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2018年济南市中考数学一轮复习第六章单元检测卷含答案

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初中数学审核员

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               第六章 单元检测卷

             (考试时间:120     分钟 满分:100      分)

一、选择题(本大题共         10 个小题,每小题      3 分,共   30 分)

1.如图,AB    和  CD 都是⊙O  的直径,∠AOC=50°,则∠C          的度数是

(     )


A.20°        B.25°       C.30°         D.50°

2.如图,四边形       PAOB 是扇形   OMN 的内接矩形,顶点       P 在 ︵ 上,且
                                                 MN

不与  M,N  重合,当    P 点在   ︵ 上移动时,矩形       PAOB 的形状、大小随
                       MN
之变化,则     AB 的长度(     )


A.变大  B.变小  C.不变  D.不能确定

3.如图,AB    是⊙O   的弦,半径     OC⊥AB 于点  D,若⊙O    的半径为    5,

AB=8,则   CD 的长是(     )
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A.2         B.3       C.4         D.5

4.如图,已知      AB 是⊙O  的直径,PA    切⊙O  于点   A,PO 交⊙O   于点

C,连接   BC.若∠P=40°,则∠B       等于(     )


A.20°  B.25°  C.30°  D.40°

5.如图是一块△ABC       余料,已知     AB=20    cm,BC=7    cm,AC=15 

cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是(     )


A.π cm2  B.2π cm2  C.4π cm2  D.8π cm2

6.已知∠AOB,作图.

步骤  1:在   OB 上任取一点    M,以点    M 为圆心,MO   长为半径画半圆,

分别交   OA,OB  于点  P,Q;

步骤  2:过点    M 作 PQ 的垂线交   ︵ 于点  C;
                          PQ
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步骤  3:画射线     OC.

则下列判断:①︵=         ︵ ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC       平分∠AOB,其
              PC CQ
中正确的个数为(     )


A.1         B.2        C.3            D.4

7.如图,在平面直角坐标系中,⊙A               与 y 轴相切于原点      O,平行于

x 轴的直线交⊙A      于 M,N 两点.若点      M 的坐标是(-4,-2),则点

N 的坐标为(     )


A.(-1,-2)  B.(1,-2)  C.(-1.5,2)  D.(1.5,-2)

8.如图,已知⊙O       是等腰   Rt△ABC  的外接圆,点      D 是 ︵ 上一点,
                                             AC
                           4
BD 交 AC 于点  E.若 BC=4,AD=5,则     AE 的长是(     )


A.3       B.2       C.1         D.1.2
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9.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB                   是⊙O   的直径,

CD,EF 是⊙O   的弦,且    AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图

中阴影部分的面积是(     )


  25
A. 2 π  B.10π  C.24+4π  D.24+5π

10.如图,AB    是⊙O   的直径,C,D     是⊙O  上的点,且

OC∥BD,AD  分别与    BC,OC 相交于点    E,F,则下列结

论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB           平分∠ABD;

④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中一定成

立的是(     )

A.②④⑤⑥            B.①③⑤⑥

C.②③④⑥            D.①③④⑤

二、填空题(本大题共         5 个小题,每小题       3 分,共  15 分)

11.如图,等腰△ABC       内接于⊙O,已知       AB=AC,∠ABC=30°,

                      4 3
BD 是⊙O  的直径.若     CD=  3 ,则 AD=______.
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12.如图,已知扇形        OAB 的圆心角为     60°,扇形的面积为        6π,则

该扇形的弧长为________.


13.如图,在△ABC      中,以   AB 为直径的⊙O     与 BC 相交于点    D,过点

D 作⊙O  的切线交    AC 于点  E,若⊙O   的半径为    5,∠CDE=20°,则

︵ 的长为________.
BD


14.如图,AB    与⊙O   相切于点    B,线段   OA 与弦  BC 垂直于点    D,

∠AOB=60°,BC=4 cm,则切线         AB=______cm.
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15.如图,在圆心角为         90°的扇形    OAB 中,半径    OA=2    cm,C  为

︵ 的中点,D,E     分别是   OA,OB  的中点,则图中阴影部分的面积为
AB

______cm2.


三、解答题(本大题共         5 个小题,共     55 分)

16.(本题满分     9 分)

如图所示,AB=AC,AB       为⊙O  的直径,AC,BC     分别交⊙O     于点  E,

D,连接   ED,BE.

(1)试判断   DE 与 BD 是否相等,并说明理由;

(2)如果  BC=6,AB=5,求     BE 的长.
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17.(本题满分     10 分)

如图,已知     AB 是⊙O  的直径,点     C 在⊙O  上,CD  是⊙O   的切线,

AD⊥CD 于点   D,E 是  AB 延长线上一点,CE      交⊙O  于点   F,连接   OC,

AC.

(1)求证:AC   平分∠DAO;

(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.

①求∠OCE   的度数;

②若⊙O   的半径为     2 2,求线段   EF 的长.
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18.(本题满分     11 分)

如图,已知     AB 为⊙O  的直径,点     E 在⊙O  上,∠EAB   的平分线交

⊙O 于点   C,过点   C 作 AE 的垂线,垂足为      D,直线    DC 与 AB 的延长

线交于点    P.

