网校教育资源平台

青岛版数学九年级下册第五章第四节二次函数的图象和性质课件

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

华师大版数学九年级下册第二十七章二次函数复习教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第三节实践与探索教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第一节二次函数教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第三节实践与探索教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第三节实践与探索教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案
免费
华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案
免费
中考数学复习-二次函数的图像与性质
免费
北师大版数学九年级下册第二章第二节二次函数的图像与性质学案
免费
青岛版数学九年级下册第五章第四节二次函数的图像与性质学案
免费
青岛版数学九年级下册第五章第四节二次函数的图像与性质学案
免费
青岛版数学九年级下册第五章第五节二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件
免费
青岛版数学九年级下册第五章第五节二次函数的图像和性质课件
免费
青岛版数学九年级下册第五章第四节二次函数的图象和性质课件
免费
青岛版数学九年级下册第五章第三节二次函数的定义课件
免费
人教版(新)数学九年级上册第二十二章二次函数测试题
免费

初中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
2积分 下载
5.4二次函数的图象
   和性质(3)
复习归纳:完成下表
     抛物线           开口方向          对称轴        顶点坐标

                                 直线X=0
                    开口向下                     (0,0)
  y  0.5x2                     或y轴
                                 直线X=0
                    开口向下                     (0,1)
y   0.5x2  1                  或y轴
                                 直线X=0
                   开口向下                      (0,-1)

 y  0.5x2  1                  或y轴
       2
y=ax                                        (0,0)顶点在原点
                 a﹥0   开口向上      直线X=0
y=ax2+k          a﹤0   开口向下      或y轴        (0,k)顶点在y轴
复习归纳:完成下表
 填表:
   抛物线       开口方向      对称轴     顶点坐标

             开口向上     直线X=0     (0, 0)
  y  2x 2
             开口向上     直线X=1     (1, 0)
 y  2(x 1)2
             开口向上     直线X=-1    (-1, 0)
 y  2(x 1)2

 y=a(x-h)2  a﹥0   开口向上 直线X=h   (h, 0)
            a﹤0   开口向下
                               顶点在x轴上
回顾旧知
说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。
       K>0 上加
 y=ax2           y=ax2+k
       K<0 下减

         左加
 y=ax2           y=a(x-h)2
         右减
学习目标:
 1 会用描点法画出二次函数
                       y  a(x  h)2  k
的图像,通过图像发现和研究顶点式二次函
数的性质。
 2 经历探索和发现二次函数
                       y  a(x  h)2  k
图像的特点和性质的过程;体会数形结合的
数学思想在数学中的应用。
 3经历观察,推理和交流等过程,获得研究
问题与合作交流的方法和经验;体验数学活
动中的探索性和创造性。
例.画出函数                          的图像.指出它
                     1
              y      (x  1)2  1
                     2
   的开口方向、顶点与对称轴、

指导:(1) 列表时,要合理取值,首先考虑对称性,其次尽量取整
    (2)描点时,一般先定顶点,然后根据对称性,描出对称点
    (3)连线时,注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应
平滑,对称,且符合抛物线的特点
    (4)对描点,连线中出现的误差,要适当修正,或修正不合
适的选值.
  解:  先列表
      x    …   -4 -3  -2 -1  0  1   2  …


     1     …         -1.5              …
  y   (x 1)2 1 -5.5 -3 -1 -1.5 -3 -5.5
     2
        再描点、连线             直线x=-1
                                  y
                                1
(1)抛物线       1
         y   (x 1)2 1
             2           -5 -4 -3 -2 -1 o1 2 3 4 5 x
的开口方向、对称轴、顶点?                   -1
                                -2
                                -3
 抛物线        1
       y    (x 1)2 1        -4
            2
 的开口向下,                         -5
                                -6
 对称轴是直线x=-1,                    -7
                                -8
                                -9
 顶点是(-1, -1).                  -10
                                       1
                                   y   (x 1)2 1
                                       2
                                 1     2
 观察二次函数          1 2    1 2   y   (x 1) 1
              y   x , y   x 1, 2
 在同一直角坐标系中的图象,思考这三条抛物线2 2
 有什么关系?
                                  形状相同,
                                  开口方向相同.

