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沪科版数学七年级上册第一章第四节有理数的加减课件

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初中数学审核员

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有理数加减混合运算有理数加减混合运算
1、有理数加法法则是什么?
有理数的加法法则:
   (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值
相加;
   (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大
的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝
对值;互为相反数的两个数相加得零;
 (3)一个数与零相加,仍得这个数;
   2、有理数减法法则告诉我们什么?
有理数的减法法则:减去一个数,等于加上
这个数的相反数.

     3、符号“+”,“-”各表达了那些意思
     ?
符号“+”和“-”可以看作运算符号:加,减;
也可以看作性质符号:正,负。
     加减法统一成加法

      在代数里,一切加法与减法运算,都可
以统一成加法运算。在一个和式里,通常
有的加号可以省略,每个数的括号也可以
省略。

    如4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)可以写成省略括号的
 形式:
                 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4(仍可看作和式)
    读作  “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”
也可读作    “4.5减3.2加1.1减1.4”
1.算式2-3-8+7中,是哪几个有理数的代数和
2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成
有理数的代数和?
3.有理数加法运算,满足哪几条运算律?
4.如何计算-3+5-9+3+10+2-1比较简便?
二、  得出法则,揭示内涵
 -3+5-9+3+10+2-1
 =(-3+3)+〔(-1-9)+10〕+5+2
 =0+0+5+2=7
  由于算式可理解为-3,5,-9,3,10,2,-
 1等七个数的和,因此应用加法结合律、交换律,
 这七个数可随意结合、交换进行运算,使运算简
 因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行便。因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行
 有理数加减混合运算时,可以适当应用加法运算律有理数加减混合运算时,可以适当应用加法运算律
 ,使计算简便,使计算简便
三  学一学。
例1:计算
 (1)-24+3.2-13+2.8-3  
       解: -24+3.2-13+2.8-3 
             =( -24-13-3 )+( 3.2+2.8)
             = -40+6= -34 

     你发现此题的解题你发现此题的解题 解题小技巧:运用运
     技巧了吗?说说看技巧了吗?说说看 算律将正负数分别相
                  加。
你发现此题的解题你发现此题的解题

技巧了吗?说说看技巧了吗?说说看 解题小技巧:在式子
               中若既有分数又有小
               数,把小数统一成分
               数或把分数统一成小
               数
(3)(-0.5)-(-0. 25)+(+2.75)-(+5.5)

解:(-0.5)-(-0.25)+(+2.75)-(+5.5)
   =(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
   =-0.5+0.25+2.75-5.5
   =(-0.5-5.5)+(0.25+2.75)
   =-6+3=-3
                     解题小技巧:在式子中
                     若既有分数又有小数,
      你发现此题的解题你发现此题的解题
                     把小数统一成分数或把
      技巧了吗?说说看技巧了吗?说说看 分数统一成小数
由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什
么?请总结:么?请总结:
  1、有理数加减混合运算步骤:
 第一步:写成省略加号的形式;
 第二步:运用加法交换律,交换加法的位置;

 第三步:适当运用加法结合律进行运算。
  注意:
在有理数加减混合运算过程中,要小心:
在交换加数位置时,要连同加数前面的符号一
起交换。
2、加减混合运算的常用方法 

⑴按照运算顺序,从左到右逐一加以计算;

⑵把加减法混合运算统一成加法,写成和式
的形式后,再运用运算律进行计算。
3、加减混合运算的技巧总结

 (1)运用运算律将正负数分别相加。
 (2)分母相同或有倍数关系的分数结合相
 加。
 (3)在式子中若既有分数又有小数,把小
 数统一成分数或把分数统一成小数。
 (4)互为相反数的两数可先相加。
 (5)带分数整数部分,小数部分可拆开相
 加。
四、分层练习,形成能力

  1.1.试一试试一试::
  用用  --  55  ,,  --  88  ,+6,+6  这三个有理数编一道有理数的加减运这三个有理数编一道有理数的加减运
  算题算题,,列式并完成计算列式并完成计算

 比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6=  - 19
 再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= - 7

 练一练:某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又
 向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下
 游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个
 方向?相距多少千米?
比一比,算一算比一比,算一算

 2.计算:
 (1)10-24-15+26-24+18-20

 (2)(+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6)

 (3)14-28-32-16+18+32
(1)10-24-15+26-24+18-20

解: 10-24-15+26-24+18-20
      =(10+26+18)+(-24-15-24-20
)
      =54-83
      =-29
(2)(+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6)

解: (+0.5)-1/3+(-1/4)-(+1/6) 
      =(+1/2)+( -1/3)+(-1/4)+(-
1/6)
      =1/2-1/3-1/4-1/6
      =(1/2-1/4)+(-1/3-1/6)
      =1/4-1/2
      =-1/4
  (3)14-28-32-
  16+18+32
解:原式=(14+18)+(32-32)+(-28-16)
        =32+0-44
        =-12


                     以上各题你做对了以上各题你做对了
                         吗?吗?
4、加减混合运算的注意点:

  ⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤,
  直接写成省略加号的形式;
  ⑵在交换数的前后位置时,应连同它前面的符号
  一起交换;
  ⑶在进行混合运算时,小学学过的确定运算顺序
  的方法仍然适用,如果有括号,应先算括号内的。
某公路养护小组乘车沿东西公路巡护维护。某天早晨从
A地出发,晚上最后到达B地,约定向东为正方向,当天
的行驶记录如下(单位:千米):
+18,-9,-7,-14,-6,+13,-6,-8,B地在A地
何方?相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a升,求
该天共耗油多少升?
(分析)将行驶记录相加,若结果为正,则在原出发
 地A地的正东方向;若结果为负,则在原出发地A地
 的正西方向。汽车耗油跟方向无关,只跟行驶的总路
 程有关。而每段路程即记录的绝对值,总路程即每段
 路程绝对值的和。
解:(+18)+(-9)+(-7)+(-14)+(-6)+
 (+13)+(-6)+(-8)=-5(千米)
    所以,B地在A地的西方,距A地5千米处。
 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-
 8|=81(千米)
81X a=81 a(升)
答:B地在A地的西方,距A地5千米,该天共耗油81 a
 升。
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