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陕西省2017年中考数学试题(精校word版

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初中数学审核员

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                                        数学试卷

                                第Ⅰ卷(选择题 共           30 分)
                                            A 卷
一、选择题(共          10 小题,每小题       3 分,计    30 分.每小题只有一个选项是符合题意的)
            1
1.计算:     ( )2 1  (   )
            2
     5               1            3
A.             B.          C.           D.0
     4               4            4
2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是(                                   )


A.                   B.                 C.                  D.

3.若一个正比例函数的图象经过              A(3,6), B(m,4) 两点,则   m 的值为(       )

A.2         B.8       C.-2        D.-8 

4.如图,直线      a / /b , RtABC 的直角顶点     B 落在直线    a 上.若  1  25o ,则  2 的大小为(       )


A.  55o          B. 75o        C. 65o          D.85o

           x      x
5.化简:               ,结果正确的是(           )
          x  y  x  y

                 x2  y2           x  y
A.1         B.                C.                D.  x2  y2
                 x2  y2           x  y

6.如图,将两个大小、形状完全相同的                 ABC  和 ABC 拼在一起,其中点        A与点  A 重合,点    C 落在

边  AB 上,连接    BC .若  ACB    ACB  90o , AC  BC  3 ,则 BC 的长为(       )
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A.  3 3          B.6       C.  3  2          D.  21


7.如图,已知直线        l1 : y  2x  4 与直线 l2 : y  kx  b(k  0) 在第一象限交于点 M  .若直线    l2 与 x 轴的

交点为    A(2,0) ,则 k 的取值范围是(          )


A.  2  k  2          B. 2  k  0        C. 0  k  4          D. 0  k  2

8.如图,在矩形        ABCD  中,  AB  2, BC  3 .若点  E 是边  CD 的中点,连接       AE ,过点   B 作

 BF  AE  交 AE 于点   F ,则  BF 的长为(       )


    3 10             3  10             10            3 5
A.                B.              C.              D.
      2                5               5              5

9.如图,     ABC  是 e O 的内接三角形,      C   30o , e O 的半径为   5.若点   P 是 e O 上的一点,在

 ABP  中,  PB  AB ,则  PA  的长为(      )
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                5  3
A.5         B.              C.  5 2          D. 5 3
                  2

10.已知抛物线       y  x2  2mx  4(m  0) 的顶点 M 关于坐标原点     O 的对称点为     M   .若点  M  在这条抛物

线上,则点      M 的坐标为(        )

A.  (1,5)          B. (3,13)        C. (2,8)          D. (4,20)

                                           B卷
                               第Ⅱ卷(非选择题 共            90 分)
二、填空题(共          4 小题,每小题       3 分,计    12 分)

11.在实数     5, 3,0, , 6 中,最大的一个数是          .

12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.

A.如图,在      ABC 中,   BD 和 CE  是 ABC  的两条角平分线.若         A  52o ,则 1  2 的度数为          

.


B.   3 17 tan 38o15            .(结果精确到   0.01)
                                    3m              2m  5     5
13.已知    A, B 两点分别在反比例函数         y    (m  0) 和 y       (m   ) 的图象上.若点      A 与点   B 关
                                     x                x        2
于  x 轴对称,则    m 的值为          .

14.如图,在四边形        ABCD   中,  AB  AD  , BAD   BCD    90o ,连接  AC .若   AC  6 ,则四边形

 ABCD  的面积为          .
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三、解答题 (共          11 小题,计     78 分.解答应写出过程) 
                                1
15.计算:    (  2)  6 |  3  2 | ( )1 .
                                2
             x  3   2
16.解方程:                1.
             x  3 x  3
17.如图,在钝角       ABC  中,过钝角顶点       B 作  BD  BC 交  AC 于点  D .请用尺规作图法在         BC  边上求作

一点   P ,使得点    P 到 AC 的距离等于      BP 的长.(保留作图痕迹,不写作法)


18.养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益.某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,

校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间                                    x (分钟)进行了调

查.现把调查结果分成          A、B、、C     D 四组,如右下表所示;同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的

统计图.