                                  顶点不同,


                           1      对称轴不同
                         y   x2 ,       .
    1                      2
y   (x 1)2 1
    2


                           1
                         y   x2 1,
                           2


 抛物线    1   怎样移动就可以得到抛物线              1   2?
      y   x2                    y   (x 1) 1
        2                             2
                                                                                               y
                                                                                          1
                                                                      -5   -4  -3  -2  -1     o1     2   3   4   5       x
                                                                                         -1
                                                                                         -2
                                                                   1
 平移方法1:                                                  y          (x  1)2     1
                                                                   2                     -3
                  向下平移                                                                   -4

       1   2                                     1                                       -5
y       x                            y          x2   1
       2           1个单位                          2                                        -6
       向左平移                                                                               -7
                                            1                                            -8
                               y              (x    1)2       1
         1个单位                               2                                            -9
 平移方法2:                                                                                 -10x=-1
                  向左平移                                           向下平移
       1                                        1                                                    1                 2
y       x2                          y           (x  1)2                            y              (x   1)         1
       2           1个单位                         2                  1个单位                              2
      归纳小结

   一般地,抛相同物线y                                            a(    x       h  )22       k与       y        ax      形状            _____,
    位不同   置      ____。把抛物线y                                            ax2向上(下)向左(右)
    平移,可以得到抛物线y                                                             a()    x      h2           k。
    平移的h、方k                  向、距离要根据_____的值来决定。

    抛物线向上y                     a(向下x        h)2          k有如下特点:
(1)当a                       0时,开口____;当a                                                   0,开口___;
(2)对称轴是直线x=h                                         ____;
(3)顶点坐标是(h,k)                                  ______。
             二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

1.顶点坐标与对称轴
2.位置与开口方向
3.增减性与最值
根据图形填表:

  抛物线       y=a(x-h)2+k(a>0)       y=a(x-h)2+k(a<0)
 顶点坐标         (h,k)                  (h,k)
  对称轴         直线x=h                  直线x=h

   位置       由h和k的符号确定              由h和k的符号确定
 开口方向           向上                    向下

          在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.  在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 
  增减性     在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
   最值      当x=h时,最小值为k.          当x=h时,最大值为k.
           一般地,抛物线y=a(x-h)2+k
与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线
y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到
抛物线y=a(x -h)2+k.平移的方向、距
离要根据h、k的值来决定.
 平移方法:
    向左(右)平移
y=ax2         y=a(x-h)2 向上(下)平y=a(x-h)2+k
      |h|个单位          移|k|个单位

                      向左(右)平
y=ax2 向上(下)平   y=ax2+k          y=a(x-h)2+k
     移|k|个单位          移|h|个单位
    各种形式的二次函数的关系

         y = a( x - h )2  + k
    左                   上
    右                   下
    平                   平
    移                   移
y = ax2 + k           y = a(x - h )2

    上下平移            左右平移
             y = ax2

 结论: 一般地,抛物线         y = a(x-h)2+k
 与y = ax2形状相同,位置不同。
1.完成下列表格:
    二次函数        开口方向     对称轴     顶点坐标

  y=2(x+3)2+5     向上   直线x=-3    (-3,5)
 y=-3(x-1)2-2     向下     直线x=1  (1,-2)

 y = 4(x-3)2+7    向上    直线x=3    (3,7)

 y=-5(2-x)2-6     向下    直线x=2    (2,-6)
 2.请回答抛物线y = 4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎
 样平移得到?
 3.抛物线y =-4(x-3)2+7能够由抛物线y=-4x2平移
 得到吗?
3、如何平移:


              3                                            3               2
        y      (x  1)2                           y          (x   1)          2
              4                                            4


             3                                                3
     y          (x      3)2       3                y          (x      5)2       2
             4                                                4
4、抛物线y=a(x+2)2-8经过点(0,0),则a=       2 。

5、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个
单位得到的抛物线是       y=3(x-3)2-2。

6、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是(-m,n)。
1、填表

                向上          (0,3)         y轴
                向下           (1,0)       x=1
                向上          (-5,2)       x=-5
                               向上            低
2、抛物线     y  2(x  3) 2  的开口5      ,有最          点,

当x=   -3   时,y有最   小      值是   5    。
                              向下              x=3
3、抛物线     y  3(x  3) 2 的开口2     ,对称轴是           ,

当x  ﹤3    时,y随着x的增大而增大,当x          ﹥3    时,y随着x的增
大而减小。
4、把抛物线           向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则
           y  x 2
                                2
平移后抛物线的解析式为          y=-(x+1)    +3      。
2积分下载