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华师大版数学九年级下册第二十八章第二节切线教案

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初中数学审核员

中国现代教育网
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                                  中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

         课 题                                     27.2.3    切线(一)

         教 学     1、使学生掌握切线的识别方法,并能初步运用它解决有关问题; 
         目 标     2、通过切线识别方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;

         教 学
                 切线的识别方法 
         重 点
         教 学
                 方法的理解及实际运用
         难 点
         教 具
                 多媒体课件    
         学 具
                     教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

        一、从学生已有的知识结构提出问题 
        1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系. 
        2、根据几何画板所示图形,请学生判断直线和圆的位置关系.
        学生判断的过程,提问:你是怎样判断出图中的直线和圆相切的?根据学生的回答,继
        续提出问题:如何界定直线与圆是否只有一个公共点?(画板演示)
        教师指出,根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义识别很
        不方便,为此我们还要学习识别切线的其它方法.(板书课题) 
        二、师生共同探讨、发现结论 
        1、由上面的复习,我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法                               1——定
        义法:与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
         、当然,我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离                       d 与半径   r 之间的关系来判
        2
        断直线与圆是否相切,即:当            d  r 时,直线与圆的位置关系是相切.以此作为识别切
        线的方法    2——数量关系法:圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.
                                      3、继续观察复习时的图形,如图,圆心                O 到直线

                                      l 的距离  d 等于半径    r ,直线   l 是⊙O 的切线,这时
                       O

                                      我们来观察直线       l 与⊙O  的位置,可以发现:(1)
                              l
                      A
                                      直线  l 经过半径   OA 的外端点     A ;(2)直线    l 垂直

        于半径   OA .这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法                         3——位置关系
        法:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
        4、思考:现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线?应该如何作?

        请学生回顾作图过程,切线           l 是如何作出来的?它满足哪些条件?             引导学生总结出:①经
        过半径外端;②垂直于这条半径.
        请学生继续思考:这两个条件缺少一个行不行?                   (学生画出反例图)

                                                                O
                 O                    O         l
                     l
                                                                       
                  A                                            쁁
                                        A
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     (图   1)                (图   2)          (图         3)

图(1)中直线   l 经过半径外端,但不与半径垂直;                图(2)中直线   l 与半径垂直,但不经过

半径外端.     从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 
最后引导学生分析,方法          3 实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直
线和圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端

且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.  
 三、应用定理,强化训练 
  例  1、如图,已知直线        AB 经过⊙O   上的点    A,并且   AB=OA,OBA=45,直线


                                                                O

                                                                 A   B
                                                     
AB 是⊙O  的切线吗?为什么?

例 2、如图,线段      AB 经过圆心    O,交⊙O    于点  A、C,BAD=B=30,边        BD 交圆于
点 D.BD  是⊙O   的切线吗?为什么?
                                                                D
分析:欲证     BD 是⊙O  的切线,由于      BD 过圆上点    D,若连结
OD,则  BD 过半径   OD 的外端,因此只需证明          BD⊥OD,因
                                                       A                B
                                                             O     C
OA=OD,BAD=B,易证        BD⊥OD. 
教师板演,给出解答过程及格式. 

课堂练习:课本练习 
四、小结    提问:这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题? 
在学生回答的基础上,教师总结:                主要学习了切线的识别方法,着重分析了方法                   3 成
立的条件,在应用方法         3 时,注重两个条件缺一不可.  
识别一条直线是圆的切线,有三种方法: 
(1)根据切线定义判定,即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线; 
(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
(3)根据直线的位置关系来判定,即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,
 
说明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线,如果已知直线过圆上某一点,则作出过 
这一点的半径,证明直线垂直于半径即可(如例                   2). 
    作业设计

    教后反思
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