?

  两者的联系:
  把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个
轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形,这两个图形关于这条轴对称. 
探索新知

  追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个    
图形成轴对称有什么区别与联系吗?

  两者的区别:
  轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图
形的两部分能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两
个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能
够重合.
探索新知

  问题3 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN  
对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C 的对称点,线 
段AA′,BB′,CC′与直线MN 有什么关系?
                               M
                          A          A′
  追问1 你能说明其中                   P
的道理吗?  
                       B                B′

                            C      C′
                               N
探索新知

  追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和
△A′B′C′关于直线MN 对称,那么,直线MN 垂直
线段AA′,BB′和CC′,并且直线MN 还平分线段
AA′,BB′和CC′”.如                 M
                                      ′
果将其中的“三角形”改为              A          A
                               P
“四边形”“五边形”…其
他条件不变,上述结论还成
                                         ′
立吗?                    B                B
                            C      C′
                               N
探索新知

  问题3 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 
对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C 的对称点,线
段AA′,BB′,CC′与直线MN 有什么关系?
                               M
                          A          A′
  经过线段中点并且垂直                   P
于这条线段的直线,叫做这

条线段的垂直平分线.             B                B′

                            C      C′
                               N
探索新知

  追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗? 

  成轴对称的两个图形的性质:
  如果两个图形关于某条
                               M
直线对称,那么对称轴是任              A          A′
何一对对应点所连线段的垂                   P
直平分线.即对称点所连线
段被对称轴垂直平分;对称           B                B′
轴垂直平分对称点所连线段.  
                            C      C′
                               N
探索新知

  问题4 下图是一个轴对称图形,你能发现什么结  
论?能说明理由吗? 
                                   l
  结论:
  直线l 垂直线段AA′,BB′,
                            A            A′
直线l平分线段AA′,BB′(或直
线l 是线段AA′,BB′的垂直平分
线).                           B        B′
探索新知

  问题4 下图是一个轴对称图形,你能发现什么结
论?能说明理由吗? 
                                   l
  追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗? 
                            A            A′

                              B        B′
探索新知

  问题4 下图是一个轴对称图形,你能发现什么结  
论?能说明理由吗? 
                                   l
  轴对称图形的性质:
    轴对称图形的对称轴,是任何
                            A            A′
一对对应点所连线段的垂直平分线. 

                              B        B′
课堂练习

  练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如
果是,指出它的对称轴. 


  是        是        是       不是     是
课堂练习

  练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称
的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对
称点. 


   是          不是                 是
课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? 
(2)轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
     什么? 
(3)成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有
     什么性质?我们是怎么探究这些性质的? 
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