(1)判断直线    PC 与⊙O  的位置关系,并说明理由;
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             3
(2)若 tan∠P=4,AD=6,求线段        AE 的长.


19.(本题满分     12 分)

如图,⊙O    的直径    AB=12   cm,C 为  AB 延长线上一点,CP      与⊙O   相

切于点   P,过点    B 作弦 BD∥CP,连接     PD.

(1)求证:点    P 为 ︵ 的中点;
               BD
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(2)若∠C=∠D,求四边形         BCPD 的面积.


20.(本题满分     13 分)

如图,CE   是⊙O   的直径,AC    是⊙O  的切线,D    为⊙O   上的一点,且
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AD=AC,延长    AD 交 CE 的延长线于点      B.

(1)求证:AD   为⊙O   的切线;

(2)求证:∠A=2∠DCB;

(3)若 BE=EO=3,求图中阴影部分的面积(结果保留                 π)
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                       参考答案

1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.4 

           10π         π   2  1
12.2π 13.  9  14.4 15.2+   2 -2

16.解:(1)DE=BD.


理由如下:

如图,连接     AD,则   AD⊥BC,

在等腰三角形      ABC 中,

AD⊥BC,

∴∠CAD=∠BAD.

∵∠CAD=∠DBE,

∠BAD=∠DEB,

∴∠DEB=∠DBE,

∴DE=BD.

                1
(2)∵AB=5,BD=2BC=3,∴AD=4.

∵AB=AC=5,
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∴AC·BE=CB·AD,∴BE=4.8.

17.(1)证明:∵直线       CD 与⊙O  相切,∴OC⊥CD.

又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA.

又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,

∴∠DAC=∠OAC,∴AC      平分∠DAO.

(2)解:①∵AD∥OC,∴∠EOC=∠DAO=105°,

∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.

②如图,作     OG⊥CE  于点  G,可得   FG=OG.


∵OC=2   2,∠OCE=45°,∴CG=OG=2,∴FG=2.

∵在  Rt△OGE  中,∠E=30°,∴GE=2        3,

∴EF=GE-FG=2    3-2.

18.解:(1)PC   与⊙O  相切.

理由:如图,连接        OC.

∵AC 平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAB.

又∵∠CAB=∠ACO,∴∠EAC=∠OCA,
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∴OC∥AD.

∵AD⊥PD,∴∠OCP=∠D=90°,

∴PC 与⊙O   相切.


(2)如图,连接     BE.

                                         3
在 Rt△ADP  中,∠ADP=90°,AD=6,tan∠P=4,

∴PD=8,AP=10.设半径为        r,

            OC  OP   r  10-r        15
∵OC∥AD,∴AD=AP,即6=        10 ,解得  r=  4 .

∵AB 是直径,∴∠AEB=∠D=90°,

∴BE∥PD,

                               15 3  9
∴AE=AB·sin∠ABE=AB·sin∠P=       2 ×5=2.

19.(1)证明:如图,连接         OP,交  BD 于点  E.

∵CP 与⊙O   相切于点    P,∴OP⊥CP.

∵BD∥CP,∴OP⊥BD,

∴︵=   ︵ ,∴点   P 为 ︵ 的中点.
  BP  DP         BD
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(2)解:如图,连接       AD,∵AB  是直径,

∴∠ADB=90°=∠OPC.

∵BD∥CP,∴∠C=∠DBA.

∵∠C=∠BDP,∴∠DBA=∠BDP,

∴DP∥BC,∴四边形       BCPD 是平行四边形,

∴DB=PC,∴△COP≌△BAD,

∴CO=AB=12 cm,∴CB=OA=6 cm.

∵OP=6 cm,∴CP=     OC2-OP2=6 3.

∵BD∥CP,CB=OB,∴PE=OE=3,


                          2
∴S 四边形 BCPD=6 3×3=18  3(cm ).

20.


(1)证明:如图,连接        OD,

∵AD=AC,
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∴∠ADC=∠ACD.

∵OD=OC,

∴∠ODC=∠OCD,

∴∠ADC+∠ODC=∠ACD+∠OCD,

即∠ADO=∠OCA.

∵CE 是⊙O   的直径,AC    是⊙O  的切线,

∴BC⊥AC,∴∠ADO=∠ACB=90°,

∴AD 为⊙O   的切线.

(2)证明:∵∠ADC=∠ACD,

∴∠A=180°-2∠ACD.

∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB,

∴∠A=180°-2(90°-∠DCB)= 2∠DCB.

(3)解:∵AD   是⊙O   的切线,∴∠ADO=90°.

∵BE=EO=3,∴BO=6,OD=3,

          OD  1
∴sin∠B=BO=2,∴∠B=30°,

∴∠DOC=120°,∴∠BOD=60°.

如图,过点     D 作 DF⊥BC 于点   F,
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           3       3  3
∴DF=       2 OD=    2  ,

                 120π × 32                       1             9  3

∴S    扇形   COD=     360    =3π,S△COD=2OC·DF=                     4 ,

                                               9 3
                                                4
∴S    阴影=S      扇形  COD-S△COD=3π-                  .
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