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北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式(1)

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初中数学审核员

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单元      1.6    教学内容            完全平方公式(1)                   课时              1
 教    一、理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算.
 学    二、经历探索完全平方公式的过程,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等创新能力,
 目        发展逻辑推理能力和有条理的表达能力.
 标    三、在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美.
教学
      重点:会用完全平方公式进行运算.
重点
      难点:会用完全平方公式进行计算.
难点
教具    PPT
学具
资料    教材
准备
                  教师活动(教师导航)                           学生活动或师生互动(学程设计)
         一、复习回顾:                                     教师提出问题:
          1、什么是平方差公式:                                学生活动:回答巩固知识 
          (a+b)(a-b)=a2-b2 作为公式,叫做乘法的                学生理解、熟读。
          平方差公式
          2、计算:                                      学生计算练习
          (3)1007×993  (4)108×112
          3、计算:

           (1)(m  3) 2        (2)(2  3x) 2
                                                     教师引导,学生根据实例探究
 课        提问:(a+b)2=_______(如何计算)
          二、引入新课:
 堂        如图,有一个边长为         a 的正方形广场,现要扩
      建该广场,要求将其边长增加             b,试问这个新正方形
 教    广场的面积有多大?

 学                                                   学生结合图形回答问题:
                                                     (a  b) 2 
 设
                                                      ab、ab、a2、b2

 计                                                   a 2  2ab  b 2
      图中大正方形的面积为:________
      图中小正方形的面积为:_____
                                                           2    2         2
      它们之间有什么关系:______                               (a  b)  a  2ab  b
          如果将一边长为       a 的正方形,其边长减少          b,得
      到的正方形的面积是多少?
      归纳结论:完全平方公式:                                   首平方,尾平方,两倍乘积放中央,
                                                     加减看前方,同加异减
       (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 (a  b) 2  a 2  2ab  b 2

      文字叙述:
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                  教师活动(教师导航)                         学生活动或师生互动(学程设计)
      三、应用举例
      例  1、利用完全平方公式计算:                               学生练习,在台上完成,并评讲。
      (1) (2x−3)2      (2) (4x+5y)2     (3) (mn−a)2         

      练习巩固:
      1、计算:教材第       22 页随堂练习:
          1                     1                    学生练习并回答
       (1)( x  2y) 2    (2)(2xy  x) 2
          2                     5
       (3)(n  1) 2  n 2
 课       例 2.计算:
      (1)(-1-2x)2       (2)(2x  1) 2
 堂     (3)(1  2x) 2  (1  2x) 2

 教
                                                      学生练习,并交老师批改
 学

 设

 计
       练习:计算:
       (1)(4x 2  y 2 )[(2x  y)2 (2x  y)2 ]
                                                      学生小结
       (2)(x  y  z)(x  y  z)
                    1            1
       补充:如果     x    3,求x 2    的值
                     x           x 2


       四、小结: 
       今天有什么收获?


作业
      教材第    26 页 习题   1.11 第  1-4  题(作业本上完成)
布置
                                     完全平方公式(1)
 板    一、复习练习: 
 书    二、完全平方公式:
 设
            ±   2  -   =  2±     2
 计        (a  b) (a  b)  a   2+b
      两数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加(或减)这两个数积的两倍。

教学
反思
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