请你根据以上提供的信息,解答下列问题:

(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;

(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内;

(3)已知该校七年级共有           1 200 名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于

20 分钟.(早锻炼:指学生在早晨              7:00~7:40 之间的锻炼.)
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19.如图,在正方形        ABCD   中,  E、F  分别为边     AD 和 CD  上的点,且     AE  CF ,连接    AF、CE   交于点
 G .求证:    AG   CG . 


20.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人

们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有

一天,他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的

 A 处,用测倾器测得“乡思柳”顶端              M  点的仰角为     23o ,此时测得小军的眼睛距地面的高度               AB 为 1.7 米;

然后,小军在       A 处中蹲下,用测倾器测得“乡思柳”顶端                 M 点的仰角为     24o ,这时测得小军的眼睛距地

面的高度     AC 为  1 米.请你利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离                               AN 的长

(结果精确到       1 米).(参考数据:        sin 23o  0.3907 , cos 23o  0.9205 , tan 23o  0.4245 ,

 sin 24o  0.4067 , cos 24o  0.9135 , tan 24o  0.4452 .)


21.在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的                                 3 个温室大棚进行整修改

造,然后,1      个大棚种植香瓜,另外          2 个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已

全部售完.他高兴地说:“我的日子终于好了”.

最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包                          5 个大棚,以后就用        8 个大棚继续种植香瓜

和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种

一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:

              项目        产量(斤/每棚)               销售价(元/每斤)              成本(元/每棚)
  品种
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香瓜                      2 000                  12                     8 000

甜瓜                      4 500                  3                      5 000

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为                    x 个,明年上半年      8 个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的

利润为    y 元.

根据以上提供的信息,请你解答下列问题:

(1)求出     y 与 x 之间的函数关系式;

(2)求出李师傅种植的          8 个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于                          10 万元.

22.端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别

是红枣粽子(记为         A),豆沙粽子(记为        B),肉粽子(记为        C).这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽

子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放

入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况,请你回答下列问题:

(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?

(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用

列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

23.如图,已知      e O 的半径为    5,  PA 是 e O 的一条切线,切点为         A ,连接  PO  并延长,交     e O 于点  B ,

过点   A 作 AC   PB 交 e O 于点  C 、交  PB 于点  D ,连接   BC  .当  P   30o 时,


(1)求弦     AC 的长;

(2)求证:      BC / /PA .

                                       2                        2
24.在同一直角坐标系中,抛物线              C1 : y  ax  2x  3 与抛物线 C2 : y  x  mx  n 关于 y 轴对称,


 C2 与 x 轴交于  A、B  两点,其中点       A 在点  B 的左侧.
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(1)求抛物线      C1,C2 的函数表达式;

(2)求    A、B  两点的坐标;


(3)在抛物线      C1 上是否存在一点       P ,在抛物线     C2 上是否存在一点      Q ,使得以    AB 为边,且以

 A、B、、P    Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出                     P、Q   两点的坐标;若不存在,请说明理

由.

25.问题提出

(1)如图①      ABC 是等边三角形,        AB 12 .若点   O 是 ABC  的内心,则     OA 的长为___________;

问题探究 

(2)如图②,在矩形         ABCD   中,   AB 12 ,  AD 18.如果点     P 是  AD 边上一点,且      AP  3 ,那么

 BC 边上是否存在一点        Q ,使得线段     PQ 将矩形    ABCD  的面积平分?若存在,求出           PQ 的长;若不存在,

请说明理由.

问题解决

(3)某城市街角有一草坪,草坪是由                ABM   草地和弦    AB 与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所

示.管理员王师傅在         M  处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并

且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水.于是,他主喷灌龙头的

转角正好等于      AMB   (即每次喷灌时喷灌龙头由           MA 转到  MB  ,然后再转回,这样往复喷灌),同时,再合

理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.

如图③,已测出        AB  24m , MB  10m  , ABM   的面积为    96m2 ;过弦   AB 的中点   D 作  DE  AB  交弧

 AB 于点  E ,又测得    DE   8m .

请你根据以上提供的信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?

(结果保留根号或精确到           0.01 米)
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