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辽宁省沈阳市2017中考数学试题(精校word版

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初中数学审核员

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                        辽宁省沈阳市             2017  中考数学试题

                                考试时间    120 分钟  满分    120 分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题                              2 分,共   20 分)
1. 7 的相反数是(   )
                    4             1
A. -7           B.             C.             D.7
                    7             7
2.如图所示的几何体的左视图是(   )


A.                  B.                 C.                  D. 
3.“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要                     830 万沈阳人共同缔造。将数据           830 万用科学记数法可
以表示为 (   )

A.8310             B.8.3102      C.  8.3103         D. 0.83105

4.如图,    AB / /CD , 1  50,2 的度数是(   )


A. 50          B.100          C.130         D.140
                          k
5.点  A-2,5在反比例函数     y   k  0的图象上,则     k 的值是(   )
                           x

A.10            B.5         C. 5          D. 10
6.在平面直角坐标系中,点           A ,点  B 关于  y 轴对称,点     A 的坐标是   2,8,则点   B 的坐标是(   )

A.  2,8         B. 2,8       C.  2,8          D. 8,2

7.下列运算正确的是(   )

A. x3  x5  x8             B. x3  x5  x15

C. x 1x 1 x2 1      D. 2x5  2x5

8.下利事件中,是必然事件的是(   )
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A.将油滴在水中,油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯

C.如果   a2  b2 ,那么 a  b
D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上

9. 在平面直角坐标系中,一次函数              y  x 1的图象是(   )


A.                  B.                 C.                  D. 
10.正方形    ABCDEF  内接与   A O ,正六边形的周长是        12,则  A O 的半径是(   )


A.  3           B.2         C. 2 2         D. 2 3
二、填空题(每小题         3 分,共   18 分)

11.因式分解    3a2  a        .

12.一组数    2,3,5,5,6,7 的中位数是      .

    x 1    x
13.                    .
     x   x2  2x 1

14.               甲、乙、丙三人进行射击测试,每人               10 次射击成绩的平均值都是           8.9 环,方差分别是

   2        2       2
 S甲乙 0.53, S  0.51, S丙  0.43 ,则三人中成绩最稳定的是      .(填“甲”或“乙”或“丙”)

15.某商场购进一批单价为          20 元的日用商品.如果以单价           30 元销售,那么半月内可销售出 400            件.根据销

售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高                           1 元,销售量相应减少         20 元,当销售量

单价是      元时,才能在半月内获得最大利润.

16.如图,在矩形       ABCD 中,  AB  5,BC  3 ,将矩形  ABCD  绕点  B 按顺时针方向旋转得到矩形           GBEF  ,点

 A 落在矩形    ABCD 的边  CD 上,连接    CE  ,则  CE 的长是      .
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三、解答题(第        17 题 6 分,第  18、19  小题各   8 分,共   22 分)

17.计算    2 1  32  2sin 45  4   0

18.如图,在菱形       ABCD 中,过点    D 做 DE  AB 于点  E ,做  DF   BC 于点  F ,连接   EF ,


求证:(1)      ADE  CDE ;
(2)   BEF  BFE
19.  把  3、5、6  三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后
放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字、放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录
下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
四、(每题      8 分,共  16 分)
20.某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、

文学、科普、其他。随机调查了该校                m 名学生(每名学生必须且只能选择一类图书),并将调查结果制成
如下两幅不完整的统计图:
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根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)   m      , n      ;
(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是    度.
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校                  600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有                       25 道题,规定答对一道题得          6 分,答错或不答一
道题扣    2 分,只有得分超过       90 分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?
五、(本题      10 分)

22.如图,在     ABC 中,以   BC 为直径的    A O 交 AC 于点  E ,过点   E 做 EF  AB 于点  F ,延长   EF 交 CB 的
延长线于点     G ,且   ABG  2C .


(1)求证:      EF 是 A O 的切线;
                  3
(2)若    sin EGC  , A O 的半径是    3,求  AF 的长.
                  5
六、(本题      10 分)

23.如图,在平面直角坐标系中,四边形                OABC 的顶点    O 是坐标原点,点      A 的坐标为    6,0,点  B 的坐标为

 0,8,点 C 的坐标为    2 5,4,点  M , N 分别为四边形     OABC 边上的动点,动点        M  从点  O 开始,以每秒
1 个单位长度的速度沿         O  A  B 路线向中点     B 匀速运动,动点      N 从 O 点开始,以每秒两个单位长度的速
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度沿   O  C  B  A路线向终点      A 匀速运动,点     M , N 同时从  O 点出发,当其中一点到达终点后,另一点

也随之停止运动。设动点运动的时间                t 秒( t   ), OMN 的面积为     S .
(1)填空:      AB 的长是      ,    BC 的长是      ;
(2)当    t  3时,求  S 的值;
(3)当    3  t  6 时,设点 N 的纵坐标为     y ,求 y 与 t 的函数关系式;
           48
(4)若    S   ,请直接写出此时        t 的值.
           5


七、(本题      12 分)

24.四边形    ABCD 是边长为    4 的正方形,点      E 在边  AD 所在的直线上,连接         CE ,以  CE 为边,作正方形
 CEFG (点   D ,点  F 在直线   CE 的同侧),连接       BF
(1)如图     1,当点   E 与点  A 重合时,请直接写出        BF 的长;
(2)如图     2,当点   E 在线段   AD 上时,   AE 1
①求点    F 到 AD 的距离
②求   BF 的长

(3)若    BF  3 10 ,请直接写出此时       AE 的长.


                                         
八、(本题      12 分)

                                                        3     3
25.如图   1,在平面直角坐标系中,          O 是坐标原点,抛物线         y    x2    x  8 3 与 x 轴正半轴交于点     A ,
                                                       12     3

与  y 轴交于点   B ,连接   AB ,点   M , N 分别是 OA, AB 的中点.   RtCDE  RtABO ,且  CDE  始终保持边
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 ED 经过点   M ,边  CD 经过点    N ,边  DE 与 y 轴交于点    H ,边  CD 与  y 轴交于点   G .
(1)填空,     OA 的长是      ,    ABO  的度数是      度
(2)如图     2,当  DE / / AB ,连接 HN
①求证:四边形        AMHN  是平行四边形;
②判断点     D 是否在抛物线的对称轴上,并说明理由;
(3)如图     3,当边   CD 经过点   O 时(此时点     O 与点  G 重合),过点      D 作 DO / /OB ,交 AB 延长线上于点      O ,

延长   ED 到点  K ,使  DK  DN ,过点   K 作  KI / /OB ,在 KI 上取一点   P ,使得   PDK   45 (若 P,O 在直

线  ED 的同侧),连接       PO ,请直接写出的       PO 长.
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