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人教版(新)数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组教案

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初中数学审核员

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                            课题:8.1 二元一次方程组 


             1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是
             某个二元一次方程组的解;
  教学目标
             2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,
             感受数学的乐趣.

  教学难点       弄懂二元一次方程组解的含义。

  知识重点       二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

                         教学过程(师生活动)                                         设计理念

                 幻灯:古老的“鸡兔同笼问题”                                         以古老的数学名题
                                                                        引入,可以增强学
                 “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、
                                                                        生的民族自豪感,
             兔各几何?”
                                                                        激发学好数学的感
                 师:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名                              情
             题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定
             会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?

                 学生思考自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的
             基础上,班级集体讨论给出各种解决方案.
创设情境
                 方案一:算术方法
导入课题                                                                    能用方案本来解的
                 把兔子都看成鸡,则多出            94-35 × 2=24   只脚,每只兔子          学生算术功底比较
             比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有                    24÷2=12  只,         好,应给予高度赞
                                                                        赏.
                 进而鸡有     35-12=23  只.

                 或类似的也可以先求鸡的数量.

                 35×4-94=46,46÷2=23
                                                                        方案二既是对一元
                 方案二:列一元一次方程解                                           一次方程的复习与
                                                                        巩固,又为二元一
                 设有   x 只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得
                                                                        次方程组的引出做
                      中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

               2x 十 4(35-x)=94.                                       好铺垫在。

               (解方程略)

               教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是
           指什么?“次”是指什么?

           (一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

               师:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法
           吗?(若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,
           能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数,列方
           程)
                                                                      引导学生利用一元
                            x       y
               方案三:设有        只鸡,     只兔,依题意得                          一次方程进行知识

                   x+y=35,①                                           的迁移与奚比,让
                                                                      学生用原有的认知
                   2x  4y=94.
                     +       ②                                        结构去同化新知识,
                                                                      符合建构主义理念
               针对学生列出的这两个方程,提出如下问题:

               (1)、你能给这两个方程起个名字吗?

               (2)为什么叫二元一次方程呢?
分析问题
               (3)什么样的方程叫二元一次方程呢?

                结合学生的回答,教师板书定义               1:含有两个未知数,并
           且未知数的指数都是          1 的方程,叫做二元一次方程.
                                                                      通过探究活动得出
               师:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两                              结论:
           个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用花括号来连
                                                                      1、二元一次方程
           接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?
                                                                      的解是成对出现的;
                    x  y  35                                       2、二元一次方程
                                   
                    2x  4y  94                                     的解有无

               定义   2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二                           数多个.这与一元
           元一次方程组.                                                    一次方程有显

           (二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念                                   著的区别.

               探究活动:满足        x+y=35  的值有哪些?请填入表中:
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            X                                        …

            y                                        …

               教师启发:

               (1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪
           些值?

               (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定
           义吗?

               (3)它与一元一次方程的解有什么区别?

               定义   3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫
                                  x  a
           二元一次方程的解,记为            
                                  y  b

               师:那么什么是二元一次方程组的解呢?

               学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方
           程组中的两个方程.即:既是方程①又是方程②的解.

               定义   4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一
           次方程组的解.                                                    通过对比,让学生
                                                                      体脸到从算术方法
               比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12                使方程组中每一
                                                                      到代数方法是一种
           个方程成立.所以我们把            x=23,y=12  叫做
                                                                      进步.而当我们遇
                  x  y  35            x  23                      到求多个未知量,
                             的解记为:      
                  2x  4y  94          y  12                      而且数量关系较复
                                                                      杂时,列二元一次
                注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用花括号来连
                                                                      方程组比列一元一
           接,表示“且”.
                                                                      次方程容易,它大
                议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对                             大减轻了我们的思
           比,你有哪些想法呢?                                                 维负担.

           例  1 下列各对数值中是二元一次方程               x+2y=2  的解是              本例先检验二元一
                                                                      次方程的解,再检
           (   )
巩固新知                                                                  脸二元一次方程组
              x  2     x  2     x  0     x  1               的解,符合从简单
           A          B          C         D 
              y  0     y  2      y  1     y  0                到复杂的认知规
                                                                      律.使学生更深刻
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           解法分析:                                                      地理解二元一次方
                                                                      程组的解的概念.
               将  A、B,C,D 中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程,
           选  A,B,C.

                                      x  2y  2                     目的在于培养分析
           变式:其中是二元一次方程组                         解是(  )
                                      2x  y  2                    等量关系并列方程
                                                                      组的能力;培养观
               解法分析:
                                                                      察估算能力;使学

               在例   1 的基础上,进一步检验          A、B、C   中各对值是否满足            生进一步熟悉二元
           方程   2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须                           一次方程组及其解
           同时满足两个方程.                                                  的概


           例  2(教材   102 页练习)

           解答过程略


               在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补充的方
           式进行.
                                                                      发挥学生主体意识,
小结提高           本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?                                     培养学生归纳小结
                                                                      的能力。
               (什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫
           二元一次方程组的解?)

           1、必做题:教科书         102 页习题   8.1 第 1、2  题.

           2、选做题:教科书         102 页习题   8.1 第 3 题.

           3、备选题:

            (1)根据下列语句,列出二元一次方程:

布置作业                                2
               ①甲数的一半与乙数的             的和为    11
                                    3
                                                                      不同层次的学生根
               ②甲数和乙数的        2 倍的差为    17
                                                                      据自身的需要选择
           (2)方程     x+2y=7  在自然数范围内的解(  )                            不同的备用题,实
                                                                      现不同的人在数学
               A 有无数个 B 有一个 C  有两个           D 有三个
                                                                      上获得不同的发展
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             (3)若    mx+y=1  是关于   x,y 的二元一次方程,那么           m           的教学理念.

             的值应是(  )

               A.m≠O B. m=0 C. m  是正有理数     D. m 是负有理数

             (4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩,两人从出
             发到回来所用的时间相同,但是,李平游玩的时间是张力骑车
             时间的    4 倍,而张力游玩的时间是李平骑车时间的                   5 倍,请问
             他俩人中谁骑车的速度快?

                                         课后反思

   本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手,激发学生的学习兴趣与民族自豪感,让学
生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程,体现出解决问题策略的多样性,激发了学生的学习
兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性,以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解
法的优越性,更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.

    本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识,初步具有提取数学信息、解决实际问
题的能力后展开的.根据建构主义理念,学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识,主动
地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计,突出了一元一次方程的样板作用,让学
生在类比中,主动迁移知识,建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻
的印象是很有必要的。
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